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Ejemplo de rigidez lateral, Guías, Proyectos, Investigaciones de Análisis Matemático

Universidad Privada del Norte (UPN) - San Juan de LuriganchoAnálisis Matemático

Ejemplo de rigidez lateral - Análisis Estructural

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2021/2022

Subido el 29/01/2022

ricardo-eduardo-montero-lopez
ricardo-eduardo-montero-lopez 🇵🇪

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bg1
MEMORIA DE CÁLCULO
Taller: CONDENSACIÓN ESTÁTICA PARTE 2
Elaborado Por:
Mcs. Ing. Francisco Alejandro Martos Salas
*Material de uso exclusivo para fines académicos; se debe referenciar, respetar y agradecer a quién elaboró la presente hoja de cálculo con los permisos y capacitaciones mencionados.
MATRIZ DE RIGIDEZ GENERAL
1ª Columna 2ª Columna 3ª Columna
4ª Columna
EA/L 0 0
0
0 4EI/L
-EA/L 0 0
0
0 2EI/L
1 2 3 4 5 6
Ke=
EA/L 0 0 -EA/L 0 0 1Axial
Si sólo se consideran deformaciones axiales (armaduras)
0 0 2Corte Ke=
0 4EI/L 0 2EI/L 3Mom.
-EA/L 0 0 EA/L 0 0 4Axial
Si sólo se considera flexión
0 0 5Corte Ke=
0 2EI/L 0 4EI/L 6Mom.
Ke= 2EI/L x
Si se desprecian las deformaciones axiales, se tiene:
2 3 5 6 3
1 2 3 4 1
124EI/L
4EI/L 2EI/L 232EI/L
35
Curso:
Análisis Estructural
Especialidad:
Ingeniería Estructural
K11= K12= K13= K14=
K21= K22=12EI/L3K23=6EI/L2K24=
K31= K32=6EI/L2K33= K34=
K41= K42= K43= K44=
K51= K52=-12EI/L3K53=-6EI/L2K54=
K61= K62=6EI/L2K63= K64=
12EI/L36EI/L2-12EI/L36EI/L2
6EI/L2-6EI/L2
-12EI/L3-6EI/L212EI/L3-6EI/L2
6EI/L2-6EI/L2
12EI/L36EI/L2-12EI/L36EI/L2
6EI/L2-6EI/L2
-12EI/L3-6EI/L212EI/L3-6EI/L26EI/L2
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
3
1
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe

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¡Descarga Ejemplo de rigidez lateral y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Análisis Matemático solo en Docsity!

MEMORIA DE CÁLCULO

Taller: CONDENSACIÓN ESTÁTICA PARTE 2 Elaborado Por: (^) Mcs. Ing. Francisco Alejandro Martos Salas _Material de uso exclusivo para fines académicos; se debe referenciar, respetar y agradecer a quién elaboró la presente hoja de cál_* MATRIZ DE RIGIDEZ GENERAL 1ª Columna 2ª Columna 3ª Columna 4ª Columna EA/L 0 0 0 0 4EI/L -EA/L 0 0 0 0 2EI/L 1 2 3 4 5 6 Ke= EA/L 0 0 -EA/L 0 0 1 Axial Si sólo se consideran d 0 0 2 Corte Ke= 0 4EI/L 0 2EI/L 3 Mom. -EA/L 0 0 EA/L 0 0 4 Axial Si sólo se considera flex 0 0 5 Corte Ke= 0 2EI/L 0 4EI/L 6 Mom. Ke= 2EI/L x Si se desprecian las deformaciones axiales, se tiene: 2 3 5 6 3 1 2 3 4 1 1 2 4EI/L 4EI/L 2EI/L 2 3 2EI/L 3 5 Curso: Análisis Estructural Especialidad: Ingeniería Estructural K 11 = K 12 = K 13 = K 14 = K 21 = K 22 = (^) 12EI/L^3 K 23 = (^) 6EI/L^2 K 24 = K 31 = K 32 = (^) 6EI/L^2 K 33 = K 34 = K 41 = K 42 = K 43 = K 44 = K 51 = K 52 = (^) -12EI/L^3 K 53 = (^) -6EI/L^2 K 54 = K 61 = K 62 = (^) 6EI/L^2 K 63 = K 64 = 12EI/L^3 6EI/L^2 -12EI/L^3 6EI/L^2 6EI/L^2 -6EI/L^2 -12EI/L^3 -6EI/L^2 12EI/L^3 -6EI/L^2 6EI/L^2 -6EI/L^2 12EI/L^3 6EI/L^2 -12EI/L^3 6EI/L^2 6EI/L^2 -6EI/L^2 -12EI/L^3 -6EI/L^2 12EI/L^3 -6EI/L^2 6EI/L^2

