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ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO)
TEMA 1: LA COMPETENCIA PERFECTA EN UN
MARCO DE EQUILIBRIO PARCIAL
1.1 ANÁLISIS DE LA ESTÁTICA COMPARATIVA DE UN MERCADO COMPETITIVO
SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
PARTE PRIMERA: ESTÁTICA COMPARATIVA EN COMPETENCIA PERFECTA
Los problemas de esta parte se centran en la el comportamiento competitivo de la oferta, tanto a corto como a largo plazo. Para el análisis del corto plazo, los estudiantes deberán saber construir curvas de oferta de la industria (sumando las curvas de coste marginal de las empresas pertenecientes a dicha industria) y describir los resultados del equilibrio resultante, cuando se introduce la información sobre la demanda del mercado. Los problemas sobre el largo plazo, por otro lado, utilizan la condición de equilibrio competitivo P = CM = CMg para analizar sus resultados. El dibujar los resultados en este tipo de ejercicios siempre ayuda para tener una idea intuitiva de qué está pasando o qué le están preguntando.
1. (Nicholson 14.1) Suponga que hay 100 empresas idénticas en una industria perfectamente competitiva. Cada empresa tiene una curva de costes totales a corto plazo con la forma
CTcp q q q
a) Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función del precio de mercado ( P ). b) Partiendo del supuesto de que no hay efectos entre costes de las empresas de la industria, calcule la curva de oferta a corto plazo de la industria. c) Suponga que la demanda del mercado viene dada por Q = -200 P + 8000. ¿Cuál será la combinación precio-cantidad de equilibrio a corto plazo?
En este problema se trata de construir una función de costes marginales a partir de una función de costes cúbica, y luego utilizarla para derivar la curva de oferta y el equilibrio demanda- oferta del mercado competitivo.
a) A partir de la función de costes totales a corto plazo dada para cada empresa, se puede calcular la función de costes marginales a corto plazo para cada una de ellas:
CMgcp CTcp 0.01 q^2 0.4 q 4
q
En el corto plazo, la regla de maximización de beneficios nos lleva a la condición de
que P = CMg , luego P^ ^ 0.01 q^2^ ^ 0.4 q^ ^4. Operando sobre esta relación, se obtiene
la curva de oferta de la empresa a corto plazo:
100 P q^2 40 q 400 ( q 20)^2
q P
q P
b) Si no hay efectos entre costes de las empresas de la industria, entonces la cantidad producida por la industria es la suma de las cantidades producidas por las cien empresas pertenecientes a la misma. Luego, la curva de oferta de la industria a corto plazo será:
QS 100 q 1000 P 2000
c) El equilibrio de un mercado competitivo a corto plazo viene dado por la condición de que la demanda debe ser igual a la oferta (las cantidades demandadas y ofertadas coinciden, y el mercado se vacía). Luego:
QD QS
P P
P P
Despejando el precio de la última relación, entonces el precio de mercado será P* = 25. Sustituyendo en cualquiera de las funciones de demanda u oferta, tenemos la cantidad de equilibrio del mercado Q* = 3000. Y cada una de las cien empresas del mercado producirá q* = 30, con unos costes totales a corto plazo de 400. Su coste marginal será de 13.3 y los beneficios obtenidos por cada una iguales a 350.
2. (Nicholson 14.2) Suponga que hay mil empresas idénticas que producen diamantes y que la curva del coste total de cada empresa viene dada por
CTcp q^2 wq
donde q es el nivel de producción de la empresa y w el salario de los trabajadores. a) Si w = 10, ¿cuál será la curva de oferta (a corto plazo) de la empresa? ¿Cuál es la curva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes se producirán a un precio de 20 cada uno? ¿Cuántos diamantes adicionales se producirán a un precio de 21? b) Suponga que los salarios de los trabajadores dependen de la cantidad total de diamantes producida y que la forma de esta relación viene dada por
w 0.002 Q
donde Q representa la producción total de la industria que es 1000 veces la producción de la empresa típica. En esta situación, demuestre que la curva del coste marginal de la empresa (y la oferta a corto plazo) depende de Q****. ¿Cuál es la curva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes se producirán a un precio de 20 cada uno? ¿Cuántos diamantes adicionales se producirán a un precio de 21? ¿Qué concluye sobre la forma de la curva de oferta a corto plazo?
