Departamento de Fundamentos del Análisis Económico.
Universidad de Alicante.
Curso 2014/15
ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
Problemas del Tema 1
Nota: En todos los ejercicios, se supone que las muestras utilizadas constituyen una
muestra aleatoria simple.
1. De las siguientes opciones, ¿cuál es un ejemplo de parámetro? i) la media muestral,
ii) la varianza poblacional, iii) la desviación típica muestral.
2. Una investigadora quiere obtener una muestra aleatoria simple de 35 acciones selec-
cionadas de entre las 181 acciones que cotizan en las Bolsas de Madrid, Barcelona,
Bilbao y Valencia. ¿Cuál de los siguientes métodos NO elegirías para seleccionar
una muestra aleatoria? i) seleccionar las 35 acciones del índice IBEX 35 (Según
Wikipedia, el índice IBEX 35 (Índice Bursátil Español) es el principal índice de
referencia de la bolsa española elaborado por Bolsas y Mercados Españoles (BME).
Está formado por las 35 empresas con más liquidez que cotizan en el Sistema de
Interconexión Bursátil Electrónico (SIBE) en las cuatro Bolsas Españolas (Madrid,
Barcelona, Bilbao y Valencia)), ii) asignar a cada acción un número único y obtener
35 números por un generador de números aleatorios, luego seleccionar las acciones
con esos números para la muestra, iii) ordenar la lista de todas las acciones por
orden alfabético y seleccionar cada quinta acción.
3. Se sabe que el número de artículos defectuosos que hay en un lote producido por
una empresa es una v.a. discreta Xcon función de probabilidad: fX(0) = 0:7,
fX(1) = 0:2,fX(2) = 0:1. Un investigador no conoce esta función y quiere estimar
la media de la v.a. X, que llamaremos , y su desviación típica, que llamaremos
. Para su estudio el investigador dispone de una muestra de tamaño 2, con la que
calcula la media muestral Xy la desviación típica muestral S:
(a) Calcula y:
(b) Calcula la función de probabilidad de X. ¿Es E(X) = ?
(c) Calcula la función de probabilidad de S. ¿Es E(S) = ?
(d) Supongamos que el investigador quiere estimar también la probabilidad de que
un lote no contenga ningún artículo defectuoso, es decir fX(0); para ello calcula
la frecuencia relativa del valor 0 en su muestra, que llamaremos f0:Calcula la
función de probabilidad de f0y analiza si E(f0)coincide con fX(0).
4. La duración (en años) de un componente electrónico fabricado por una empresa es
una v.a. continua Xcon función de densidad:
f(x) = (3
8x2si 0x2
0en caso contrario
1