2EI/L 4EI/L 4 6

MATRIZ DE RIGIDEZ GENERAL DE ELEMENTO 2D CON REFERENCIA A GDL SEGÚN EJES GLOBALES

Donde: ∅ =0 para vigas y columnas G= Módulo de corte A'=Área de corte de la sección transversal del elemento I= Momento de inercia de la sección E= Módulo de Elasticidad u=Módulo de Poisson

6EI/L^2 -6EI/L^2 -6EI/L^2

∅ ≠ 0 para estructuras con placas

5 𝐾𝑒=|■8(𝐸𝐴/𝐿^ 𝐶𝑥^2+12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 ) 𝐶_𝑦^2&(𝐸𝐴/

𝐶𝑦&−𝐸𝐴/𝐿 𝐶𝑥^2−12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 ) 𝐶_𝑦^2&(12𝐸𝐼/𝐿

𝐶𝑦@(𝐸𝐴/𝐿−12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 )) 𝐶𝑥 𝐶𝑦&𝐸𝐴/𝐿 𝐶𝑦^

𝐶𝑥&(12𝐸𝐼/𝐿^3 −𝐸𝐴/𝐿) 𝐶𝑥 𝐶𝑦&−𝐸𝐴/𝐿 𝐶𝑦^2−12𝐸𝐼

𝐶𝑥@−6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶𝑦&6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶_𝑥&((4+

𝐶𝑦&−6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶𝑥&((2−∅)/(1+∅)) 𝐸𝐼/𝐿@−𝐸𝐴

𝐶𝑥 𝐶𝑦&6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶𝑦&𝐸𝐴/𝐿 𝐶𝑥^2+12𝐸𝐼/((

𝐶𝑦&6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶𝑦@(12𝐸𝐼/𝐿^3 −𝐸𝐴/(1+∅)𝐿) 𝐶

𝐶𝑥^2&−6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶𝑥&(𝐸𝐴/𝐿−12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^

𝐶𝑥^2&−6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶𝑥@−6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶_𝑦&

) 𝐶𝑦&−6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶𝑥&((4+∅)/(1+∅)) 𝐸𝐼/𝐿)|

′𝐿^2 )

Δ_𝑋

Δ_𝑦

-6EI/L^2 -12EI/L^3 12EI/L^34 5 5 4 -6EI/L

^3 ) 𝐶𝑦^2&(𝐸𝐴/𝐿−12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 )) 𝐶𝑥 𝐶_𝑦&−6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 )

) 𝐶𝑦^2&(12𝐸𝐼/𝐿^3 −𝐸𝐴/(1+∅)𝐿) 𝐶𝑥 𝐶_𝑦&−6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 )

𝐶𝑦&𝐸𝐴/𝐿 𝐶𝑦^2+12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 ) 𝐶_𝑥^2&6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 )

𝐸𝐴/𝐿 𝐶𝑦^2−12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 ) 𝐶𝑥^2&6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 )

+∅)𝐿^2 ) 𝐶_𝑥&((4+∅)/(1+∅)) 𝐸𝐼/𝐿&6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 )

1+∅)) 𝐸𝐼/𝐿@−𝐸𝐴/𝐿 𝐶𝑥^2−12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 ) 𝐶𝑦^2&(12𝐸𝐼/𝐿^3 −𝐸𝐴/𝐿)

𝐿 𝐶𝑥^2+12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 ) 𝐶𝑦^2&(𝐸𝐴/𝐿−12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 )) 𝐶_𝑥

^3 −𝐸𝐴/(1+∅)𝐿) 𝐶𝑥 𝐶𝑦&−𝐸𝐴/𝐿 𝐶_𝑦^2−12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 )

𝐿−12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 )) 𝐶𝑥 𝐶𝑦&𝐸𝐴/𝐿 𝐶_𝑦^2+12𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^3 )

𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶𝑦&6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^2 ) 𝐶𝑥&((2−∅)/(1+∅)) 𝐸𝐼/𝐿&6𝐸𝐼/((1+∅)𝐿^

