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Sistemas de ecuaciones 103
ACTIVIDADES
1. Página 60 Respuesta abierta. Por ejemplo: 5 x 3 y – z – 1 Soluciones: 1) x 2, y 1, z 8 2) x 2, y 3, z 3) x 1, y 3, z 15 2. Página 60
Solución: x 1, y 1, z 1.
3. Página 61 a) Tiene infinitas soluciones. El sistema es compatible indeterminado. b) No tiene solución. El sistema es incompatible. c) Tiene solución única. El sistema es compatible determinado. **4. Página 61
- Página 62
- Página 62**
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7. Página 63 a) , b) 8. Página 63 a)
b)
9. Página 64 a) Sistema compatible indeterminado. b) Sistema compatible determinado. 10. Página 64
Sistema compatible determinado.
Sistemas de ecuaciones
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14. Página 66 a) Respuesta abierta. Por ejemplo: b) Respuesta abierta. Por ejemplo: c) Respuesta abierta. Por ejemplo: 15. Página 67 a) El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. Se puede aplicar la regla de Cramer. b) El número de ecuaciones no es el mismo que el número de incógnitas; por tanto, no se puede aplicar la reglade Cramer. 16. Página 67 a) Respuesta abierta. Por ejemplo: b) Respuesta abierta. Por ejemplo: 17. Página 68 El número de ecuaciones el igual al número de incógnitas. Se puede aplicar la regla de Cramer.
Sistemas de ecuaciones
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18. Página 68 El número de ecuaciones el igual al número de incógnitas. Se puede aplicar la regla de Cramer. 19. Página 69 a) Rango ( A ) 3 N. o^ de incógnitas Sistema compatible determinado. Solución:. b) Rango ( A ) N. o^ de incógnitas Sistema compatible indeterminado. Consideramos el siguiente sistema: La solución es:. 20. Página 69 a) Respuesta abierta. Por ejemplo: b) Respuesta abierta. Por ejemplo: 21. Página 70
Si Rango ( A ) Rango ( A *) 3 N. o^ de incógnitas → Sistema compatible determinado. Si Rango ( A ) 2 Rango ( A *) 3 Rango ( A ) ≠ Rango ( A *) Sistema incompatible.
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24. Página 71
Si Rango ( A ) 3 N. o^ de incógnitas → Sistema compatible determinado. Como es sistema es homogéneo:. Si Rango ( A ) 2 N. o^ de incógnitas → Sistema compatible indeterminado. Consideramos el sistema:.
La solución es:.
25. Página 72 Sean x , y , z las cantidades que deben poner Juan, Pepe y Javier, respectivamente. 26. Página 72 Sean x , y , z los obreros, los oficinistas y los directivos que trabajan en la fábrica, respectivamente.
El número de ecuaciones es menor que el número de incógnitas, por lo que el sistema no puede ser compatibledeterminado. No se puede determinar el número de obrero con estos datos.
27. Página 73 x N. o^ de personas que no son niños ni jubilados y N.o^ de niños z N.o^ de jubilados, respectivamente
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Hay 80 niños, 20 jubilados y 100 personas que no son ni niños ni jubilados.
28. Página 73 Sean x , y , z los presupuestos para muebles, libros y material de oficina, respectivamente.
El rango de la matriz de coeficientes es 2. El sistema es compatible indeterminado, por lo que no podemos saber cuánto se ha destinado a cada compra conestos datos. Si Para muebles se destinan 12 000 € y para material de oficina 600 €.
SABER HACER
29. Página 74
Escribimos el sistema:
Luego.
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Si Rango ( A ) 1 Pero Rango ( A *) 2 Rango ( A ) ≠ Rango ( A *) Sistema incompatible. Si Rango ( A ) 2 Rango ( A ) Rango ( A *) 2 N. o^ de incógnitas Sistema compatible determinado.
33. Página 76 Rango ( A ) 2
Si Rango ( A ) Rango ( A *) 2 Sistema compatible indeterminado. Consideramos el sistema: Soluciones:. Si Rango ( A ) Rango ( A *) 2 Sistema compatible indeterminado. Consideramos el sistema: Soluciones:. Si Rango ( A *) 3 Rango ( A ) ≠ Rango ( A *) Sistema incompatible.
34. Página 76
Si Rango ( A ) 3 Rango ( A ) Rango ( A *) 3 N. o^ de incógnitas Sistema compatible determinado. Al ser un sistema homogéneo, solución:.
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Si Rango ( A ) 2 Rango ( A ) Rango ( A *) 2 N. o^ de incógnitas Sistema compatible indeterminado. Consideramos el sistema: Si Rango ( A ) 2 Rango ( A ) Rango ( A *) 2 N. o^ de incógnitas Sistema compatible indeterminado. Consideramos el sistema: Solución:.
35. Página 77 Si llamamos: x N.o^ de billetes de 10 € y N.o^ de billetes de 20 € z N.o^ de billetes de 50 € Obtenemos el sistema: Resolvemos el sistema por el método de Gauss. 36. Página 77 Sean x , y , z el precio de un bolígrafo, un cuaderno y un lapicero, respectivamente.
El determinante de la matriz de coeficientes es 0; por tanto, el sistema es incompatible o compatibleindeterminado, y no se puede calcular el precio de cada artículo.
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40. Página 78 a) b) c)
d)
e)
f) Sistema incompatible. g)
Solución:. h)
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41. Página 78 a) Sistema compatible indeterminado. b) Sistema compatible determinado. c) Sistema compatible indeterminado. d) Sistema incompatible. e) Sistema compatible determinado. f) Sistema incompatible. 42. Página 78
Las soluciones son de la forma.
43. Página 78 a) Respuesta abierta. Por ejemplo:
b) Respuesta abierta. Por ejemplo:
c) Respuesta abierta. Por ejemplo:
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47. Página 78 Tenemos el sistema.
Como queremos que sea compatible indeterminado:
Para que sea indeterminado, necesitamos que: Rango ( A *) 3 Solución:.
48. Página 78 a) Respuesta abierta. Por ejemplo: b) Respuesta abierta. Por ejemplo: 49. Página 78
Si
Como sabemos que : Si , y. Si , y. Soluciones: o.
50. Página 78 a) b) c) d)
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51. Página 79 a) c)
b) d)
52. Página 79 a)
b)
c)
d)
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b) El número de ecuaciones el igual al número de incógnitas. No se puede aplicar la regla de Cramer. c) Se puede aplicar la regla de Cramer.
d) El número de ecuaciones el igual al número de incógnitas. No se puede aplicar la regla de Cramer.
55. Página 79 a)
La solución es:. b)
La solución es:. c)
La solución es:.
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d)
La solución es:.
56. Página 79 a) Rango ( A ) 3 Rango ( A ) Rango ( A *) 3 N. o^ de incógnitas Sistema compatible determinado.
b) Rango ( A ) 2 Rango ( A *) 2 Rango ( A ) Rango ( A *) 2 N. o^ de incógnitas Sistema compatible indeterminado. Consideramos el sistema:
La solución es:.
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