Este problema ilustra los efectos de interacción. Cuando la producción de una industria se expande, el salario de los trabajadores de la misma aumenta, lo que supone un aumento de los costes de las empresas participantes.
a) Si la curva de demanda del mercado de trigo viene dada por
QD 2600000 200000 P
donde QD es el número de fanegas demandadas al año y P es el precio por fanega. ¿Cuál será el precio del trigo en el equilibrio a largo plazo y cuánto trigo se demandará, y cuántas explotaciones cultivarán trigo? b) Suponga que la demanda se desplaza hacia fuera hasta
QD 3200000 200000 P
Si los agricultores no pueden ajustar su producción a corto plazo, ¿cuál será el precio de mercado con esta nueva curva de demanda? ¿Cuáles serán los beneficios de la empresa típica? c) Dada la nueva curva de demanda descrita en el apartado anterior, ¿cuál será el nuevo equilibrio a largo plazo? (Es decir, calcule el precio de mercado, la cantidad producida de trigo, y el nuevo número de explotaciones de equilibrio en esta nueva situación) d) Dibuje los resultados
Se trata de un problema sencillo únicamente sobre el largo plazo. En primer lugar, se calcula el equilibrio competitivo y a partir de él, los cálculos son triviales.
a) A largo plazo, el precio se iguala con el coste medio mínimo, luego P* = 3€. Además, en el equilibrio, las cantidades demanda y ofertada se igualan. Por lo tanto, sustituyendo dicho precio en la función de demanda dada, se obtiene que la cantidad de trigo demandada será de 2 millones de fanegas.
Como a ese precio (igual al coste medio mínimo) cada empresa produce 100 fanegas, entonces habrá 2000 granjas recogiendo trigo.
b) En el corto plazo, la oferta no puede ajustarse, luego seguirá siendo de 2 millones de
fanegas. Sin embargo, la demanda se ha desplazado hasta QD 3200000 200000 P.
Igualando esta función a la cantidad ofertada, y sustituyendo, sale un precio de mercado P = 6€/fanega.
Los beneficios de la empresa típica con este precio de mercado serán IT CT q P ( CM ) 1000(6 3) 3000€
c) El nuevo precio de equilibrio del mercado será nuevamente el coste mínimo P* = 3€. A este precio, la cantidad producida de trigo será de Q* = 2600000 fanegas. Luego habrá 2600 empresas produciendo trigo en este mercado.
d) Los resultados anteriores se pueden resumir en el siguiente gráfico:
4. (Nicholson 14.6) Una industria perfectamente competitiva tiene un gran número de entrantes potenciales. Cada empresa tiene la misma estructura de costes, de forma que el coste medio a largo plazo se minimiza a un nivel de producción de 20 unidades ( qi = 20). El coste medio mínimo es de 10€ por unidad. La demanda total del mercado viene dada por
Q 1500 50 P
a) ¿Cuál es la oferta a largo plazo de la industria? b) ¿Cuál es el precio de equilibrio a largo plazo ( _P_* )? ¿Y la producción total de la industria ( _Q_* )? ¿Y el número de empresas? ¿Y los beneficios de cada empresa? c) La curva del coste total a corto plazo de cada empresa para la producción de equilibrio a largo plazo viene dada por
CTcp 0.5 q^2 10 q 200
Calcule las curvas del coste marginal y medio a corto plazo. ¿Para qué nivel de producción se obtiene el coste medio mínimo a corto plazo? d) Calcule la curva de oferta a corto plazo de cada empresa y la curva de oferta a corto plazo de la industria e) Suponga ahora que la función de demanda del mercado se desplaza hacia arriba
hasta Q 2000 50 P. Utilizando esta nueva curva de demanda, responda al
apartado (b) para el muy corto plazo cuando las empresas no pueden alterar su nivel de producción f) En el corto plazo, utilice la curva de oferta a corto plazo de la industria para volver a calcular su respuesta al apartado (b) g) ¿Cuál es el nuevo equilibrio a largo plazo en esta industria?
