Ejercicio1 LAURA CHAVEZ}, Apuntes de Programación Lineal

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X1 X2 X3 VALOR

SIGNO RESTRICCION

TABLA SIMPLEX

IT '

VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado

Z 1 -570 -600 -580 0 0 0 0

S1 0 110 90 95 1 0 0 100000

S2 0 20000 50000 20000 0 1 0 250000000

S3 0 25 50 30 0 0 1 50000

1. Paso: Identificamos la Colman privote (Variable de decision es la mas negativa )

VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado

Z 1 -570 -600 -580 0 0 0 0

h1 0 110 90 95 1 0 0 100000

h2 0 20000 50000 20000 0 1 0 250000000

h3 0 25 50 30 0 0 1 50000

2. Paso: Identificar el renglón Privote (donde la division enre la variable y el resultado sea menor)

f

VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado

Z 1 -570 -600 -580 0 0 0 0

h1 0 110 90 95 1 0 0 100000

h2 0 20000 50000 20000 0 1 0 250000000

h3 0 25 50 30 0 0 1 50000

3. Paso: Por reduccion Gausiana el elemento pivote se tiene que volver 1, se deviide la fila pivote entre 50

VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado

Z 1 -570 -600 -580 0 0 0 0

h1 0 110 90 95 1 0 0 100000

h2 0 20000 50000 20000 0 1 0 250000000

h3 0 0.5 1 0.6 0 0 0.02 1000

4. Paso: Luego los demas elementos por encima y por debajo del elemento pivote se deben volver 0 y se suman al renglon

VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado

Z 1 -570 -600 -580 0 0 0 0

h1 0 110 90 95 1 0 0 100000

h2 0 20000 50000 20000 0 1 0 250000000

h3 0 0.5 1 0.6 0 0 0.02 1000

Operación: 600Fila4+Fila*

600 0 0.5 1 0.6 0 0 0.02 1000 1 -570 -600 -580 0 0 0 0

𝑋_1,𝑋2, 𝑋(3 ),𝑆1,𝑆2,𝑆3≥

Operación : -90 * Fila4 + Fila

-90 0 0.5^1 0.6^0 0 0.02^1000

Operación: -50,000Fila4+Fila*

-50000 0 0.5^1 0.6^0 0 0.02^1000

5. Paso: Con los renglones subrayados de azul se formará la nueva matriz

NUEVA MATRIZ

VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado

Z 1 -270 0 -220 0 0 12 600000

h1 0 65 0 41 1 0 -18 1000

h2 0 -5000 0 -10000 0 1 -1000 200000000

h3 0 0.5 1 0.6 0 0 0.02 1000

6. Paso: Identificar la Columna Pivote(Variable de decision es la mas negativa)

VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado

Z 1 -270 0 -220 0 0 12 600000

h1 0 65 0 41 1 0 -18 1000

h2 0 -5000 0 -10000 0 1 -1000 200000000

h3 0 0.5 1 0.6 0 0 0.02 1000

7. Paso: Identificar la fila pivote ( donde la division entre la variable el resultado es menor)

VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado

Z 1 -270 0 -220 0 0 12 600000

h1 0 65 0 41 1 0 -18 1000

h2 0 -5000 0 -10000 0 1 -1000 200000000

h3 0 0.5 1 0.6 0 0 0.02 1000

8. Paso: Por reduccion Gausiana el elemento pivote se tiene que volver 1, se divide la fila pivote entre 65

VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado

Z 1 -270 0 -220 0 0 12 600000

h1 0 1 0 0.63077 0.0154 0 -0.277 15.

h2 0 -5000 0 -10000 0 1 -1000 200000000

h3 0 0.5 1 0.6 0 0 0.02 1000

9. Paso: Luego, los demas numeros por enciam del numero pivote se deben convertir en cero

Operación: 270Fila2+Fila*

MATRIZ SOLUCIÓN ( Con los renglones subrayados de azul se formará la nueva matriz )

LEMA METODO SIMPLEX

Variables

Funcion objetivo

Restricciones

Restriccion juego de rol Restriccion juego de lucha Restriccion juego deportivo

Modelo aumentado

X3 + S1 = 100000

X3 + S2 = 250000000

X3 + S3 = 50000

Variable de Holgura

amación lineal: egos en línea, la utilidad del juego de rol es de USD570, la ortivo es de USD580. s de USD110, del juego de lucha es de USD90 y del juego mo de USD100.000 de inversión. a consume 50.000 kb y el juego deportivo consume 20.000 Kb acidad máxima para almacenar la información. 25 h, del juego de lucha es de 50 h y del juego deportivo es u ejecución. llar la empresa Continental de Juegos Co., para tomar s recursos disponibles?

