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1._ Los focos de una elipse son los puntos ( 1,3)y ( 1, − 1 ), si uno de los extremos
del eje menor está en la recta y − 2 x − 3 = 0. La ecuación de la elipse, es:
a) x^2 − 4 x + 2 y^2 − 2 y − 5 = 0 b) x^2 + 2 x + 2 y^2 + 4 y − 5 = 0
c) 2 x^2^ − 4 x + y^2 − 2 y − 5 = 0 d) x^2^ + x + 4 y^2 + 2 y + 5 = 0
e) 2 x^2^ − x + y^2 − y − 5 = 0 CEPRU 2015-I
02._ Dada la ecuación de una elipse : 4 ( x − 3 ) 2 + a^2^ ( y + 1 ) 2 = 4 a^2 , con eje
focal paralelo al eje X y de excentricidad^1 2
, el valor de “ a ” es:
a) 2 b) 3 c) 6 d) 2 3 e) 2 2 CEPRU 2014-II
03._ Dada la elipse de ecuación:(^ ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
(^7 4 ) 5 2
x y a a
− (^) + + =
, con a R +. Si el eje
mayor mide 18 unidades, entonces uno de los extremos del eje menor, es:
a) ( 7, 7) b) ( 7, 2) c) ( 1, 4) d) ( 7,10) e) ( 13, − 4 )CEPRU 2013-I
04._ En la elipse : 4 x^2 + a y^2^2 = 4 a^2 , con eje focal horizontal y excentricidad
, el valor de “a”, es:
a) 3 b)3 c)6 d) 6 e) 5
05._ Los extremos del eje menor de una elipse son (3, −3)y (7, −3). Si la longitud del eje mayor es 8 unidades, las coordenadas de uno de sus focos es:
a) ( 5,3 + 12 ) b) ( − 5, − − 3 12 ) c) ( − 5,3 + 12 ) d) ( 5, − − 3 12 )e)( − − 3 12,5)
06._ De las siguientes ecuaciones cuadráticas:
I. x^2 + y^2^ − 2 x + y = 0
II. y^2 − 12 x − 8 y + 40 = 0
III. x^2^ − y^2 + 2 x + 4 y − 5 = 0
IV. 4 x^2^ + 9 y^2 − 16 x + 54 y + 61 = 0
V. 2 x^2^ − y^2 + 6 x − y − 10 = 0
La ecuación que corresponde a una elipse, es:
a) IV b) I c) II d) V e) III CEPRU 2013-II
07._ La longitud de cada lado recto de la elipse de ecuación 4 x^2 + 9 y^2 = 1 , es:
a)^3 2
b)^1 9
c)^8 3
d)^2 9
e)^4 9
CEPRU 2014-I
08._ Los vértices de una elipse con eje focal horizontal están sobre la recta x = 1 , x = 9 respectivamente, su centro está sobre la recta L : y = x + 2 y la longitud de su lado recto es igual a 2 unidades; las coordenadas de uno de sus focos, es:
a) ( 4 + 2 3,7) b) ( 4 − 2 3,6) c) ( 5 − 2 3,7) d) ( 5 − 2 2,6) e)( 5 + 2 2,7)
09._ una elipse tiene por ecuación
2 2 2 2 1
y x a b
+^ = , si la longitud del eje mayor es
cuatro veces la longitud del eje menor, entonces el valor de su excentricidad es:
a)^17 4
b)^15 4
c)^15 2
d)^17 41
e)^3 4
EXA. ORDINARIO 2012-I
14._ la distancia focal de una elipse con centro en el origen es 8. Un punto de la elipse dista de sus focos 3 y 7 unidades respectivamente. Calcular la ecuación de la elipse con eje focal horizontal.
a)^2 25 9
^ x^ + y = b)^2 25 19
^ x^ + y = c)^2 25 4
^ x^ + y = d)^2 25 16
^ x^ + y = e)^2 25 2
x (^) + y =
15._ la distancia focal de una elipse canónica con eje horizontal es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6 unidades respectivamente. Calcular la ecuación de la elipse.
a)
2 2 1 16 2
^ x^ + y = b)^2 6 12
^ x^ + y = c)^2 16 12
^ x^ + y = d)^2 16 32
^ x^ + y = e)^2 36 12
x (^) + y =
16._ hallar la recta directriz de la elipse de ecuación:
9 x^2^ + 25 y^2 − 54 x + 100 y − 44 = 0
a) 3 21 4
x = b) 3 23 4
x = c) 3 25 4
x = d) 3 27 4
x = e) 3 29 4
x =
17._ los focos de una elipse son ( 5, 2 ) y ( 3, 2). Hallar la ecuación de la elipse, si
uno de los vértices esta sobre la recta: L x : − 3 y − 2 = 0.
a)(^ )^ (^ ) 4 2 2 2
^ x^ 16 −^ + y 15 − = 1 b)(^ )^ (^ )
4 2 2 2 ^ x^ 16 −^ + y 15 + = 1 c)(^ )^ (^ ) 4 2 2 2 x (^) 16 + (^) + y 15 − = 1
d)(^ )^ (^ ) 4 2 2 2
^ x^ 16 +^ + y 15 + = 1 e)(^ )^ (^ )
4 2 2 2 x (^) 16 − (^) + y 25 − = 1
18._ una elipse de vértices ( 3,5 ; 3,) ( − 1 )y de excentricidad^2
. La longitud del
lado recto, es:
a)10 b)10/3 c)3 d)1/3 e)2/
