Anthony Cáceres y Diego Singo - NRC 7452 - Taller
1.1
Taller 1.3.
ANTH ONY CÁCE RES Y DIEGO SINGO*
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA TEC
1. Ejercicio 5.77
Durante un proceso de producción, cada día
se seleccionan al azar 15 unidades de la línea
de ensamble para verificar el porcentaje de
artículos defectuosos. A partir de
información histórica se sabe la probabilidad
de tener una unidad defectuosa es de 0.05.
Cada vez que se encuentran dos o más
unidades defectuosas en la muestra de 15, el
proceso se detiene. Este procedimiento se
utiliza para proporcionar una señal en caso
de que aumente la probabilidad de unidades
defectuosas.
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que en un día
determinado se detenga el proceso de
producción? (Suponga 5% de unidades
defectuosas)
b.- Suponga que la probabilidad de una
unidad defectuosa aumenta a 0.07. ¿Cuál es
la probabilidad de que en cualquier día no se
detenga el proceso de producción?
n=15
P(1D) = 0.05 (Probabilidad de tener una defectuosa;
x<=1)
S.D: x>= 2+ (2 o más unidades defectuosas el proceso
se detiene)
Literal a:
𝑃(𝑆.𝐷)= 1 − 𝑃(1𝐷)=
𝑃(𝑆.𝐷)= 1 − ∑(15
𝑥)(0.05)𝑥∗(1− 0.05)15−𝑥
1
𝑥=0
𝑃(𝑆.𝐷)= 1 − (0.05)0∗(1− 0.05)15
+(0.05)1∗(1 − 0.05)14
𝑃(𝑆.𝐷)= 𝟎. 𝟏𝟕𝟏𝟎 =𝟏𝟕.𝟏𝟎%
Literal b:
P= 0.07
P(X<=1) = P(1D)
𝑃(1𝐷)= ∑ (15
𝑥)(0.07)𝑥∗(1 − 0.07)15−𝑥
1
𝑥=0
𝑃(1𝐷)=(0.07)0∗(1 − 0.07)15
+(0.07)1∗(1 − 0.07)14
𝑃(1𝐷)= 𝟎. 𝟐𝟖𝟑𝟐 =𝟐𝟖.𝟑𝟐%
2. Ejercicio 5.94
Un proceso de fabricación produce piezas
para componentes electrónicos. Se supone
que la probabilidad de que una pieza salga
defectuosa es de 0.01. Durante una prueba
de esta suposición se obtiene una muestra
al azar de 500 artículos y se encuentran 15
defectuosos.
a.- ¿Cuál es su respuesta ante la suposición
de que 1% de las piezas producidas salen
defectuosas?
b.- Suponiendo que 1% de las piezas
producidas salen con defectos, ¿Cuál es la
probabilidad de que sólo se encuentren 3
defectuosas?
n=500
P(1PD) = 0.01 (Probabilidad de tener una pieza
defectuosa; x<=1)
P.D= 15 (Piezas defectuosas encontradas)
Literal a:
Se dice que el 1% de las piezas salen defectuosas,
como la muestra es 500, el 1% de la muestra seria 5
piezas defectuosas, pero se puede ver que han salido
15 piezas defectuosas eso quiere decir que esa
probabilidad es errónea y en realidad la probabilidad
vendría a ser:
𝑃(1𝑃𝐷)=15∗0.01
5= 𝟎.𝟎𝟑 = 𝟑%
Por lo tanto, la probabilidad de que se encuentren
piezas defectuosas es del 3%.
Literal b:
P= 0.01
P(X<=3) = P(3D)
𝑃(3𝐷)= 1 − ∑(500
𝑥)(0.01)𝑥∗(1− 0.01)500−𝑥
3
𝑥=0
𝑃(1𝐷)= 1 − (0.01)0∗(1− 0.01)500
+(0.01)1∗(1− 0.01)499
+(0.01)2∗(1− 0.01)498
+(0.01)3∗(1− 0.01)497
𝑃(1𝐷)= 𝟎. 𝟗𝟗𝟑𝟒 =𝟗𝟗.𝟑𝟒%
