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EJERCICIOS AVANZADOS DE PROGRAMACION EN
PYTHON (PARTE 2)
Universidad de Atacama - Facultad de Ingenieria
12 de Mayo de 2025
Ejercicio 1: Optimizaci´on de Producci´on
Una f´abrica produce tres tipos de productos (A, B, C) con los siguientes requerimientos: Producto A: 2h mano de obra, 3kg material, beneficio $50/unidad Producto B: 4h mano de obra, 2kg material, beneficio $80/unidad Producto C: 3h mano de obra, 5kg material, beneficio $120/unidad Disponibilidad semanal: 500 horas de mano de obra 400 kg de material Se pide:
- Implementar algoritmo de programaci´on lineal con scipy.optimize.linprog
- Mostrar cantidad ´optima de cada producto
Ejercicio 2: Modelo EOQ
Una empresa tiene demanda anual de 10,000 unidades. Costos: Pedido: $ 150 Almacenamiento: $3/unidad/a˜no F´ormula EOQ: EOQ =
r (^2) DS H Se pide:
- Calcular EOQ
- Simular comportamiento de inventario por 1 a˜no
Ejercicio 3: Regresi´on Lineal
Datos de publicidad vs ventas: Publicidad (X) Ventas (Y) 1.2 15 2.5 20 3.6 28 4.0 30 5.8 40
Se pide:
- Calcular regresi´on Y = aX + b con m´ınimos cuadrados
- Graficar resultados con matplotlib
Ejercicio 4: Problema de la Mochila
Cami´on con capacidad 1000 kg y productos: Producto Peso (kg) Valor ($) A 200 1000 B 300 1500 C 500 2000 D 100 800 Se pide:
- Implementar soluci´on con programaci´on din´amica
- Mostrar combinaci´on ´optima
Ejercicio 5: Simulaci´on de Montecarlo
Tareas cr´ıticas con duraciones inciertas: Tarea 1: N (μ = 10, σ = 2) d´ıas Tarea 2: Triangular(5, 8, 12) d´ıas Tarea 3: Uniforme(6, 14) d´ıas Criterio de fallo: Suma ¿30 d´ıas Se pide:
- Simular 10,000 escenarios
- Calcular probabilidad de fallo
Ejercicio 6: Algoritmo de Dijkstra
Red de caminos (distancias en km):
A --3-- B --5-- D --2-- F \ / \ / 1 2 4 1 \ / \ / C --6-- E Se pide:
- Implementar Dijkstra para encontrar ruta m´as corta A-F
Ejercicio 11: Problema del Transporte
Una empresa tiene 3 f´abricas y 4 centros de distribuci´on con los siguientes datos: Capacidades de producci´on: F1: 100 unidades F2: 200 unidades F3: 150 unidades Demandas: D1: 80 unidades D2: 120 unidades D3: 170 unidades D4: 80 unidades Costos de transporte por unidad ($): D1 D2 D3 D F1 5 3 6 2 F2 4 7 5 9 F3 8 6 4 3 Se pide:
- Resolver el problema de transporte usando scipy.optimize.linprog
- Mostrar la matriz de asignaci´on ´optima
Ejercicio 12: An´alisis de Sensibilidad
Retomando el Ejercicio 1 (Optimizaci´on de Producci´on), analizar: Escenario 1: Beneficio del Producto A aumenta 20 % Escenario 2: Disponibilidad de material se reduce a 300 kg Se pide:
- Recalcular la soluci´on ´optima para cada escenario
- Comparar con la soluci´on original
Ejercicio 13: Simulaci´on de Eventos Discretos
Taller de reparaci´on con: Llegadas: 5 clientes/hora (Poisson) Tiempo de reparaci´on: Exponencial (media = 10 minutos) Se pide:
- Simular 8 horas de operaci´on con simpy
- Calcular: Tiempo promedio de espera Utilizaci´on del taller
