¡Descarga Ejercicios de Algebra Lineal: Calculo de Vectores y Matrices y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!
b. Dados los vectores ⃗ v = 3 i − 4 j + 2 k ⃗ w = 2 i + 5 j + 4 k calcular:
(^) − 3 ⃗ v + 2 ⃗ w 3 ( 3 i − 4 j + 2 k ) + 2 ( 2 i + 5 j + 4 k ) ( 9 i − 12 j + 6 k )+( 4 i + 10 j + 8 k ) 13 i − 2 j + 14 k (^6) ( ⃗ v. ⃗ w )
6 ( 3 i − 4 j + 2 k ). ( 2 i + 5 j + 4 k ) 6 ( 6 − 20 + 8 ) ¿− 36 Calcular los cosenos directores de cada uno de los vectores. ⃗ v = 3 i − 4 j + 2 k
cosa =
cosβ =
cosγ =
⃗ w = 2 i + 5 j + 4 k
cosa =
cosβ =
cosγ =
Calcular el producto cruz y el producto punto.
Producto cruz i j k 3 − 4 2 2 5 4 ∆ =(− 16 i ) + 4 j + 15 k −(− 8 k )− 10 i − 12 j − 26 i − 8 j + 23 k El producto punto v. w =( 3 i − 4 j + 2 k )∗( 2 i + 5 j + 4 k ) 6 − 20 + 8 =− 6 Descripción del ejercicio 4
Sean las siguientes matrices:
A =
[
]
B =
[
]
C =
[
− 9 8 ]
D =
[
0 3 x^2 − 2 3 1
y^2 0
( x + y )]
Realizar las siguientes operaciones, si es posible: a) A^ ∙^ B^ ∙^ C b) 4 B^ ∙^^2 A c) 3 C ∙ (− 7 B ) d) (^) D^2 e) D ∙C f) (^) CT^ ∙ D g) Det ( B ) h) Det ( D ) i) ( BT^ − C ) T
Descripción del ejercicio 5
Uno de los campos de mayor aplicación del algebra lineal es en la Robótica en el Modelado de la Cinemática de Robots. Para representar la posición y la orientación de un giro, se utilizan matrices y vectores.
Sea el siguiente sistema de coordenadas tridimensional. En él se pueden hacer tres rotaciones: Rotación OX , Rotación en OY , Rotación en OZ.
Haciendo la rotación, tomando al eje y como eje de giro, la matriz de rotación R ( y , φ ) que
se obtiene es
[
60 50 44 |^
52 ]
Se resuelve por un sistema de eliminación de Gauss
[
]
Se divide la línea en
[
2 ]
Luego sustraemos 2 líneas a partir de una
[
2 ]
Dividimos la línea en 4
[
0,5 ]
Sustraemos 3 lineas de 1 linea y se multiplica por 1
[
0,5 ]
Por lo tanto
x 1 =−0, x 2 =0, x 3 =0,
Verificamos la solución
A − 1 =
detA
∗ adjA
