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Efecto del efecto en un objeto, Guías, Proyectos, Investigaciones de Cálculo Avanzado

Un problema relacionado con el modelado en 3d del movimiento de un objeto simétrico en un fluido, involucrando el flujo rotacional. El objetivo es determinar algunas características de la trayectoria del objeto, como la aceleración constante generada por la fuerza rotacional y la aceleración debida a la gravedad. Se propone un modelo matemático para describir la trayectoria de una bola de golf en un campo plano, considerando variables como el peso de la bola, la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la fuerza magnus constante. Se solicita al estudiante que diseñe la trayectoria de la bola hasta que toque el suelo por primera vez, identifique el momento de máxima curvatura e explore situaciones adicionales variando la masa de la bola, la velocidad inicial y el ángulo de partida.

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2023/2024

Subido el 17/05/2024

maria-paula-ykh
maria-paula-ykh 🇨🇴

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ESCUELA
COLOMBIANA
DEINGENIER´
IA
JULIO GARAVITO
UNIVERSIDAD
VIGILADA MINEDUCACI ´
ON
Departamento de Matem ´aticas
Asignatura: CALV 2024 - 1
Laboratorio II
Competencias: CM2, SP2
Efecto del efecto en un objeto
1. Objetivo:
Modelar en 3D el movimiento de un objeto sim´etrico en un fluido, involucrando el flujo
rotacional con el fin determinar algunas caracter´ısticas de la trayectoria.
2. Problema.
Un objeto que se desplaza en un fluido (que puede ser el aire) y al mismo tiempo rota
sobre uno de sus ejes, genera un flujo rotacional. Este fen´omeno se produce por que la velo-
cidad por un lado del objeto (con respecto al eje de rotaci´on del mismo) se incrementa y por
el otro lado del objeto disminuye; la velocidad aumenta debido a que el sentido del movi-
miento del fluido coincide con el sentido de rotaci ´on del objeto y disminuye debido al que
el sentido del fluido es contrario al sentido de rotaci´on del objeto. Por lo tanto, se generan
cambios en la presi´on del fluido sobre el objeto afectando su trayectoria.
Aunque hay demostraciones rigurosas que establecen con precisi ´on la influencia de este
fen´omeno en la trayectoria de un objeto sometido a este efecto (conocido como la fuerza
Magnus), diversas mediciones en estudios con objetos sim´etricos han mostrado que una
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¡Descarga Efecto del efecto en un objeto y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Cálculo Avanzado solo en Docsity!

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIER´IA JULIO GARAVITO

UNIVERSIDAD

VIGILADA MINEDUCACI ´

ON

Departamento de Matem´aticas

Asignatura: CALV 2024 - 1

Laboratorio II

Competencias: CM2, SP

Efecto del efecto en un objeto

1. Objetivo:

Modelar en 3D el movimiento de un objeto sim´etrico en un fluido, involucrando el flujo rotacional con el fin determinar algunas caracter´ısticas de la trayectoria.

2. Problema.

Un objeto que se desplaza en un fluido (que puede ser el aire) y al mismo tiempo rota sobre uno de sus ejes, genera un flujo rotacional. Este fen ´omeno se produce por que la velo- cidad por un lado del objeto (con respecto al eje de rotaci ´on del mismo) se incrementa y por el otro lado del objeto disminuye; la velocidad aumenta debido a que el sentido del movi- miento del fluido coincide con el sentido de rotaci ´on del objeto y disminuye debido al que el sentido del fluido es contrario al sentido de rotaci ´on del objeto. Por lo tanto, se generan cambios en la presi ´on del fluido sobre el objeto afectando su trayectoria.

Aunque hay demostraciones rigurosas que establecen con precisi ´on la influencia de este fen ´omeno en la trayectoria de un objeto sometido a este efecto (conocido como la fuerza Magnus), diversas mediciones en estudios con objetos sim´etricos han mostrado que una

muy buena aproximaci ´on de la consecuencia del flujo rotacional sobre ellos afecta la acele- raci ´on constante de los mismos, de forma que la aceleraci ´on final sobre el objeto corresponde a la suma de la aceleraci ´on constante del objeto generada por la fuerza rotacional, junto con la aceleraci ´on debida a la gravedad.

En el siguiente enlace se encuentra una muestra real de la forma como el efecto, la fuerza Magnus, act ´ua: https://www.youtube.com/watch?v=B4taQfFt2ks. Suponga que en un campo del golf completamente plano, una bola de a gramos de peso es impactada hacia el norte con una velocidad inicial de b km/h en un ´angulo de c◦^ sobre la horizontal, y el giro sobre el propio eje de la bola genera una fuerza Magnus constante de F dinas.

Asigne valores coherentes para a, b, c y F para atender los siguientes situaciones.

  1. Proponga un modelo matem´atico que describa la trayectoria de la bola de acuerdo con la informaci ´on dada.
  2. Con un asistente computacional, dise ˜ne la trayectoria de la bola hasta que toca el suelo por primera vez. En la gr´afica destaque el tiempo de recorrido y las coordenadas del punto donde esto ocurre.
  3. ¿En qu´e momento la curvatura es m´axima? Interprete sus resultados de acuerdo con el contexto.
  4. Explore dos situaciones adicionales variando la masa de la bola, la velocidad inicial de golpe y el ´angulo de partida con respecto al eje positivo de las y. Es importante asegurar que la masa de la bola est´e dentro de la regulaci ´on permitida y que difieran entre ellas en al menos 1, 84 gramos respecto a la original. Para la velocidad inicial de golpe, se toma en cuenta la de un aprendiz, aproximadamente 130 km/h, y la de un jugador profesional, alrededor de 180 km/h. Considere los ´angulos de partida entre que 30◦^ y 75◦.