Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
aplica y aprende observa y anailizar
Tipo: Transcripciones
1 / 13
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
El supuesto de homocedasticidad implica que, condicionando en las variables explicativas, la varianza del término de error no observado es constante. Sin embargo, en diversos análisis económicos este supuesto no es cierto y es necesario relajarlo. Por ejemplo, cuando estimamos la relación entre la educación y la habilidad (no observable) suponer que la habilidad es constante para cualquier nivel educativo es demasiado estricto. Heterocedasticidad: la varianza del error es diferente para cada valor de x. Los errores son heterocedasticos. El origen de la heterocedasticidad, está asociado a la varianza creciente de las perturbaciones aleatorias de los valores de algunas de las variables, incluidas En el modelo. Dicho de otro modo, podría suponerse que la varianza de la perturbación se compone de una parte constante, homocedastica, y otra parte variable según los valores de una determinada variable. Es muy probable que esta asociación entre el proceso de heterocedasticidad y las variables no sea evidente. La detección de la heteroscedasticidad en la mayoría de los procedimientos es útil para establecer algún tipo de solución que permite corregir este problema. Los efectos de la heterocedasticidad en los modelos de regresión lineal son los siguientes: a) Los estimadores del MCO son lineales insesgados y consistentes, pero en presencia de heterocedasticidad son ineficientes, ya que, la varianza no es la óptima. Cuando las perturbaciones son homocedasticas, la dispersión de los errores en el tiempo, no juega un papel relevante en el sesgo de los estimadores ni su consistencia. b) Las varianzas del estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios, no pueden calcularse con la expresión usual cuando se ha detectadoheterocedasticidad: La expresión anterior es un estimador sesgado de la varianza de los parámetros; alternativamente, debe utilizarse la siguiente expresión
la varianza de los errores aleatorios, condicional a los valores de la variable independiente X, es constante: La restricción implica que los valores muestrales de la variable dependiente (y)son iguales las varianzas de los errores (υ) para los distintos valores de (x), es decir. la dispersión en relación a la minimización de los errores, permite representar los valores de (Y) mediante la variable estimada (ŷ) de manera eficiente, insesgada y consistente. El análisis de regresión condicional implica, obtener un parámetro estable y útil entre ambas variables, la dispersión entre las variables debe comportarse de la misma forma para evitar problemas de estimación e inferencia econométrica. En términos econométricos los errores de la estimación, no deben crecer a medida que lo hace el tamaño de la muestra de (x), la dispersión de los errores en la estimación, debe mantenerse estable y no debe dispersarse en el tiempo. Desde el punto de vista técnico, la matriz de varianzas en un modelo de regresión ante la presencia de heterocedastidad se representa así: El estimador en el caso concreto de la presencia de una matriz de varianzas-covarianzas no escalar, donde las perturbaciones aleatorias de la matriz gozan de buenas propiedades estadísticas, es lineal, insesgado, eficiente y consistente.
La heterocedasticidad es resultado de la variabilidad de los fenómenos económicos, hay que identificar algunas situaciones específicas, asociadas al riesgo de aparición de este problema. Las causas más frecuentes para la presencia de la heterocedasticidad son las siguientes: Omisión de las variables en la especificación del modelo: en la selección de las variables del modelo para explicar un fenómeno económico, suelen omitirse variables, ante la imposibilidad de controlar todos los determinantes de la variable independiente. Está restricción es controlada al incluir las perturbaciones aleatorias en el modelo, pero no se puede aseverar que los errores en todo momento cumplan la condición de homocedasticidad. La teoría econométrica, señala que la hipótesis de homocedasticidad se refiere a la varianza constante de las perturbaciones aleatorias, pero no obliga a que las variables explicativas tengan una varianza constante. La inclusión variable exógenas en la especificación del modelo cuya varianza crece en el tiempo, puede influir en la varianza de las perturbaciones y perder su condición de aleatoriedad. 1)Cambio estructural: Un cambio de estructural puede provocar un ajuste erróneo de los parámetros en la estimación de los conjuntos muestrales. Este problema se reproduce solamente en algunas secciones de la muestra puede generar diversos desajustes en el modelo, y por tanto, la varianza no constante en todo el período. 2) Errores en la especificación de la forma funcional: la utilización de una forma funcional incorrecta, puede provocar que la calidad del ajuste de la regresión provoque cambios en los valores de las variables exógenas; es posible ajuste con errores crecientes y alta dispersión. Por ejemplo, la utilización de una función lineal en lugar de un logarítmico potencial, tasade crecimiento porcentual o una función cuadrática 3) Fallas en el supuesto de normalidad de las variables explicativas: en la realización del modelo cuando se incluyen variables explicativas cuya distribución no es normal y hay asimetrías en la distribución, los valores de los regresores estarán
Graficar los errores, permitirá observar una tendencia definida para identificar intuitivamente en el transcurso del tiempo, si los errores crecen en el tiempo y si la varianza de estos errores es heterogénea, es decir, se presentarían mayores valores de los errores en el tiempo. En la siguiente gráfica, podemos observar la posible presencia de heterocedasticidad en los errores de la estimación. Los errores comienzan a superar las bandas de dispersión a partir de 2002 y este proceso se acelera en 2008, es decir, la varianza crece a medida que el tiempo avanza. La evolución en el tiempo esta correlacionada con valores de la serie cada vez mayores sobre todo a partir de la crisis de 2008, con lo que el cálculo de la varianza por subperíodos, por ejemplo: entre 1992 y 2000 arrojaría valores significativamente diferentes; es decir, el error estimado es heterocedástico. Evidentemente, este tipo de gráficos sólo tienen sentido si el modelo es temporal.