Se trata de un problema similar al anterior, pero introduciendo el concepto de curva de oferta a corto plazo, con el objetivo de analizar las diferentes respuestas de las empresas cuando varia el horizonte temporal de análisis.
a) La curva de oferta a largo plazo será una línea horizontal al nivel de precios tal que P = CMg = CM (mínimo) = 10.
b) Al precio de equilibrio P* = 10, la cantidad demandada por el mercado, sustituyendo en la función dada, será Q* = 1000 unidades.
Como cada empresa, a ese nivel de costes medios mínimos, produce 20 unidades, entonces habrá 50 empresas en el mercado.
donde q es la producción de la empresa típica y w representa el salario por hora de los recolectores de champiñones. Suponga también que la demanda de champiñones viene dada por
Q 1000 P 40000
donde Q es la cantidad total demandada y P es el precio de mercado de los champiñones. a) Si el salario de los recolectores es de 1 euro, ¿cuál será la producción de equilibrio a largo plazo de la empresa típica? b) Suponga que la industria del champiñón tiene costes constantes y que todas las empresas son idénticas, ¿cuál será el precio de equilibrio a largo plazo de los champiñones, y cuántas empresas los producirán? c) Suponga que el gobierno impone un impuesto de 3 euros por cada recolector contratado (elevando los costes salariales totales, w , a 4€). Suponiendo que la empresa típica sigue teniendo una función de costes dada por
CT wq^2 10 q 100
¿cómo cambiarán sus respuestas a los dos apartados anteriores con este nuevo salario superior? d) ¿Cómo cambiarán sus respuestas a los tres apartados anteriores si la demanda del mercado viniera dada por
Q 1000 P 60000?
Este ejercicio se centra en un incremento de costes que desplaza el punto mínimo de la curva de costes medios de una empresa típica, lo que reduce su tamaño óptimo y lleva a un aumento en el número de empresas en el mercado y a una caída en la cantidad demandada de ese bien.
a) Dada la función de costes totales a largo plazo, sustituyendo el valor del salario w = 1€, obtenemos unos costes totales de
CT q^2^ 10 q 100
A partir de esta expresión se pueden calcular los costes marginales y costes medios para cada empresa típica
CMg q
CM q q
Sabemos que en el largo plazo, los costes medios y marginales son iguales, luego igualando las dos expresiones anteriores, obtenemos la producción de equilibrio de una empresa típica de champiñones:
q 10 100 2 q 10
q
q = 10
b) Si suponemos que la industria tiene costes constantes, esto se traduce en que la curva de oferta es una línea horizontal al nivel de precios igual al mínimo de los costes medios. Cuando q = 10 CM = 10. Luego la curva de oferta es una línea horizontal en P* = 10€. Sustituyendo en la función de demanda dada, obtenemos la cantidad de equilibrio Q* = 30000 champiñones.
Como cada empresa produce 10 champiñones y el mercado 30000, entonces habrá 3000 empresas en esta industria.
c) Ahora el salario será w = 4€, luego los costes totales vendrán descritos por la función
CT 4 q^2 10 q 100
Y los costes marginales y medios serán respectivamente:
CMg q
CM q q
En el largo plazo, el equilibrio se alcanza cuando los dos costes anteriores son iguales, luego igualando y despejando la cantidad, obtenemos q = 5. A ese nivel de producción, los costes medios son iguales a 30. En el equilibrio a largo plazo el precio de mercado es igual al mínimo coste medio, luego P* = 30. Sustituyendo en la función de demanda, Q* = 10000 champiñones.
