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3 ° ¿ Reemplazamos C en y : y = e x ( x − 4 ) (^2) ∗ C − 1 y = e x ( x − 4 ) (^2) ∗ 2 − 1 y = 2 e x ( x − 4 ) 2 − 1 Use los métodos de: Euler, Heun, Rk4, ab4 y abm4; además las funciones ODEs para resolver el problema de valor inicial: y determine las soluciones que se obtienen con los siguientes valores para 𝑛: 𝑛= 2; 𝑛= 12 𝑦 𝑛= 102 PROCEDIMIENTO :
- Resuelva analíticamente la EDO: Analíticamente:
- Resuelva la EDO con Matlab EJERCICIO 8 y ' = x ∗ y + x − 2 y − 2 en [ 0 ; 3 ] con vi = 1 e x^2 2 −^2 x ∗ eC^ = y + 1 e x ( x − 4 ) (^2) ∗ C − 1 = y y = e x ( x − 4 ) (^2) ∗ C − 1 2 ° ¿ Hallamos C en y ( 0 )= 1 y = e x ( x − 4 ) 2 ∗ C − 1 1 = e 0 ( 0 − 4 ) (^2) ∗ C − 1 1 = e 0 ∗ C − 1 2 = e 0 ∗ C 2 = C y ' = x ∗ y + x − 2 y − 2 dy dx =( x − 2 )( y + 1 )
dy ( y + 1 )
=∫( x − 2 ) dx
ln ( y + 1 )= x 2 2 − 2 x + C e x^2 2 −^2 x +^ C = y + 1 SOLUCION MATLAB
- Grafique la FAMILIA DE FUNCIONES (obtenida anteriormente en los pasos anteriores) empleando el graficador de su preferencia mínimo 4 valores de C.
- De la familia de funciones elegimos, la que cumple el valor inicial: 𝑦 (0) = 1. y = 2 e x ( x − 4 ) 2 − 1 C= C= C= C= SOLUCION ANALÍTICA y ( 0 )= 1 y = e x ( x − 4 ) 2 ∗ C − 1 1 = e 0 ( 0 − 4 ) (^2) ∗ C − 1 1 = e 0 ∗ C − 1 2 = e 0 ∗ C 2 = C C=
ANÁLISIS: b. Aplicamos las funciones ODE. El proceso de cálculo más preciso es el de la función ODE 7) ¿ Para número de pasos ( 𝒏 =12), calcule 𝒚 (3) =? a. Aplicando los métodos de Euler, Heun, Rk4, ab4 y abm4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS ANÁLISIS: En este caso, el proceso de cálculo más preciso es el de la función “HEUN”
ANÁLISIS: Según los resultados, hemos llegado a la conclusión que el proceso de cálculo más preciso es el ‘RK4’ b. Aplicamos las funciones ODE. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
c. Aplicamos las funciones ODE. ANÁLISIS: El proceso de cálculo más preciso es el “ode 45”