Hay procedimientos que permiten cuantificar la heterocedasticidad, y valorar su existencia en términos de la probabilidad, recurriendo a distribuciones estadísticas conocidas, este tipo de contrates se denominan: paramétricos. En este apartado presentaremos los fundamentos teóricos de los contrastes usuales para la detección de heterocedasticidad en la estimación de modelos. Contraste de Breusch Pagan La idea del contraste es comprobar si se puede encontrar un conjunto de variables, que permitan determinar la dinámica de la varianza de las perturbaciones, estimada a partir del cuadrado de los errores del modelo inicial. El proceso a seguir para llevar a cabo este contraste es el siguiente: A) Estimar el modelo inicial, sobre el que se pretende saber si hay o no heterocedasticidad, empleando MCO y determinar los errores. B) Calcular una serie con los errores del modelo anterior al cuadrado estandarizados: C) Estimar una regresión sobre los determinantes de los errores mediante la incorporación de variables independientes (Z), mediante las cuales se busca establecer si este conjunto de variables explica el proceso de heteroscedasticidades las perturbaciones en el modelo original; la estimación propuesta es la siguiente:
Problema: el termino de error no es observable, pero podemos utilizar los residuos MCO para esta regresión. Después de regresar ub 2 sobre todas las X podemos usar el R 2 para construir el estadístico. El estadístico F es igual que el estadístico que contrasta la significatividad global de la regresión. El estadístico LM es LM = nR2 ∼ χ 2 k Mínimos cuadrados Ponderados: -En presencia de heterocedasticidad, MCO ya no es el mejor estimador lineal insesgado. -Si se conoce la forma de la heterocedasticidad puede usarse la estimación por Mínimos Cuadrados Ponderados (MCP) para obtener estimadores más eficientes que los de MCO. -Los estimadores MCP nos conducen a nuevos estadísticos t y F que tienen distribuciones t y F, respectivamente. La idea básica del procedimiento de Mínimos Cuadrados Ponderados se basa en transformar el modelo cierto para que el termino de error sea homocedastico
El contraste White es considerado una prueba robusta al no requerir supuestos previos como, por ejemplo, la normalidad de las perturbaciones. De igual manera, no es necesario determinar a priori las variables explicativas que determina heterocedasticidad. El objetivo de esta prueba es determinar si las variables explicativas del modelo, pueden determinar la evolución de los errores al cuadrado. Es decir; si la dinámica de las variables explicativas en relación a las varianzas y covarianzas es significativa para determinar el valor de la varianza muestral de los errores. El proceso de estimación es el siguiente: a. Estimar el modelo original por MCO, para obtener los errores en la estimación. b. Estimar una regresión sobre los determinantes de los errores, con la incorporación de todas las variables incluidas en la estimación del primer modelo, estas elevados al cuadrado y sus combinaciones no repetidas: SOLUCION DE HETEROCEDASTICIDAD White propone estimar MCO (ELI y consistente) Pero tenemos que estimar su varianza de forma consistente
Cadena, G. (2018). El método de mínimos cuadrados. López, J. F. (07 de octubre de 2017). ECONOMIPEDIA. Obtenido de https://economipedia.com/definiciones/teorema-gauss-markov.html#:~:text=El %20Teorema%20de%20Gauss%2DM%C3%A1rkov,Friederich%20Gauss%20y %20Andr%C3%A9i%20M%C3%A1rkov. Lopez, P. (2017). ANALISIS NUMERICO/ METODOS NUMERICOS. Math4You. (2017). Interpretación geometrica. Obtenido de https://math4you2.wixsite.com/math4you/interpretacin-geometrica- #:~:text=Geom%C3%A9tricamente%2C%20la%20derivada%20de %20una,conceptos%20m%C3%A1s%20importante%20en%20matem %C3%A1ticas.