Como ahora cada empresa del mercado produce 5 champiñones y se producen en total 10000, habrá 2000 empresas produciendo champiñones.
d) Las respuestas al apartado (a) no varían, luego cada empresa seguirá produciendo 10 champiñones.
Respecto al apartado (b), ahora, la cantidad demandada al precio de 10€ será QD = 50000 champiñones, luego habrá 5000 empresas en el mercado.
Respecto al apartado (c), ahora la cantidad producida por la empresa típica será q = 5 a un precio de mercado P* = 30. La cantidad total en el mercado será de Q* = 30000 champiñones, con lo que habrá 6000 empresas en dicho mercado.
En este caso, la demanda es menos elástica, con lo que la reducción en la escala óptima más que compensa la reducción en la cantidad demandada, a través de un incremento de los costes, luego el número de empresas sube.
b) Ahora el precio al que ofrecerán el producto los productores, será el obtenido de introducir en la función de oferta la nueva cantidad Q = 300. Por lo tanto, 300 = 4 PS – 80 PS = 95€
Análogamente, el precio al que estarán dispuestos los consumidores a comprar el producto ahora será el obtenido de introducir Q = 300 en la función de demanda. Por lo tanto, 300 = 1000 – 5 PD PD = 140€
La pérdida total de excedente del productor y del consumidor será 0.5( Q 1 - Q 2 )( PD - PS ) = 0.5(100)(45) = 2250€
c) Si el P = 140, el excedente del consumidor sería EC = 0.5(300)(60) = 9000€; mientras que para ese precio el excedente del productor sería EP = 0.5(300)(95 – 20) + 45(300) = 112 50 + 13500 = 24750€. Este excedente es mayor para los productores que antes, mientras que el del consumidor es menor que antes porque ahora se vende toda la producción al máximo precio que estarán dispuestos a comprar los demandantes. Por lo tanto, con respecto a la situación inicial, los productores ganan 4750€ y los consumidores pierden 7000€. La diferencia entre ambas cantidades (2250€) será la pérdida muerta originada porque no se respeta la cantidad y precio de equilibrio competitivo.
En el segundo caso, si P = 95 (precio mínimo al que los productores están dispuestos a vender esa cantidad de 300 unidades), el EC = 9000 + 13500 = 22500€; mientras que el EP = 11250€. En este caso, son los consumidores quienes ganan (6500€), mientras que los productores pierden (8750€). La pérdida muerta será 2250€.
Luego se ha demostrado que en función del precio al que se venda la mercancía en el mercado las pérdidas en el bienestar total se repartirán entre productores y consumidores de manera diferente.
d) Si ahora la cantidad intercambiada en el mercado es Q = 450, sustituyendo en la función de demanda dada, obtenemos el precio que estarán dispuestos a pagar los demandantes, PD. 450 = 1000 – 5 PD PD = 110. Análogamente, para el caso del precio de oferta: 450 = 4 PS – 80 PS = 132,5. Con estos precios, la pérdida en el bienestar total (suma
de excedentes) será de 0.5 50 ( PS PD ) 25(22.5) 562.5. Como en el apartado
anterior, esta pérdida total es independiente del precio, que podrá variar entre 110 (precio de demanda) y 132.5 (precio de oferta) sin que cambie la pérdida total calculada.
2. (Nicholson 15.4) Vuelva a analizar el mercado de la cebada para cerveza descrito en el problema anterior. a) Suponga que la demanda de cebada se desplazara hacia fuera hasta
Q 1200 5 P
¿Cuál sería el nuevo precio y la nueva cantidad de equilibrio de este mercado? b) ¿Cuáles serían los nuevos niveles del excedente del productor y del consumidor en este mercado? c) Suponga que el gobierno impidiera que el precio de la cebada para cerveza aumentara por encima de su nivel de equilibrio del problema anterior. Describa cómo se reasignaría o se perdería totalmente el excedente del productor y del consumidor medidos en el apartado (b)
Se trata de una continuación del problema 1 de esta parte que examina las consecuencias sobre el bienestar de un control de precios.
