Análisis y Diseño de Algoritmos I
Tema 2: Repaso de las ecuaciones de recurrencia
13 de octubre de 2006
1. Resuelva las siguientes ecuaciones de recu-
rrencia:
a)∀n≥2fn= 5fn−1−6fn−2
b)∀n≥2fn= 3fn−1+ 4fn−2
Concrete la solución general obtenida para
las condiciones iniciales f0= 0 yf1= 1.
2. Resuelva la siguiente ecuación de recurren-
cia:
∀n≥2fn+fn−2= 2fn−1
f0= 1, f1= 4
3. Calcule la forma explícita de los términos
de la sucesión de Fibonacci. Exprésela en
función del número áureo,φ= (1 + √5)/2.
4. Halle la solución de máxima generalidad
de las siguientes ecuaciones de recurrencia
no homogéneas:
a)fn+2 −2fn+1 +fn= 2n
b)fn+2 −3fn+1 +fn= 3n−5
c)fn+2 −5fn+1 + 6fn= (2n+ 3)5n
d)fn+2 −2fn+1 +fn= 3n−5
e)fn+1 + 5fn=n+ 6n3n+ 3n+2 + 1
Compruebe las soluciones obtenidas.
5. Calcule la forma explícita de la siguiente
función:
f(n) =
n
n+ 1f(n−1) + 2n, n ≥1
0, n = 0
6. Halle la solución general de las siguientes
recurrencias no lineales:
a)∀n≥1fn= 2nf2
n−1
b)∀n≥2fn=pfn−1fn−2
7. Calcule la forma explícita de la siguiente
función:
f(n) =
1
3−2f(n−1), n ≥1
0, n = 0
Nota. Este problema no es sencillo. De he-
cho, requiere de cierto ingenio.
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