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ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO)
PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA
TEMA 2: EL MONOPOLIO
2.1 ANÁLISIS DE EQUILIBRIO
2.2. DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS Y REGULACIÓN
SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
Los problemas de este tema tratan principalmente de cálculos con ingresos y costes marginales en diferentes contextos. Para ello, en primer lugar hay que recordar que el concepto de ingreso marginal requiere diferenciación con respecto a la cantidad. Por supuesto que es posible analizar el problema de un monopolio como la elección de un precio maximizador de beneficios, pero entonces habría que usar la función de demanda inversa para calcular la expresión del coste marginal. El otro aspecto a tener en cuenta es que algunos de los siguientes problemas tratan sobre el excedente del consumidor.
1. (Nicholson 18.1) Un monopolista puede producir con costes marginales y medios constantes de CM = CMg = 5. La empresa tiene una curva de demanda del mercado de su producto dada por Q = 53 – P****. a) Calcule la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios del monopolista. Calcule también los beneficios del monopolista b) ¿Qué nivel de producción fabricará esta industria en competencia perfecta (cuando el precio es igual al coste marginal)? c) Calcule el excedente del consumidor obtenido por los consumidores en el apartado anterior. Demuestre que es superior a la suma de los beneficios del monopolista y del excedente del consumidor del primer apartado. ¿Cuál es el valor de la “pérdida muerta” de la monopolización?
Se trata de un simple ejercicio sobre IMg = CMg y cálculo del excedente del consumidor
a) Para calcular la función de ingresos totales, primero despejamos el precio de la función de demanda. Luego P = 53 – Q. Multiplicando por el nivel de producción, se obtiene la función de IT = P·Q = 53 Q – Q^2. La función de ingreso marginal se obtiene derivando la anterior respecto al nivel de producción. Luego, IMg = 53 – 2 Q Ahora ya podemos igualar el IMg y el CMg (condición de maximización de beneficios de una empresa monopolística) y despejar el nivel de producción óptimo: CMg = 5 = IMg = 53 – 2 Q Q * = 24 Sustituyendo en la función de demanda, obtenemos el precio de equilibrio que maximiza los beneficios del monopolista P* = 29€.
Los beneficios asociados a esta combinación precio-cantidad de equilibrio vendrán
dados por la expresión π = ( P – CM ) · Q = 576€
b) Si esta empresa estuviera en condiciones de competencia perfecta, el nivel de
producción óptimo sería aquel que iguala el precio de mercado y el coste
marginal, luego P = 5€. Sustituyendo en la función de demanda, a este precio se
intercambiarán Q = 48.
c) El EC en condiciones de competencia perfecta es el área situada entre la curva de demanda y el nivel de precio del mercado. Como la función de demanda es lineal, el área será la de un triángulo EC = 0.5·48·48 = 1152€
En condiciones de monopolio, el EC = 0.5·24·24 = 288€ Los beneficios del monopolista serán 24·24 = 576€. Luego la pérdida muerta originada por el monopolio será el EC (en competencia perfecta) menos la suma del beneficio del monopolista y el EC (en monopolio): DW = 0.5·24·24 = 288€
Obsérvese que la suma del EC, los beneficios del monopolista y la pérdida muerta en condiciones de monopolio es igual que el EC en condiciones de competencia perfecta. Luego parte del EC en condiciones competitivas se transfiere a beneficios del monopolista y parte se pierde totalmente.
2. (Nicholson 18.2) Un monopolista tiene una curva de demanda del mercado de su producto dada por Q = 70 – P****. a) Si el monopolista puede producir con costes medios y marginales constantes e iguales a CM = CMg = 6, ¿qué nivel de producción elegirá el monopolista para maximizar los beneficios? ¿Cuál será el precio para este nivel de producción? ¿A cuánto ascenderán los beneficios del monopolista? b) Suponga, por el contrario, que el monopolista tiene una estructura de costes en la que los costes totales vienen descritos por CT = 0.25Q^2 – 5Q + 300. Si el monopolista tiene la misma demanda de mercado y el mismo ingreso marginal, ¿qué combinación precio-cantidad elegirá ahora para maximizar beneficios? ¿A cuánto ascenderán los beneficios?