a) Debido al desplazamiento hacia fuera de la curva de demanda hasta Q = 1200 – 5 P , el nuevo equilibrio se conseguirá en el nivel que vacíe el mercado nuevamente. Es decir, la nueva demanda debe ser igual a la oferta: 1270 – 5 P = 4 P – 80. Sustituyendo, obtenemos el precio de mercado P = 150€ y llevando este precio a cualquiera de las dos funciones (demanda u oferta), se obtiene la cantidad intercambiada Q = 520 fanegas al año.
b) Ahora, el precio máximo que estarán dispuestos a pagar los demandantes será
P max=^1270 /^5 =^254 €. Por lo tanto, el área que supone el^ EC^ será:
EC =0.5(520)(254 – 150) = 27040€
Análogamente, el precio mínimo al cual estarán dispuestos a vender la mercancía los productores será Pmin = 80/4 = 20€. Por lo tanto, el EP será el área: EP = 0.5(520)(150 – 20) = 33800€
c) Si el Gobierno fija un precio mínimo igual a 120, la cantidad intercambiada en el mercado será Q = 400 fanegas al año (en condiciones de competencia perfecta). Este nivel de producción es pagado por los consumidores a un precio de 400 = 1270 – 5 PD PD = 174€. El precio máximo que pagarían los consumidores por la cebada para cerveza (del apartado b) sería 254€, por lo que el excedente del consumidor ahora sería: EC = 0.5(400)(254 – 174) + (400)(174 – 120) = 16000 + 21600 = 37600€
Por otro lado, en el apartado anterior también se demostró que el precio mínimo al que venderían este bien los productores era de 20€, como el precio impuesto es de 120€, el excedente del productor será: EP = 0.5(400)(120 – 20) = 20000€
El cambio en el EC (400(150 – 120) = 12000€) representa la transferencia desde los productores a los consumidores debido a la imposición de un precio mínimo por parte del Gobierno más una pérdida muerta de 0.5(120)(174 – 150) = 1440€ que no se llevan
Sustituyendo, obtenemos la cantidad intercambiada, que será Q = 258 fanegas, mientras que la recaudación total originada por el impuesto será de 11610€. De esta recaudación, los consumidores asumen el 21% (258(129.47 – 120) = 2443€), mientras que el 79% es soportado por los productores (258(120 – 84.47) = 9167€)
e) En este caso, el problema es idéntico al apartado anterior, pero en lugar de desplazarse la curva de demanda, lo hace la curva de oferta. El resultado será el opuesto al caso (d), es decir, ahora los consumidores soportarán una mayor parte de la carga impositiva mientras que los productores soportarán menor carga que en el apartado (c).
Igualando la nueva oferta con la función de demanda original 1000 – 5 PD = 10( PD – 45)
- 800, obtenemos los precios de oferta y demanda ( PD = 150€ y PS = 105€) y la cantidad intercambiada en el mercado Q = 250 fanegas, mientras que la recaudación total ahora será 11250€.
En este caso, los consumidores soportan el 67% del total (250(150 – 120) = 7500€) mientras que los productores soportan el 33% (250(120 – 105) = 3750€).
f) Las elasticidades de demanda y oferta en los tres casos serán respectivamente: Apartado a eD = – 5(140/300) = – 2.3 eS = 4(95/300) = 1. Apartado d eD = – 15(129/258) = – 7.5 eS = 4(84/300) = 1. Apartado e eD = – 5(150/250) = – 3.0 eS = 10(105/250) = 4.
Aunque estas estimaciones son únicamente aproximaciones, los resultados de los apartados anteriores claramente muestran que la magnitud de las elasticidades de demanda y oferta determinan quién soporta mayor carga impositiva.
