¡Descarga Formulario De Diferencial e Integral y más Ejercicios en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!
TABLA DE INTEGRALES 1253 TABLAS Y FORMULARIOS L Du) = nu Da 15. D,(eos” y) = 2. Dáu + v) = Du + Doy 3 Du) = uD y + v Du 16. D.ttan tu) = Y _ vD ju Doy - »(s) _ y? 17. Dcorla) = 4 5. Dile") = e Don , 6 Día") = alnaDa 18. Dase” u) = 7. Dlnw) 3. 9. . Dase 19. Desc”! 1) = my . D¿(cos 1) 20. D,tsenb u) = coshu Du 10. D,(tan id = secdu Dn 21. D,tcosh u) = senhuD¿u 1. Dáfcot iu) = esc? u Dyu 22. Dftanh u) = sech” u Du 1. Daísec u) = sec utan u Du 23. Dicoth 1) = —esch?u Du 13. Desc) = D, A [CSC 1 = 050 4 cor UD 1 24. Di(sech u) = —sech u tank u Du y 14. Dilsen” 1) = 25, D,fesch u) = —csch u coth u Du Pb TABLA DE INTEGRAL Algunas formas elementales L fu=u+c « 2. fedi=a=o 5. fa = Imjuj +0 3 fu + guide = frooas + fucoas Formas racionales que contienen a + bu 6. j de - 7 lo + du ainla > ou]. c arta” y Bda 2 11 El 2 1 E Sta + bm - 2ala + bu) + aja « bu] ] + € ude A l_a y e o re [ga nda + le e ó du 1 a 9 | LL 2 Glas bu - 2alnja + bu||+ € - (a + bu a a+ bu de 1 “ 1 TN A Fa + bay Ala + mar de +0 1234 TABLAS Y FORMULARIOS du - 1 . tz _ 2. Lats = a o 1m | —4-.= uta + buy? Formas que contienen Ja + bu 14, fos + ba du = 551 bs - Zalla + uy O - Vabu +8 Na + bay? + O 15, po bu du= Zu" (a + by am Pa a y a jo et Ud 2 bu 2 Vd ba + O day bu 30? Ya + bu ul du 2" fa + bu 2on j ur da q” a+) 5On+D] Yard 2. f el da = Ge OO — daba + 80 Ya da + O 2 de __ YaFbú ban 3 du Pjarda ala Da an DO] a 2. pz = 240 Zhu .0f du = ua + bu a. [dartuda ar ba? pen) [ Ja E bu de yr an Dé 7 Za —D) an Formas que contienen a? + 2 1256 TABLAS Y FORMULARIOS ap la da 1 du Va? yal “ e Lua? / 46. ata Loy? OT A 47. | (a? - y?da= - (Qu - Sadjval ut Eset 8 3 a E A ¡e PA aa Formas que contienen 2au - 1? z a ae al “ m 49. | /2au—u? du = Hlan + al (1-2) +c a ? 2 a so. fura a a DI Ti Leo 51. pata = da + aos) + € a 52. pu 33, Paiz cost[t- z) +0 a 54. ata Za +acost[i-)+ e a 338 55, O aa a os O 2 a 56. f EA = aa 58 | UB - au - 12? Formas que contienen funciones trigonométricas 59. Jeria = comu + 0 LA feo = tprena +0 60. froruaoz sens 0 63. secudu = In|secu + tan] + Co InJian( fx + Li] + O +0 al. frena > nfseca] + € . fosos > infescw = coca] + € = inJian TABLA DE INTEGRALES 1257 65, | sectudu = tanu + C 66. | esc?udu = cota + € 67. | securanuda = secu + C N 68. | esc ucotu da = —cscu + C 69, | sen? udu = Jen 2u + € cotuda= ju+ fsendu + C TL al Udu = tant u+ O cod u du = =cotu = u + O Y lggpr=! sen” udu = 7 op sen"7 cose + costu du = Leos”=tusenu + n A tan" y due mr | 3 3 OS E y y TÁ y tU Á, KK —, ss. frentucos was - ucostty m1 ¿ml 7”. free ás = er atan a + = fetus m4 78, ¡E = EsctTz cora foca ma 79, | sen musen mu du = —SE06M e 0), Sent De, 2Um + nm) 2(m- a) 30. Jrs mcosmca ECETIA Zm + n) 2(m- 1) Sos(m My e al. fren mucos = —SostenE a Zm +2) 82, fosconas = sena - ucosu+ O ucos udu = cosu + usenu + O 34. | 12 senudu = 2usenu + (2 — u)cosu + € 86. usenu da = —u"cosu + fo cos u de 87. 