𝐶𝑥=Δ𝑋/

𝐶𝑦=Δ𝑦/

0 -EA/L 0 0 2

4EI/L 0 2EI/L 4

0 EA/L 0 0 5

2EI/L 0 4EI/L 7

2EI/L 6EI/L2 -6EI/L

4EI/L 6EI/L2 -6EI/L

6EI/L2 12EI/L3 -12EI/L

6EI/L^2 -12EI/L^3 6EI/L^2

-6EI/L^2

-6EI/L^2 12EI/L^3 -6EI/L^2

-6EI/L^2

MEMORIA DE CÁLCULO

Taller: CONDENSACIÓN ESTÁTICA PARTE 2 Elaborado Por: (^) Mcs. Ing. Francisco Alejandro Martos Salas _Material de uso exclusivo para fines académicos; se debe referenciar, respetar y agradecer a quién elaboró la presente hoja de cál_*

  1. Se define los grados de libertad de la Estr P=15Tn 3m 6m 5m 5m f'c= 210 E= ### Vigas: 0.25m x0.5m K=

K11 K12 K

Columnas: 0.25m x0.6m K21 K22 K

K31 K32 K

0.0045 m⁴ K41 K42 K 0.125m² K51 K52 K 0.15m² K61 K62 K 5660.69404148025 K71 K72 K 271713.313991052 K81 K82 K 9781.67930367787 K91 K92 K

  1. Escribimos la matriz de rigidez de los elementos, según la orientación mostrada ELEMENTO AB 0 1 EA= ### L= 6m EI= ### ∅= 0 0 0 0 4 5 PROBLEMA 2: Escribir la Ecuación de Movimiento Kg/cm^2 Ivigas= Icolumnas= Avigas= Acolumnas= EIvigas= EAvigas= EIcolumnas= EAcolumnas= Cx= Cy=

A E

B

C

D

A

B

B

ELEMENTO BC

EA= ### L=

EI= ### ∅= 0

-) Matriz ensamblada de la estructura 1 2 3 K=

  1. Matriz de fuerza de los elementos 4) Cálculo de desplazamiento de la estructur P=
  1. Obtención de la rigidez lateral se tiene por condensación estática 1 K=

KAB=

Cx= Cy= KBC=

2 A 4 6 1 3

𝑃=𝑃𝑛−∑▒𝐹𝐸

𝑢=|𝐾|^(−1) 𝑥|𝑃|

𝐾𝐿=𝑓𝑠/𝑢_1 =𝑲

[■8(𝑲𝟏𝟐&𝑲𝟏𝟑

−1) 𝑥[■8(𝐾_21@

■8(𝐾_11&𝐾_12&𝐾_13@𝐾_21&𝐾_22&𝐾_23@𝐾_31&𝐾_32&𝐾

_33 )|𝑥[■8(𝑢_1@𝑢_2@𝑢3 )]=[■8(𝑓𝑠@0@0)]

{█(𝐾_11 𝑥𝑢_1+𝐾_12 𝑥𝑢_2+𝐾_13 𝑥𝑢3=𝑓𝑠@𝐾_21 𝑥𝑢1+𝐾 22

𝑥𝑢_2+𝐾_23 𝑥𝑢_3=0@𝐾_31 𝑥𝑢_1+𝐾_32 𝑥𝑢_2+𝐾_33 𝑥𝑢_3=0)┤

alas n elaboró la presente hoja de cálculo con los permisos y capacitaciones mencionados. os grados de libertad de la Estructura NR= 6 NEE= 3 C= 0 NE= 4 NN= 5 GL= 9 GHE= 3 GHI= 0 GHT= 3 Hiperestático K14 K15 K16 K17 K18 K K24 K25 K26 K27 K28 K K34 K35 K36 K37 K38 K K44 K45 K46 K47 K48 K K54 K55 K56 K57 K58 K K64 K65 K66 K67 K68 K K74 K75 K76 K77 K78 K K84 K85 K86 K87 K88 K K94 K95 K96 K97 K98 K ELEMENTO ED 0 1 EA= ### L= 6m EI= ### ∅= 0 6 0 0 0 7 Curso: Ingeniería Sismorresistente Especialidad: Ingeniería Estructural Cx= Cy=

E

C

D

ELEMENTO CD

EA= ### L=

EI= ### ∅= 0

desplazamiento de la estructura u=

KED=

Cx= Cy= KCD=

𝐾𝐿=𝑓𝑠/𝑢1 =𝑲𝟏𝟏−

[■8(𝑲𝟏𝟐&𝑲𝟏𝟑 )]𝑥[■8(𝐾_22&𝐾_23@𝐾_32&𝐾_33 )]^(

−1) 𝑥[■8(𝐾_21@𝐾_31 )]