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Ejercicios a resolver de programacion lineal
Tipo: Apuntes
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1) En una granja de pollos se administra una dieta para engorde que debe contener al menos 15 unidades de una sustancia A y otras 15 unidades de una sustancia B. En el mercado se encuentran disponibles dos tipos de suplementos: el suplemento Alfa, que contiene 1 unidad de A y 5 de B, y el suplemento Beta, que contiene 5 unidades de A y 1 de B. El costo del suplemento Alfa es de 10 unidades monetarias, mientras que el costo del suplemento Beta es de 30 unidades monetarias. ¿Qué cantidades de cada suplemento deben comprarse para cubrir las necesidades nutricionales con un costo mínimo? 2) CASO FRINOR La empresa Frinor fabrica heladeras eléctricas y aires acondicionados. El precio de venta de la heladera eléctrica es de $500 por unidad. El precio de venta de los aires acondicionados es de $420 por unidad ($ expresado en mil). El costo variable por unidad de heladeras es de $340. EL costo variable por aires acondicionados es de $280. La fábrica de ambos productores sigue los siguientes procesos: a) Estampado b) Armado del motor c) Terminación final La capacidad productiva disponible en cada uno de los procesos es: a) Estampado 400 horas máquinas por mes b) Armado de motor 350 horas maquinas por mes c) Terminación final 450 horas máquinas por mes Cada heladera insume: 5 horas máquinas del proceso de estampado, 7 horas máquinas de armado de motor y 8 horas de terminación final Los ejercicios los debe realizar en forma manual, usar colores para mejorar la interpretación de los ejercicios. Se pueden tomar capturas de las actividades y pegarlas en un Word, para convertir el documento a formato PDF y subir al aula cuando se lo requiera. También tiene la opción de escanear las hojas directamente pero el formato de entrega es PDF
Cada acondicionador de aire insume 4 horas maquinas del proceso de estampado, 3 horas máquinas y 5 horas máquinas de terminación final Según un estudio de mercado, el gerente Comercial informó que la posibilidad de venta mensual, a precios vigentes, es de 35 heladeras y 45 aires acondicionados. No obstante, una reducción del 5% en los precios de venta posibilitaría colocar en el mercado 45 heladeras y 55 aires acondicionados, siempre mensuales. Se pide: a) ¿Cuál es la mezcla de producción que permite obtener el máximo beneficio económico, teniendo en cuenta las restricciones señaladas? b) Determinar si se aumentarían los beneficios con el incremento de las ventas por la reducción de los precios que propone el gerente de ventas c) En el caso b) determinar cuál sería la mezcla de producción óptima. 3) La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de $270 y el de una silla $210 ($ expresado en mil). LA MUNDIAL S.A estima que fabricar una mesa supone un gasto de $100 de materias primas y de $140 de costos laborales. Fabricar una silla exige $90 de materias primas y $100 de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas. Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios. 4) Un asesor financiero en Inversiones Dile identificó dos compañías que son probables candidatos para una adquisición en el futuro cercano. Cable de Este es un fabricante importante de sistemas de cable flexible usados en la industria de la construcción, y ComSwitch es una empresa nueva especializada en sistemas de conmutación digital.
productos salen del departamento de mezclado para ser refinados en el departamento de purificación, que actualmente tiene siete purificadores y emplea a seis trabajadores de tiempo completo y a uno de tiempo parcial, que trabaja 10 horas a la semana. Case Chemicals tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para producir los dos solventes. Case Chemicals puede vender cualquier cantidad de CS-01, pero la demanda del producto más especializado, CS-02, está limitada a lo más 120.000 galones por semana (expresar en 120 para el armado de restricciones). El departamento de contabilidad estima un margen de ganancias de $ 0,30 por galón de CS-01 y de $ 0,50 por galón de CS-02. Del departamento de procesos se recogen los siguientes datos para los departamentos de mezclado y purificación: Datos en horas cada 1000 gal CS- 01 CS- 02 Mezclado 2 1 Purificado 1 2 Departamento Horas hombre trabajadas (Hs hombre T) Mezclado hay 5 trabajadores de TC y 2 de TP, por lo cual se dispone de un total de: Horas Hombre Dpto. Mezclado = 540+215 = 230 horas / semana Purificado hay 6 trabajadores de TC y 1 de TP, por lo cual se dispone de un total de: Horas Hombre Dpto. Purificado = 640+110 = 250 horas / semana Se desea determinar el plan de producción semanal óptimo para Case Chemicals. Diseñar un modelo que permita determinar qué cantidad de cada solvente debe producir Case Chemicals para maximizar la ganancia. Aplicar el método gráfico. 7) Resolver el problema de programación lineal utilizando método simplex tabular.
Max Z= 40 X 1 +60 X 2 Restricciones R1= 2x 1 + 1 x 2 ≤ 70 R2= 1x 1 + 1x 2 ≤ 40 R3= 1x 1 + 3x 2 ≤ 90 X 1 , X 2 ≥ 0 8) Dos empresas mineras extraen dos tipos diferentes de minerales los cuales son sometidos a un proceso de trituración con tres grados (alto, medio, bajo). Las compañías han firmado un contrato para proveer mineral a una planta de fundición cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 de grado medio y 24 de grado bajo, cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación. ¿Cuantos días a la semana deberían de operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición? Empresas Mineras Beneficio / día Producción (toneladas / día) alto medio bajo X1 180 6 3 4 X2 160 1 1 6 Resolver por método simplex Tabular, es un problema de minimización