85. ¡E = Zuecos u + (4 — 2senu + € us cosuda = "sena 0 tods min men senmtl ycas tl m1 > 2 = EA, sen” y cos”"2 y du min men Formas que contienen funciones trigonométricas inversas 39. fent =usemla + 4-4 +0 0. for “du 91. fueras = uta — nf + O 92 ¡E = acota + lali + € - ln a+ qu 93. fu udu = nsec” = use lu — cosa + O 94, fosas = uesctu o tofu da = uesclu + costa + O Formas que contienen funciones exponenciales y logaritmicas 95. feas =e+C 9. fora. Hrc 97. fueras =e(-1+C 98. fuera = ue furor CN PE la na "du el de 10, | EE =-_ E j an (a Der J art FÓRMULAS DE ÁLGEBRA 1259 FORMULAS DE ALGEBRA Productos notables (+ ar + bd) 174 (a + bx + ab A+ 2xy + y? ay + y? a+ a-y= + ya-y=x2 Factorización de polinomios ax + ay + a2= dx + y +2) A) + (a+ byx + ab= (x + ala + b) + 2ay + y =(x + 3 Exponentes aaa a (a")" = grn a aan aso Fórmula cuadrática (ax + byXKex + dy) = acx? + tad + belxy + bdy? ra a dy + dy + y (ey = xd 3xly + dy? 2xy + y a y aci? + (ad + bejry + bdyÍ = (ax + byXex + dy) + = (rr a ay + y) = (1 06 + ay + y?) 1 arÚ AS a20 a alí = Ha ar = Hay” an a a sin es impar Ñ si mes par Sia + 0, fas soluciones de la ecuación ax” + bx + c = 0 están dadas por x= Desigualdades sia
0, entonces ac < be si a < b y e < 0, entonces ac > be sib>0, sib>0,|x] > b equivalea x<-box>b x| < 5 equivalea -b0,120,b vb 1260 TABLAS Y FORMULARIOS Logaritmos . y =logyx si ysólosi “log, L = log, u — logs v v . log, 1 = 0 log 4? = n log, u logsb =1 log,x = e (cambio de base) log, uv = logzu + log, y lax = log,x Teorema del binomio (a+ dy = Cga” + Carlo + Cuba CATA Cd donde ¿Cy = —E E FORMULAS DE GEOMETRIA La siguiente simbología se emplea para tas medidas: r: radio he altota b: base a: base C: longitud de la circunferencia A: área S: área de la superficie B: área de la base V: volumen Círculo: A = ar € = 2ar Triángulo: A = | bh Rectángulo y paralelogramo: A = bh = Ha + b)h Cilindro ciscular recto: V = xr 7h, S = 27rh Trapecio: Cono circular recto: Y = Jar? S = ari ed Esfera: V = Has = 4nr? Prisma (con bases paralelas); V = Bh Pirámide: V = 48h Teorema de Pitágoras: En un tringulo reciángulo, si 4 y b son las longitudes de los lados perpendiculares y < es la longitud de la hipotenusa, entonces Pap Epia 1262 TABLAS Y FORMULARIOS sens + sent cos 5 — cost Algunas fórmulas de reducción . sení—x; sen y COS(—x) = cos Y tan) = —tanx SOM Pz x) = cos x COI x) = Senx tan(4í — 4) = cotx SENT + x) = COS x cos(fx + x) =-=senx tan(47T + a) = col x sen(x — x) = senx COST — x) = 008 x tan(T - 1) = tan x Leyes de los senos y de los cosenos En estas fórmulas a, b y e representan las medidas de los lados de un triángulo; 0% $ y y denotan las medidas de los ángulos opuestos a los lados de medidas a, b y c. respectivamente. 3 P Ley de los senos Leyes de los cosenos 2 dbecosa ¿UL NB _ seny , Sl a » . — Zac cos $ 2. A 5 c sna saf sny 2 Zab cos y Tabla de valores especiales de las funciones trigonométricas 8radianes o send o cos 8 0 tan 9 o esc 8 o sec 8 0 co 8 o número realx | 9grados sen cos x tn y esox secx cotx 0 0 0 1 0 Indefinido 1 Indefinido 1 t l 30> ! 