QUESTIÓ PER A LES SETMANES 5-6
(a) Per a un dipol elèctric (
p=p0
uz
) en l'origen, calculeu el camp elèctric com el gradient del
potencial escalar
φ=
p ·
r
4πε 0r3
.
(b) Feu el desenvolupament del terme 1/R, demostrant que:
1
R=1
r
(
1−2r ·r '
r2+r ' 2
r2
)
−1/2
=1
r+r · r '
r3+1
2
3(r · r ' )2−r2· r ' 2
r5+.. .
(c) Desenvolupeu el parèntesi, treballant els termes perquè queden segons l'estructura de la dreta
(es a dir, separant fora del parèntesi les variables sense ' i dins aquelles amb ') :
(
3(r ·r ' )2−r2r ' 2
)
=. ..=x2
(
3x '2−( x '2+y ' 2+z ' 2)
)
+xy
(
3x ' y ' −0)
)
+...
una vegada amb aquesta estructura, passeu a la notació :
x=x1; y =x2; z =x3; x ' =x '1; y ' =x ' 2; z ' =x ' 3
