Análisis y Diseño de Algoritmos I
Tema 5: Introducción al estudio de la complejidad de los problemas
8 de enero de 2007
1. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones.
a) ¿Qué característica fundamental posee la clase de problemas NP?
b) ¿Qué se deduce, en términos de dificultad relativa, del hecho de que un problema de
decisión sea reducible polinómicamente a otro?
c) ¿Qué ocurriría si el problema del árbol de Steiner pudiera reducirse polinómicamente
a un problema NP dado?
d) ¿Qué ocurriría si el problema del árbol de Steiner pudiera reducirse polinómicamente
al del árbol de expansión de coste mínimo?
2. Suponga que ya dispone de un algoritmo polinómico para resolver el problema del árbol de
expansión de coste mínimo. Utilícelo para diseñar un algoritmo que resuelva el problema
del árbol de Steiner.
3. Demuestre que el problema del árbol de Steiner con mvértices opcionales y nobligatorios
puede resolverse en tiempo polinómico si m≤log2n.
4. Demuestre que el problema 3-COL es reducible a SAT en tiempo polinómico. Acote inferior
y superiormente el número de cláusulas y literales de la fórmula resultante en función del
número de vértices del grafo.
5. Obtenga, utilizando la reducción estándar de 3-COL aSAT, una fórmula lógica en forma
normal conjuntiva que exprese si el siguiente grafo es 3-coloreable.
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6. Describa las dos principales alternativas disponibles para la «resolución» eficiente de pro-
blemas NPC. ¿Cuáles son sus limitaciones?
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