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Análisis del electroencefalograma
con transformada de Fourier
y modelos paramétricos
El análisis tradicional del electroencefalograma (EEG) se realiza en el tiempo. Para ello se selecciona una seccl6n del registro don- de la contaminación ea baja y posteriormente se cuenta el núme- ro de picos. Con el propósito de mejorar el estudio del EEG reduciendo el fac- tor subJetivo, se han aplicado dos técnicas para el análisis espec- tral. La primera se refiere a la Transformada de Fourler y el perlodograma modificado; la segunda ajusta un modelo Autorre- g. ClGlvo(AR) al EEG y con base en este se obtiene un estimador de la densidad espectral. Adicionalmente, los parámetros del AR permIten monltorear la evolucIón del EEG.
J. ALBERTO DELGADO R.
Instructor Asistente Ingenlerla Eléctrica Universidad Nacional de Colombia
INTRODUCCION [1, 2]
El cerebro humano genera actividad eléctrica y fue Ber-
ger en 1920-1932 quien por primera vez registró esta señal con electrodos ubicados sobre el cráneo.
El EEG desde entonces se ha convertido en una herra- mienta práctica para el estudio del cerebro y sus estados funcionales. El contenido del EEG se ha dividido en 5 bandas o ritmos para su estudio:
0.0 (^) s E < 0.5 Hz
0.5 (^) oS. s (^) < 4.0 Hz
4.0 (^) .s e (^) < 8.0 Hz
8.0 (^) .s a (^) < 13.0 Hz
13.0 (^) s f3 <^ 30.0 Hz
La presencia de cada ritmo depende de la ubicación de los electrodos, el estado de conciencia del sujeto y su edad.
Muchos daños y perturbaciones funcionales del cerebro
se pueden detectar mediante el contenido frecuencial del EEG. En general, un daño severo produce una acti- vidad dominante de baja frecuencia.
El artículo contiene tres secciones: la primera comenta el método de adquisición del EEG y su almacenamiento en disco magnético para su posterior tratamiento; la se- gunda trata sobre el periodograma como estimador de la densidad espectral, y la sección final presenta losrno- delos AR que permiten determinar el contenido frecuen- cial, así como monitorear la evolución del sujeto por medio de su EEG.
ADQUISICION DEL EEG
La Figura 1 muestra esquemáticamente la adquisición
del EEG y su almacenaje, como señal análoga, en cinta
magnética (cassette).
Ingenierla e Investigación 7
FIGURA 1. Adquisición y almacenaje del EEG en cinta magnética (cassette).
Cassette
1m
tos electrodos activos se ubican en las regiones frontal,
temporal, parietal y occipital tomando el lóbulo de la ore-
ja ipsilateral corno polo indiferente. Los registros se ha-
cen mediante un pollgrafo de 4 canales E & M
Instruments Co. Inc. y simultáneamente se graban en
cinta magnética por medio de una grabadora Physiotape de 4 canales CDR 411 E.M. Instrument Co. Inc.
Posteriormente para muestrear y digitalizar los EEG se conecta la grabadora al voltfmetro 3437 A Hewlett Pac- kard, canal por canal, ~I cual es controlado por el Instru- ment Controller 1720A Fluke, a través del estándar de comunicación IEEE-488, ver Figura 2.
lVOltímetrol Grabadora
digital Physiotape ~ II;:EE^ Controlador de4 (^488) de canales (^) instrumentos
FIGURA 2. Muestreo, digitalización y almacenaje en disco magnético del EEG.
@J Disco blando
En el controlador de instrumentos se ejecuta un progra- ma en BASIC que se encarga de disparar el muestreo, leer los datos digitalizados por el voltímetro, 2048 mues- tras por canal, y almacenarlos en un disco magnético blando junto con información adicional que permite iden- tificar el registro. El muestreo se realiza a 200 Hz, lo cual significa un ancho de banda de 100 Hz, según el teorema de Shannon.
Finalmente, los registros se transfieren a un computador VAX - 730 donde son analizados con múltiples métodos, uno de los cuales utiliza la transformada discreta de Fou- rier y se describirá a continuación.
