Un agricultor tiene 100 metros de valla para encerrar un nuevo cultivo, en una región rectangular,
para evitar que algunas gallinas de la finca ingresen y echen a perder la plantación.
a. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que el rectángulo tenga la mayor área posible?
Tenga en cuenta que, para rectángulo, el ancho y el largo es igual a la mitad del perímetro.
Para que el rectángulo tenga la mayor área posible con un perímetro fijo (en este caso, 100 metros
de valla), se debe tener en cuenta que la fórmula del perímetro de un rectángulo
P=2L+2A
Donde:
P: Perímetro
L: Longitud
A: Ancho
Dado que el problema establece que el ancho y el largo son iguales a la mitad del perímetro, se
puede escribir
L=A=
(
1
2
)
P
P = 100 metros
L=A=
(
1
2
)
(
100
)
L=A=50 m
Por lo tanto, las dimensiones que maximizarán el área del rectángulo son 50 metros de longitud y
50 metros de ancho, lo que da como resultado un cuadrado.
b. ¿Cuál sería el área del cultivo si el largo es de 30 metros?
Si el largo del rectángulo es de 30 metros y el ancho es de 50 metros (como se determinó en la
parte a), entonces el área del cultivo sería:
Área=Largo x Ancho
Área=30 m x 50m
Área=1500 m2
c. ¿Cuál sería el área del cultivo si el largo es de 10 metros?