CM = CMg = 10 Inicialmente, el producto de la empresa tiene una curva de demanda del mercado dada por Q = 60 – P a) Calcule la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios de la empresa. ¿A cuánto ascienden los beneficios de la empresa? b) Suponga ahora que la curva de demanda del mercado se desplaza hacia fuera (y tiene más pendiente) y viene dada por Q = 45 – 0.5 P ¿Cuál es ahora la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios de la empresa? ¿A cuánto ascienden los beneficios? c) En vez de utilizar los supuestos del apartado anterior, suponga que la curva de demanda del mercado se desplaza hacia fuera (y se hace más plana) y viene dada por Q = 100 – 2 P ¿Cuál es ahora la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios de la empresa? ¿A cuánto ascienden los beneficios? d) Dibuje las tres situaciones de los apartados anteriores. Utilizando los resultados, explique por qué no hay una auténtica curva de oferta en el caso del monopolio.
Se trata nuevamente de un ejemplo para aplicar la regla IMg = CMg, pero ahora con tres funciones de demanda diferentes y, por lo tanto, con tres funciones de ingreso marginal. Se trata de mostrar la “regla de la inversa de la elasticidad”
a) De la función de demanda Q = 60 – P , se despeja el precio P = 60 – Q y se calcula la función de ingresos IT = 60 Q – Q^2. La función de ingresos marginales viene dada por IMg = 60 – 2 Q. Para maximizar beneficios, el monopolista iguala el coste y el ingreso marginal, luego CMg = 10 = IMg = 60 – 2 Q Q = 25 P = 35€. Los beneficios de la empresa serán π = IT – CT = ( P – CM ) Q = (35 – 10) 25 = 625€
b) Ahora la función de demanda ha cambiado, luego también lo habrá hecho la función de ingresos. La nueva función de demanda es Q = 45 – 0.5 P P = 90 – 2 Q , con lo que la nueva función de ingresos será IT = 90 Q – 2 Q^2 y su correspondiente función de ingresos marginales IMg = 90 – 4 Q. Para maximizar beneficios, el monopolista iguala el coste y el ingreso marginal, luego CMg = 10 = IMg = 90 – 4 Q Q = 20 P = 50€. Los beneficios de la empresa serán π = IT – CT = ( P – CM ) Q = (50 – 10) 20 = 800€
c) Nuevamente, se ha desplazado la función de demanda hasta Q = 100 – 2 P P = 50 – 0.5 Q. La función de ingresos ahora es IT = 50 Q – 0.5 Q^2 y su correspondiente función de ingresos marginales IMg = 50 – Q. Para maximizar beneficios, el monopolista iguala el coste y el ingreso marginal, luego CMg = 10 = IMg = 50 – Q Q = 40 P = 30€. Los beneficios de la empresa serán π = IT – CT = ( P – CM ) Q = (30 – 10) 40 = 800€
d) La curva de oferta para un monopolio es un punto único, concretamente, aquella combinación precio-cantidad que corresponde al nivel de producción que iguala CMg e
IMg. Cualquier intento de unir puntos de equilibrio (combinaciones precio-cantidad) tiene poco significado económico, además de que se obtiene una forma extraña. Una razón para este hecho es que cuando la curva de demanda se desplaza, su elasticidad (y su curva de IMg ) generalmente también cambian traduciéndose en cambios notables en el precio y la cantidad intercambiada.
Este ejercicio ilustra de forma notable la “ regla de la inversa de la elasticidad ”. Veamos la siguiente tabla para demostrarlo.
Apartado
e Q P
P Q
^
Q P
P CMg
e P
^
a -1 (35/25) = -1.4 0.71 = (35-10)/ b -0.5 (50/20) = -1.25 0.80 = (50-10)/ c -2 (30/40) = -1.5 0.67 = (30-10)/
4. (Nicholson 18.5) Suponga un mercado monopolista con una función de demanda en la que la cantidad demandada depende no sólo del precio del mercado ( P ), sino también de la cantidad de publicidad que contrata la empresa ( A , medida en euros). La forma de esta función en concreto es Q = (20 – P ) (1 + 0.1 A – 0.01 A^2 ) La función de costes de la empresa monopolista viene dada por CT = 10 Q + 15 + A a) Suponga que no se contrata publicidad ( A = 0). ¿Qué producción elegirá la empresa maximizadora de beneficios? ¿Qué precio de mercado tendrá este nivel de producción? ¿A cuánto ascenderán los beneficios del monopolio? b) Permita ahora que la empresa también elija el nivel óptimo de sus gastos en publicidad. En esta situación, ¿qué producción se elegirá? ¿Cuál será el precio de mercado de esa producción? ¿A cuánto ascenderán los beneficios de la empresa en
Q 1 = 55 – P 1
Y la curva de demanda del segundo mercado viene dada por Q 2 = 70 – 2 P 2 a) Si el monopolista puede mantener la separación entre los dos mercados, ¿qué nivel de producción debería fabricar en cada mercado, y qué precio habrá en cada uno? ¿Cuáles serán los beneficios totales en esta situación? b) ¿Cómo cambiaría su respuesta si a los demandantes sólo le cuesta 5€ transportar los bienes entre los dos mercados¿ ¿Cuál será el nuevo nivel de beneficios del monopolista en esta situación? c) ¿Cómo cambiaría su respuesta si los costes de transporte fueran nulos y la empresa se viera obligada a aplicar una política de precio único? d) Suponga que la empresa puede adoptar una tarifa lineal con dos partes en la que los precios marginales deben ser iguales en los dos mercados pero la tarifa plana de entrada puede variar. ¿Qué política de fijación de precios deberá seguir la empresa?