4. (Nicholson 15.8) La demanda nacional de MP3s viene dada por
Q 5000 100 P
donde el precio ( P ) se mide en euros y la cantidad ( Q ) en miles de MP3s al año. La curva de oferta nacional de MP3s viene dada por
Q 150 P
a) ¿Cuál es el equilibrio del mercado nacional de MP3s? b) Suponga que los MP3s se pueden importar a un precio mundial de 10 euros por unidad. Si no hay obstáculos al comercio, ¿cuál sería el nuevo equilibrio del mercado? ¿Cuántos MP3s se pueden importar? c) Si los productores nacionales de MP3s consiguieran que se impusiera un arancel de 5€, ¿cómo cambiaría el equilibrio del mercado? ¿Cuánto se recaudaría en ingresos arancelarios? ¿Qué parte del excedente del consumidor se transferiría a los productores nacionales? ¿Cuál sería la pérdida muerta del arancel? d) ¿Cómo cambiarían sus resultados del apartado anterior si el gobierno alcanzara un acuerdo con los oferentes extranjeros para que limitaran “voluntariamente” sus exportaciones de MP3s a 1250000 unidades al año? Explique en qué difiere este caso del de un arancel.
Se trata de un problema con cálculos sencillos para analizar las pérdidas muertas que aparecen cuando se aplican aranceles.
a) El equilibrio en el mercado nacional vendrá dado porque la demanda nacional y la oferta nacional son iguales. Luego, 150 P = 5000 – 100 P El precio nacional será de 20€ y la cantidad de MP3s vendida en el mercado nacional será de 3000 (3 millones de unidades).
b) Si ahora se pueden importar los MP3s a un precio de 10€, ese será el precio que también domine en el mercado nacional, luego ahora la cantidad demandada será de 4000 ( millones de unidades).
Los productores nacionales únicamente producirán a ese precio de 10€ 1500 (millón y medio de unidades), por lo que el resto de unidades demandadas tendrá que ser importada (2 millones y medio de unidades).
c) Si ahora existe un arancel de 5€, el precio internacional será de 15€, con lo que la cantidad demanda será de 3500 (3 millones y medio de unidades). Los productores nacionales producirán a ese nuevo precio de 15€ 2250 (2.25 millones de unidades), con lo que habrá que importar el resto (1.25 millones).
El total de ingresos arancelarios será de 6250€.
El EC antes del arancel era de 0.5(4000)(50 – 10) = 80000€; mientras que tras el arancel será de 0.5(3500)(50 – 15) = 61250€. La diferencia entre ambos excedentes es la pérdida originada por el arancel (de 18750€). De esta pérdida por parte de los consumidores, una parte se transfiere a los productores, ya que ahora reciben un precio mayor por cada unidad vendida (0.5(1500) + 0.5(2250 – 1500)(15 – 10) = 9375€). La pérdida muerta será la pérdida total menos la transferencia de los consumidores a los productores y menos los ingresos arancelarios, que será de 3125€ (0.5(2250 – 1500)(5)
- 0.5(4000 – 3500)(5) = 1875 + 1250 = 3125€)
d) Si en lugar de un arancel se establece una cuota máxima de importaciones (en este caso de 1250, es decir 1.25 millones de MP3s), los resultados son los del apartado c, salvo que no se recoge ahora ningún ingreso arancelario. Luego esos 6250€ (de ingresos arancelarios en el apartado anterior) podrá ser obtenido por buscadores de rentas.
5. (Nicholson 15.10) En el análisis de los aranceles llevado a cabo en el Tema 2.2 se ha supuesto que el país en cuestión tiene una curva de oferta de importaciones perfectamente elástica. Suponga ahora que la curva de oferta de los bienes importados tiene pendiente positiva. a) Demuestre gráficamente cómo se determinaría el nivel de importaciones b) Utilice su gráfico del apartado anterior para mostrar los efectos de un arancel en este mercado c) Identifique exactamente las fuentes de diversos cambios en el excedente del productor y del consumidor provocados por el arancel del apartado anterior