𝑋_(3 )≤

𝑋_(3 )≤

= 0 -3E+04 -50000 -30000 0 0

R/CP

1000/0,5 (^2000) No tenemos en cuenta los resultados negativos y/o dividos entre 0

de decision es la mas negativa)

• x1
• x2 20000 50000 20000 47560975.
• x3
• RESULTADO 0 853.65854 243.
• FUNCION OBJETIVO 570 600 580 653658.
• h2 0 0 0 -6846.2 76.923 1 -1138 200769230.
• h3 0 0 1 0.28462 -0.008 0 0.034 923.
• Operación: 49,69237*Fila2+Fila
• 49.69237 0 1.5853 0 1 0.0244 0 -0.044 243.
• 1 0 0 -49.692 4.1538 0 4.523 641538.
• Operación: 6846,16*Fila2+Fila
• 6846.155 0 1.5853 0 1 0.0244 0 -0.044 243.
• 0 0 0 -6846.2 76.923 1 -1138 200769230.
• Operación: -0,284616 * Fila2+Fila
• -0.284616 0 1.5853 0 1 0.0244 0 -0.044 243.
• 0 0 1 0.28462 -0.008 0 0.034 923.
• Z 1 78.777 0 0 5.3654 0 2.342 653657. VB Z X1 X2 X3 s1 s2 s3 Resultado
• h1 0 1.5853 0 1 0.0244 0 -0.044 243.
• h2 0 10853 0 0 243.84 1 -1439 202438943.
• h3 0 -0.451 1 0 -0.015 0 0.046 853.
• 100000/90 1111.
• 250000000/50000
• 50000/50
• Fila r 0 y se suman al renglon pivote
• Fila
• Fila
• Fila
• ) =
• 1 -570 -600 -580
• 1 -270 0 -220
• 𝑆1,𝑆2,𝑆3≥
• = 0 270 0 170.307684 4.1538 0 -7.
• 1 -270^0 -220^0 0
• 1 0 0 -49.692316 4.1538 0 4.
• = 0 5000 0 3153.845 76.923 0 -138.
• 0 -5000^0 -10000^0 1 -
• 0 0 0 -6846.155 76.923 1 -1138.
• = 0 -0.5 0 -0.3153845 -0.0077 0 0.
• 0 0.5 1 0.6 0 0 0.
• 0 0 1 0.2846155 -0.0077 0 0.
• 153,846154/0,6308 243. R/CP
• 200769231/-6846,155 -29325.
• 923,0769231/0,284613243.
• entre 0,
• negativos y/o dividos entre No tenemos en cuenta los resultados
• = 0 78.776743817 0 49.69237 1.2116 0 -2.
• 1 0 0 -49.69237 4.1538 0 4.
• 1 78.776743817 0 0 5.3654 0 2.
• = 0 10853.130945 0 6846.155 166.92 0 -300.
• 0 0 0 -6846.155 76.923 1 -1138.
• 0 10853.130945 0 0 243.84 1 -1438.
• = 0 -0.451197685 0 -0.2846155 -0.0069 0 0.
• 0 0 1 0.2846155 -0.0077 0 0.
• 0 -0.451197685 1 0 -0.0146 0 0.
• -69.

PROBLEMA METODO SIMPLEX ARTIFICIAL

COBRE NIQUEL UTILIDAD

High Cube 5 4 5 33,

Open side 7 3 3 35,

Dry van 6 4 3 34,

Variables de decisión

Funcion objetivo

Restricciones

La empresa Continental de Contenedores Co., produce tres clases de contenedores para trans

Side, utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten c

contenedor Dry Van, requiere 6toneladas de acero Corten cobre, 4 toneladas de acero Corten

tiene una utilidadde US$34.000.Para producir el contendor High Cube, requiere 5 toneladas de

Corten cromo y 5toneladas de acero Corten níquel y tiene una utilidadde US$33.000.

4Para producir el contendor Open Side, requiere 7 toneladas de acero Corten cobre, 3 tonelad

acero Corten níquel y tiene una utilidadde US$35.000.Su planta de producción dispone como m

cobre, como mínimo de 220toneladas de acero Corten cromo y como máximo de 300 tonelada

CONTENEDOR

/ACERO

COBRE

CROMO

𝑋_1=𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐻𝑖𝑔ℎ

𝑋_2=𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑂𝑝𝑒𝑛

𝑋_3=𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐷𝑟𝑦 𝑉𝑎𝑛

𝑍=33.000𝑋_1+35.000𝑋2+34.000𝑋

𝑋_1=5𝑥_1+4𝑋2+5 𝑋 3 ≤33,