B: Ingeniería e Investigación
EL PERIODOGRAMA [3, 4, 5]
Para determinar el contenido frecuencial del EEG mues-
treado x(k) se calcula la transformada discreta de Fou-
rier:
X(')J =-^1
N
N-l j.k
I x(k).e -i.2. tr N
k-O
j = 0,1, ....N-
N: Número de muestras del EEG
Con la transformada X(j) se obtiene un estimador de la densidad espectral, conocido como periodograma, y dado por:
§ (j) = .1^ [X(j)]
N
Donde, (^) (2)
j=0,1, ....N-
S(j): Periodograma del EEG x(k)
El estimador (2) presenta un sesgo que disminuye al incrementar el número de muestras N y una varianza proporcional al cuadro del espectro real. Para mejorar la estimación, se utiliza el periodograma modificado que consiste en un promedio de periodogramas así: '" • L
S'(n) = -t I S i (n)
i-
n = 0,1, ... M-
S'i (n): Periodograma para cada uno de los L segmentos en que se dividió el registro.
El EEG original de longitud N se divide en L segmentos de longitud M cada uno (N = L.M.). Para cada segmento se obtiene el periodograma (2) y posteriormente se pro- median los L periodogramas como señala (3).
Teorema de Parseval [4]
Para cuantificar la potencia de EEG en los diferentes ritmos se recurre al teorema: N-1 N-
.I x2 (k) =_1 .I [X(j)] 2
k=O N j-O
ro f=^ 0.00%
l)= 34.81%
u= 40.81% p= 15.55%
~ Ij~ I I I I • . I • I •• I
r- VII ~-
Amplitud 15.
0.00 20.00 40.00 (^) 60.
Magnitud
0.00 20.00 (^) 40.00 60.
de potencia, utilizando Parseval, se incluyen para cada banda.
MODELO AUTORREGRESIVO [6- 10]
Las muestras Xk de un registro EEG se pueden modelar de acuerdo a:
Xk = a1Xk-1 + a2.xk-2 + ~.Kk-3+~ .xk-4 + as. Xk-S+ ek(5)
ek: Error Gaussiano Independiente (0,(}"2e)
La expresión anterior se conoce como modelo autorre- gresivo (AR) y, en este caso, el orden es cinco. Los coe- ficientes ai se determinan ajustando (5) al EEG por mínimos cuadrados.
Una vez se han calculado los coeficientes ai y el pará- metroos del modelo AR(5) para un EEG dado, el estima- dor de la densidad espectral es: 2
S(w)= ()" e Ts
2.1t.[ e iSw.T3 -a 1. e i. 4.w.T3- ..... -as]
Donde, -1t / T3 < ro < 1t / T3 ; ro = 2. 1t. f
T3: Periodo de muestreo = 1/ 13
10 Ingenlerla e Investigación
FIGURA 6. Perlodograma del registro de la figura 5; el ritmo alfa es dominante. so.oo Frecuencia(Hz)
FIGURA 7. Perlcdograma modificado de un registro EEG-OI. Los porcentajes de potencia para cada ritmo se Incluyen. 80.00 Frecuencia (Hz)
Al aplicar la transformada Z al modelo (5) se tiene.
X(Z) ZS (7)
E(z) Zs^ -a1.Z -a 2.Z -a 3.Z^4 3 2 -a4. Z-a s
Donde.
Y(Z) = Z [ y(k) ]
E(z) = Z [ e(k) ]
Z : operador transformada z.
Los polos de (7) son los ceros del polinomio.
ZS - a1 .Z4 - a2.z3 - ~ .Z2_a4 .Z-a S= O (^) (8)
Para monitorear el EEG del sujeto se analiza la evolución de los coeficientes ai o los ceros de (8) para cada una de las épocas del registro.
Electroencefalogramas
La Figura 8 presenta un segmento de registro EEG (N=256, fs=200 Hz) tomado en la región occipital izquier- da de un sujeto adulto. En este caso un conteo de picos revela una frecuencia dominante de 10Hz.
Amplitud
-0.
-2.
FIGURA 8. Segmento de EEG (época *1) tomado en la reglón occipital Izquierda de un sujeto adulto.
N=256. fs = 2000 Hz.
0.50 1.00^ Tiempo^ (8)
r-
r-
:-
- I^.
EEG Magnitud Espectro^ de potencia^ (AA)
0.10 FIGURAdensidad^ 9. Estimador espectral^ de ladel registro de la figura 8 utilizando un modelo AR(16). -90.00 -40.00 10.00^ 60.00^ Frecuencia^ (Hz)
Oa Oa
ca
+a
Aa Xse
III. g¡^ e E. -eas a. (^).
o
-.
(~ )'" (^) -----c (^) ')..._-I .....r ).. (^) >0-..-( 1- -<
/1,
-...""".., ,..........^ '
K. _I./^ -'
L ,---.[
:----~ ,- ~^ -
-. o 2 3 4 5 Epocas
6 7 8 9
FIGURA 10. Evolución de los parámetros del AR(5) para un EEG dividido en 8 épocas de 1.28 s cada una.
Ingenierla e Investigación 11
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