ENUNCIADO (En español)
El área de un sector circular de radio r y longitud de arco s es
A=1
2
rs .
Encuentre el área
máxima de un sector limitado por un perímetro de 50cm.
ETAPA: PÁRRAFO DE LECTURA INICIAL (la idea es escribir como se debería desarrollar el
ejercicio NO LA MATEMATICA)
Estructura
esquemática del
género textual
Fases
Redacción
(Escriba las oraciones gramaticales que correspondan para
completar las fases de esta etapa)
Etapa: LECTURA
INICIAL (Informe
descriptivo)
¿Qué debo hacer?
¿Cómo lo haré?
(Pasos)
¿Qué necesito
saber o usar?
Después de leer el
enunciado, establece
en una frase
(Hipertema) lo que se
va a hacer.
El ejercicio nos pide maximizar el área de un sector circular,
teniendo en cuenta que tal sector esta limitado por un
perímetro de 50cm. Es decir que la suma del arco y los 2
radios debe ser 50. De esta manera, es importante tener
claro que lo que buscamos hallar es la mayor área posible
que puede tener tal sector circular que cuenta con un
perímetro de 50.
Identificación de las
variables y funciones
a partir de la
información dada.
Como nos piden maximizar el área, entonces las respectivas
variables implicadas en el ejercicio son:
r: el radio del sector circular
s: el arco del sector circular
A: el área del sector circular
P: el perímetro dado que es 50cm
Por otro lado, el ejercicio ya nos brinda la respectiva función
del área que es:
A=1
2
rs
donde r es el radio y s es la longitud de arco.
Además, se establece una restricción en el problema: el
perímetro del sector circular debe ser igual a 50 cm. Con base
en esta información, construimos la función auxiliar que nos
ayudara a establecer la función a maximizar en este caso el
área, en términos de una sola variable. Por ende, la segunda
función identificada sería:
P=2r+s=¿
50=2r+s
Donde r es el radio y s la longitud de arco.
PROCEDIMIENTO
(explicación de cada
uno de los pasos en el
orden en el que se
van dando y con su
justificación)
Después de reescribir la fórmula del perímetro en términos
del radio y reemplazarla en la fórmula del área, obtenemos
una ecuación que queremos maximizar y que está escrita en
términos de una sola variable. Para encontrar el punto donde
el área es máxima, derivamos la ecuación para encontrar los
puntos críticos, primero verificamos aquellos valores para los
cuales la función no está definida, asegurándonos de no
haber críticos de existencia y después encontramos el valor
en el que la derivada es igual a 0. Luego, utilizamos el criterio
de la primera derivada para determinar si esos puntos son
extremos locales, evaluando los cambios de signo de la
derivada antes y después de los puntos críticos. Esto nos
