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EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRADO EN COMERCIO-GRUPO F 12 de Noviembre de 2013 1.- Defina los siguientes conceptos: a) Vector propio b) Matrices congruentes (1 punto) 2.- De una matriz A cuadrada 3x3 que no es simétrica se sabe que |4] = 0. Determine razonadamente si son ciertas o no las siguientes afirmaciones a) Aes regular b) El sistema [A]-[X]=[0] tiene solamente la solución trivial c) El rango de A es 3 d) El sistema del sistema [A]-[X]=[0] tiene dos grados de libertad e) Aes diagonalizable f) Aadmite a O como valor propio 8) lMACA7Tl=1 (1,5 puntos) 3.- Dado el siguiente sistema de ecuaciones ax yk 2-4 x—-y+z=a-1 x+(a-1) y+a:2=a4+3 a) Discutir para los distintos valores del parámetro a b) Resuélvase, si es posible cuando a=-1 (2,5 puntos) 4.- Dada la forma cuadrática Q(x, y, z) = 4x? + 3y? + 22? — 4yz — 4xy. Se pide: a) Expresión matricial y matriz A asociadas a Q b) Valores propios de A c) Base de vectores propios de A d) Obtener una matriz C, tal que C*-A-C es diagonal e) Clasificar Q f) Expresión diagonal de Q (3 puntos) le 5 5.- Dado el siguiente determinante |4] =|2 4 determínese su valor: 3 Y a) Desarrollándolo por la primera fila b) Desarrollándolo por la primera columna c) Haciendo ceros debajo del elemento az d) Transformando A en una matriz triangular (2 puntos) iia "lo iria ¡mal a) APA A ARA / UE | A a AZAR O AGÁA RA 0) A EEN NO E AER PRA AO - 2 SSTMÁ All ]>3 ¡Non Par [ E ÑS o DETER y inn ( de HMÉz=O > E E 10 ña + 195]= = M -5- 65) Areas ANT a = MM 230430 aa = png 4104 ( e) 2403 ERE E ola E pe od 9 Sl 03/4 2), 293 SA) 3 E NEL, * (SMA >: LL z 3) -% ol 3 E e EN ZA 7 Oo-=bAH_ 2 ña e a A Bra : oa 5 A Ñ 2 OS 42 |, (o -le23|7 o Es ys NAS Z 184 NO