Ejercicios de Cálculo de Derivadas
1. Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
a)
2
1
( ) en el punto 1
x
f x e x
−
= =
b)
( ) ln( 1) en el punto 4
f x x x
= + =
c)
2 1
( ) en el punto 1
x
f x x e x
= ⋅ =
d)
2 2
( ) (2 ) en el punto 0
f x sen x x x
= + =
e)
2
3
1
( ) en el punto 2
x
f x x
x x
−
= =
−
2.
Calcule el vector gradiente de las siguientes funciones:
a)
1
( , ) en el punto ( , ) (2,1)
xy
f x y e x y
−
= =
b)
2
( , ) ln( ) en el punto ( , ) (1,2)
f x y x y x y= + =
c)
3 2 3
( , , ) 2 5 2 3 en el punto ( , , ) ( 1,0,1)
f x y z x xy z xyz x y z= + + − = −
d)
( , ) en el punto ( , ) (1,1)
x
f x y x y
x y
= =
+
e)
2 3 4
( , , ) en el punto ( , , ) (0,0, 0)
f x y z x y z x y z= =
f)
( , , ) en el punto ( , , ) (2,1,2)
f x y z xy yz xz x y z= + + =
3.
Calcule la matriz Hessiana de las siguientes funciones:
a)
( , ) en el punto ( , ) ( 1,1)
x y
f x y e x y= = −
b)
2
( , , ) 3 4 en el punto ( , , ) (1,1,1)
f x y z x y xyz x y z= − + =
c)
( , ) en el punto ( , ) (2,1)
y
f x y x y
x y
= =
−
d)
2 3 4
( , , ) en el punto ( , , ) (0,0, 0)
f x y z x y z x y z= =
e)
2
( , ) ln( ) en el punto ( , ) (1,2)
f x y x y x y= + =