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Un problema relacionado con el modelado en 3d del movimiento de un objeto simétrico en un fluido, involucrando el flujo rotacional. El objetivo es determinar algunas características de la trayectoria del objeto, como la aceleración constante generada por la fuerza rotacional y la aceleración debida a la gravedad. Se propone un modelo matemático para describir la trayectoria de una bola de golf en un campo plano, considerando variables como el peso de la bola, la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la fuerza magnus constante. Se solicita al estudiante que diseñe la trayectoria de la bola hasta que toque el suelo por primera vez, identifique el momento de máxima curvatura e explore situaciones adicionales variando la masa de la bola, la velocidad inicial y el ángulo de partida.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIER´IA JULIO GARAVITO
UNIVERSIDAD
VIGILADA MINEDUCACI ´
ON
Modelar en 3D el movimiento de un objeto sim´etrico en un fluido, involucrando el flujo rotacional con el fin determinar algunas caracter´ısticas de la trayectoria.
Un objeto que se desplaza en un fluido (que puede ser el aire) y al mismo tiempo rota sobre uno de sus ejes, genera un flujo rotacional. Este fen ´omeno se produce por que la velo- cidad por un lado del objeto (con respecto al eje de rotaci ´on del mismo) se incrementa y por el otro lado del objeto disminuye; la velocidad aumenta debido a que el sentido del movi- miento del fluido coincide con el sentido de rotaci ´on del objeto y disminuye debido al que el sentido del fluido es contrario al sentido de rotaci ´on del objeto. Por lo tanto, se generan cambios en la presi ´on del fluido sobre el objeto afectando su trayectoria.
Aunque hay demostraciones rigurosas que establecen con precisi ´on la influencia de este fen ´omeno en la trayectoria de un objeto sometido a este efecto (conocido como la fuerza Magnus), diversas mediciones en estudios con objetos sim´etricos han mostrado que una
muy buena aproximaci ´on de la consecuencia del flujo rotacional sobre ellos afecta la acele- raci ´on constante de los mismos, de forma que la aceleraci ´on final sobre el objeto corresponde a la suma de la aceleraci ´on constante del objeto generada por la fuerza rotacional, junto con la aceleraci ´on debida a la gravedad.
En el siguiente enlace se encuentra una muestra real de la forma como el efecto, la fuerza Magnus, act ´ua: https://www.youtube.com/watch?v=B4taQfFt2ks. Suponga que en un campo del golf completamente plano, una bola de a gramos de peso es impactada hacia el norte con una velocidad inicial de b km/h en un ´angulo de c◦^ sobre la horizontal, y el giro sobre el propio eje de la bola genera una fuerza Magnus constante de F dinas.
Asigne valores coherentes para a, b, c y F para atender los siguientes situaciones.