Optimización Dinámica
Ejercicio 24 de enero
Las ventas de una empresa dependen de su gasto en publicidad
𝑢
de acuerdo a la siguiente
función de movimiento:
𝑆
#
=𝑎𝑙𝑛
(
𝑢
)
−𝑘𝑆
Donde
𝑆
es el nivel de ventas de la empresa,
𝑎
> 0 es una constante que refleja el impacto
de un mayor gasto en publicidad sobre las ventas y
𝑘
> 0 es la tasa a la cual decaen las
ventas. Así, el objetivo de la empresa es escoger el nivel de gasto en publicidad que
maximiza sus beneficios, entre el periodo 0 y
𝑇
, descontados a una tasa
𝜌
:
Maximizar
𝑉 =
∫(
𝑆 − 𝑢
)
𝑒!"#𝑑𝑡
$
%
a) Se pide que plantee las condiciones de primer orden y encuentre la trayectoria de
𝑢
que
maximiza
𝑉
b) Suponga que la empresa ahora decide maximizar sus beneficios en el infinito. Halle la
nueva trayectoria óptima de
𝑢