Se trata de un ejercicio de discriminación de precios en el que los mercados están separados debido a la existencia de costes de transporte. Muestra cómo el diferencial de precios depende de esos costes de transporte. Finalmente, el último apartado introduce el concepto de tarifa con dos partes.
a) En este caso tenemos dos mercados claramente separados, por lo tanto habrá que calcular la combinación precio-cantidad para cada uno de ellos siguiendo la regla de CMg = IMg.
En el caso del primer mercado, la función de demanda es Q 1 = 55 – P 1 P 1 = 55 – Q 1 y la función de ingresos totales será IT = 55 Q 1 – Q 1^2. La función de ingreso marginal derivada de la anterior será IMg = 55 – 2 Q 1. Igualando esta expresión al CMg que es constante e igual a 5, podemos obtener la cantidad intercambiada en el primer mercado Q 1 = 25 y el precio al que se vende P 1 = 30€.
En el caso del segundo mercado, la función de demanda es Q 2 = 70 – 2 P 2 P 2 = 35 – 0.5 Q 2 y la función de ingresos totales será IT = 35 Q 2 – 0.5 Q 2^2. La función de ingreso marginal derivada de la anterior será IMg = 35 – Q 2. Igualando esta expresión al CMg que es constante e igual a 5, podemos obtener la cantidad intercambiada en el primer mercado Q 2 = 30 y el precio al que se vende P 2 = 20€.
Para calcular los beneficios habrá que sumar los beneficios obtenidos en cada uno de los dos mercados. Luego π = (30-5)25 + (20-5)30 = 1075€
b) En este caso, el productor quiere maximizar el diferencial de precios para conseguir maximizar los beneficios. En este caso, el diferencial de precios sólo puede ser de 5€, que es lo que cuesta transportar un bien de un mercado a otro, luego P 1 = P 2 + 5.
Ahora la función de beneficios viene dada por la expresión
( P 1 5)(55 P 1 ) ( P 2 5)(70 2 P 2 )
Estamos ante un problema de optimización (maximización) con restricciones (la que relaciona ambos precios), luego para resolverlo hay que construir el lagrangiano
L (5 P 1 P 2 )
Las condiciones de primer orden serán:
1 1
2 2
1 2
L P
P
L
P
P
L
P P
Igualando las dos primeras ecuaciones, se obtiene la relación 60 – 2 P 1 = 4 P 2 – 80, y sustituyendo en esta expresión la relación entre precios, se obtiene 130 = 6 P 2 P 2 = 21.66€ P 1 = 26.66€ π = 1058.33€
c) Si el precio fuera único (debido a que los costes de transporte no existen, y por lo tanto
el diferencial entre precios debe ser nulo), entonces 140 P 3 P^2 625. Para
maximizar esta función de beneficios, la condición de primer orden será que
P 140 6 P 0 P = 23.33€.
En el primer mercado, la cantidad vendida a ese precio será 31.67; mientras que en el segundo será 23.33 unidades. El beneficio total obtenido por el productor será de 1008.33€
d) Si la empresa adopta la estrategia de adoptar una tarifa lineal del tipo
T Q ( i ) i mQi , puede maximizar los beneficios exigiendo que m = 5 (precio
marginal en ambos mercados). En ese caso, la tarifa de entrada en cada uno de los mercados sería de 1 2
El beneficio total en este caso será de 2150€.
Si la tarifa de entrada puede igualarse en ambos mercados, la empresa elegirá m = 0 y una tarifa de entrada de 1225€ (el máximo que pagarían los consumidores en el mercado 2). Esta estrategia daría unos beneficios totales de 2450 – 125·5 = 1825€, que es una cifra inferior a la obtenida mediante la tarifa lineal T ( Q ).
6. (Nicholson 18.8) Suponga que una industria perfectamente competitiva puede producir artefactos a un coste marginal constante de 10€ por unidad. Los costes marginales monopolizados aumentan hasta 12€ por unidad porque deben pagar 2€ a los grupos de
