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Un trabajo realizado por un estudiante de Ingeniería Telecomunicaciones en la Universidad Privada del Valle, Bolivia, sobre el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. El texto explica la introducción, conceptos básicos y procedimiento del método, considerado una de las técnicas más sencillas para aproximar soluciones de tales ecuaciones. El método se basa en la interpretación geométrica de la derivada en un punto dado y permite obtener aproximaciones iterativas a la solución de la ecuación diferencial.
Tipo: Ejercicios
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Cochabamba 14 de noviembre de 2022 Gestión II – 2022
Ahora dado un pequeño paso sobre dicha recta podemos tomarnos un nuevo punto A1 y suponer que dicho punto pertenece a la curva entonces seguimos el mismo razonamiento aplicando anteriormente y volvemos a calcular la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto A1 luego de varios pasos tendremos formada una curva poligonal A0A2A.. en general esta curva busca el método no diverge lejos de la curva original además el error entre ambas curvas se puede minimizar si se dan pasos muy pequeños al avanzar sobre la recta tangente a la curva y además el intervalo sobre el que trabajamos es finito Procedimiento A continuación los pasos para el desarrollo del método de Euler ➢ 1.- se multiplican los intervalos que van de X0 a Xi en n cantidad de intervalos con ancho n es decir ➢ 2.- con esto se obtiene un conjunto discreto de n + 1 puntos X0 X1 X2..Xn Del intervalo que nos interesa (x0,Xf) para cualquiera de estos puntos se cumple que ➢ 3.- Ya la condición inicial Y X0=Y0 Que representa el punto P0=(X0,Y0) y por donde pasa la curva obtenemos la solución del planteamiento inicial la cual denotará como F(x)=y ➢ 4.- Con el punto P0 se puede evaluar la primera derivada F(x) en ese punto por lo tanto
➢ 5.- Con esta información se traza una recta que pasa por P0 y de pendiente F(x0,Y0) esta recta apróxima F(x) en una vecindad de X ➢ 6.- Se toma la recta como reemplazo de F(x) y se localiza en ella el valor de Y correspondiente a X ➢ 7.- Entonces se puede deducir según esta información para la gráfica A qué
