Problema de Crecimiento de Árboles - Integración
Planteamiento del problema:
Un vivero vende árboles después de 5 años de crecimiento.
La velocidad de crecimiento (derivada de la altura) está dada por:
dh/dt = 1.5t + 6
Condición inicial: las plantas tienen 13 cm de altura cuando se plantan (t = 0).
Objetivos:
a) Determinar la altura h(t) como función del tiempo.
b) Determinar la altura después de 5 años.
Paso 1: Expresión de la velocidad de crecimiento:
dh/dt = 1.5t + 6
Paso 2: Reescribimos como diferencial e integramos:
dh = (1.5t + 6) dt
intdh = int(1.5t + 6) dt
Paso 3: Integrar
h(t) = int1.5t dt + int6 dt
= (1.5t^2)/2 + 6t + C
Paso 4: Determinar la constante de integración C usando h(0) = 13
13 = (1.5(0)^2)/2 + 6(0) + C => C = 13
Entonces: h(t) = (1.5t^2)/2 + 6t + 13