3 ” 2 2 2 1 1 5 te la 450 Ll 1 el 3 1 Fl El y y 1 1 57 2 1 la 607 l E 2 .2 Ll 3 2 v El NE 907 1 0 Indefinido 1 Indefinido o z 180* o a 0 Indefinido A Indefinido de 270 a 0 Indefinido a Indefinido 0 FÓRMULAS DE TRIGONOMETRÍA HIPERBÓLICA_1263 FÓRMULAS DE TRIGONOMETRÍA HIPERBÓLICA Funciones hiperbólicas senhx = coshx= EL y] tanhx = cothx = PX senh y seohx = — eschx = —l— cosh x senh y Identidades hiperbólicas 1 colh x cosh?x — sex o= 1 tanhx = 1 -— tanh?x = sechóx 1 — coth?x = 1 tantixs Limit fr[ 1 201 FÓRMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 1265 Gráfica de una ecuación y lugares geométricos Problemas fundamentales de la geometría analítica UL. Interpretar geométricamente una ecuación; es decir, construir la gráfica correspondiente. 2. Determinar la ecuación de una figura geométrica, o de la condición que deben cumplir los puntos de la misma. Principio fundamental de la geometría analítica Las coordenadas de un punto satisfacen una ecuación sí y sólo si ese punto pertenece a la gráfica de esa ecuación. Gráfica de una ecuación La gráfica o lugar geométrico de una ecuación en R> es el conjunto de todos los puntos en R>, cuyas coordenadas son soluciones de la ecuación Construcción de curvas Determine: (a) las intercepciones en los ejes coordenados, (b) la simetría de la curva con respecto a los ejes coordenados y al origen, (e) la extensión de la curva (dominio y contradominio), (a) las asíntotas verticales u horizontales que la curva pueda tener, (e) las coordenadas de un número suficiente de puntos a fín de obtener a una gráfica adecuada. Pruebas de simetría y La gráfica de una ecuación en.x y y es L— (1 simétrica con respecto al eje x sí y sólo si se obtiene una ecuación equivalente cuando y se sustituye por —y en la ecuación; simétrica con respecto al eje y si y sólo si se obtiene una ecuación equivalente cuando x se sustituye por — en la ecuación; fili), simétrica con respecto al origen si y sólo si se obtiene una ecuación equivalente cuando x se sustituye por —x y y por— en la ecuación. ——5 y RECTA Pendiente de una recta Si Py(x1. 91) y Pat y) son dos puntos diferentes cualesquiera de una recta no vertical, entonces la pendiente de la recta es m, y está dada por xx 1266 TABLAS Y FORMULARIOS Ecuación de una recta . Forma de los dos puntos Forma de punto pendiente > 1 Pro Paty yo) 32) = mM x) Y JE n= 3 LE) 4% 20% Forma simétrica Forma pendiente-intercepción y y 1 h (0, by (a, 0) =1 ar0 y 5x0 y= mtb Forma general Forma normal Ax+ By+C=0 Forma de determinante 2 l 5 y ll lez 32 Y Ángulo formado por dos rectas ma — myny e 1 L+ mima tanó= Condición necesaria y suficiente para que dos rectas sean paralelas: m=m Condición necesaria y suficiente para que dos rectas sean perpendiculares: m, my =-1 1268 TABLAS Y FORMULARIOS p negativa y a 7 directriz dje Ecuación: x= 4py (AY = Ap(y — Kk) Coordenadas del vértice: v0.0) Vi, do Coordenadas del foco: FO, p) Fl k + ph Ecuación de la directriz: y=-p y=kop Eje paralelo al eje y p positiva p negativa 7 y t 4 E Ecuación: y? =4px OA? = px - hi) Coordenadas del vértice: v0, 0) Y k) Coordenadas del foco: Fip, 0) Fr + p,k) Ecuación de la directriz: =>. r=h-p Forma general (1 a? + br + £y + F=0, eje paralelo alejo y (2) Cy? + Dx + £y + F = 0, eje paralelo al eje x FÓRMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 1269 ELIPSE - Formas canónicas o estándar Constantes Longitud del eje mayor: 2a Longitud del eje menor: 26 Distancia entre los focos: 2e ET Excentricidad: esta MA] 2 a : 20? Longitud del lado recto: 20 “ Relaciones e0 FÓRMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 1271 TRANSFORMACIONES DE COORDENADAS Traslación de ejes Si (x, y) representa un punto P con respecto a un conjunto de ejes dado, y (x', y')es la representación de P después de que los ejes son trasladados a un nuevo origen que tiene coordenadas (A, £) con respecto a los ejes dados, entonces Rotación de ejes Si (x, y) representa un punto P con respecto a un conjunto de ejes dado y (X, F)es una representación de P después de que los ejes han sido rotados un ángulo (%, entonces o [e=osa > y sena ly = Esena + y cosa do = x00s Q + y Sena = 1 sen O + y 005 sn ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO EN DOS VARIABLES La gráfica de la ecuación A+ Cy Di Ey + F=0 cuando A y € no son imbos cero, es una cónica o una cónica degenerada. Si es una cónica, entonces la gráfica es ), estoes AC = 0 $) una elipse si A y C tienen el mísmo signo, es decir, AC > 0; di) una hipérbola si A y C tienen signos opuestos, esto es, AC < 0. (i) una parábolasiA=00C= La gráfica de la ecuación a+ Boy + Cy + Dor Ey+ F=0 es una cónica, o bien, una cónica degenerada. Si la gráfica es una cónica, entonces es li) una parábola si B? — 4AC - li) 0ma efipse si B? — 440 < (il) una hipérbola si B? - 4AC > 0, 1272 TABLAS Y FORMULARIOS COORDENADAS POLARES . Transformaciones de coordenadas Coordenadas polares a cartesianas x=rc0s8 y y=rsem0 Coordenadas cartesianas a polares ratio y tn0= A Criterios de simetría Una gráfica polar es (í)_ simétrica con respecto al eje polar si se obtiene una ecuación equivalente cuando (r, 6) se sustituye por (1, -8) o por (+, 1 - 8) (íi)_ simétrica con respecto al eje Lx si se obtiene una ecuación equivalente cuando (r, 6) se sustituye por (7, 7 — 6) 0 por (—r, 0% simétrica con respecto al polo sí se obtiene una ecuación equivalente cuando (7, 8) se sustituye por (—r, 8) o por (7 + 0) Ecuaciones polares de rectas y circunferencias C, a y b son constantes 9=C Recta que contiene al polo; forma un ángulo de € radianes con el eje polar. rsend =b Recta paralela al eje polar; arriva del eje polar sí 6 > 0, debajo del eje polar si b < 0. reos 9 =a4 Recta paralela al eje 47; a la derecha del eje Jm sia > 0, a la izquierda del eje Lrsia< 0. r=C Circunferencia; centro en el polo; radio C.. r =2acos9 — Circunferencia; radio | |; tangente al eje ¿2 centro en el eje polar o en su prolongación. = 2bsen8 Circunferencia; radio ||; tangente at eje polar; centro en el eje 71.0 en su prolongación. Tipos de caracoles De la ecuación r = a + bcos 8, donde a > 0 y b>0: fa) O< A <1 Caracol con lazo. Consulte la figura (1). (6) 5 *=1 Cardioide. Refiérase a la figura (1i). 01<<2 Caracol con hendidura. Consulte la figura (ii), m2. Caracol convexo (stn hendidura). Reférase a la figura (iv). 