Ejercicio 14: Algoritmo Gen´etico
Asignaci´on de 10 cursos a 5 aulas con: Restricciones:
- Horarios preferentes (ma˜nana/tarde)
- Capacidad requerida Funci´on objetivo: Minimizar traslapes Se pide:
- Implementar algoritmo gen´etico en Python
- Representaci´on binaria de asignaciones
Ejercicio 15: Regresi´on Log´ıstica
Datos de 200 m´aquinas industriales con variables: Temperatura (°C) Vibraci´on (mm/s) Horas de uso Falla (0=No, 1=S´ı) Se pide:
- Entrenar modelo con sklearn
- Evaluar con matriz de confusi´on
Ejercicio 16: Modelo ARIMA
Demanda mensual de producto (´ultimos 3 a˜nos): [120, 130 ,... , 340 , 350] (24 meses) Se pide:
- Ajustar modelo ARIMA con statsmodels
- Predecir demanda para pr´oximos 3 meses
Ejercicio 17: Problema del Vendedor Viajero
Distancias entre 5 ciudades (km): A B C D E A 0 10 15 20 25 B 10 0 35 25 30 C 15 35 0 30 40 D 20 25 30 0 45 E 25 30 40 45 0 Se pide:
- Implementar heur´ıstica del Vecino M´as Cercano
Ejercicio 22: Planificaci´on FIFO vs SJF
Un centro de procesamiento tiene 5 tareas con tiempos de ejecuci´on: Tarea Tiempo (ms) T1 10 T2 5 T3 8 T4 2 T5 6 Se pide:
- Comparar el tiempo promedio de espera para: FIFO (First In First Out) SJF (Shortest Job First)
- Implementar ambos algoritmos en Python
Ejercicio 23: Modelo de Markov para Predicci´on de Mercado
Matriz de transici´on entre estados de mercado: Bueno Regular Malo Bueno 0.7 0.2 0. Regular 0.3 0.5 0. Malo 0.1 0.3 0. Estado inicial: [0.6, 0.3, 0.1] Se pide:
- Predecir la distribuci´on de estados despu´es de 5 per´ıodos
- Implementar la simulaci´on en Python
Ejercicio 24: Flujo M´aximo en Redes
Red de distribuci´on con capacidades (unidades/hora): A --10--> B --5--> D --15--> F \ / \ / 5 3 4 10 \ / \ / C --8--> E Se pide:
- Implementar el algoritmo de Ford-Fulkerson
- Encontrar el flujo m´aximo de A a F
Ejercicio 25: An´alisis ABC para Inventario
Consumo anual de 10 productos (en $): Producto Valor P1 5000 P2 12000 P3 3000 P4 8000 P5 1500 P6 6000 P7 2000 P8 4000 P9 10000 P10 7000 Criterios: Categor´ıa A: 80 % del valor total Categor´ıa B: 15 % del valor total Categor´ıa C: 5 % del valor total Se pide:
- Clasificar los productos en categor´ıas A, B y C
- Generar diagrama de Pareto
Ejercicio 26: Modelo de Colas M/M/k
Un banco con 3 cajeros tiene: Llegadas: 15 clientes/hora (Poisson) Servicio: 10 minutos/exponencial Se pide:
- Simular el sistema con simpy
- Calcular: Probabilidad de espera ¿5 minutos N´umero promedio de clientes en sistema
Ejercicio 27: Optimizaci´on No Lineal de Costos
Funci´on de costos y precios: C(x) = 1000 + 5x + 0, 1 x^2 P (x) = 100 − 0 , 5 x Se pide:
- Encontrar x que maximiza la utilidad U (x) = P (x) · x − C(x)
- Usar scipy.optimize.minimize
Se pide:
- Implementar el algoritmo de Prim en Python
- Encontrar la red de conexi´on m´as econ´omica
- Calcular el costo total m´ınimo
Ejercicio 32: Modelo de Inventario Peri´odico
Par´ametros de inventario: Revisi´on cada 30 d´ıas Demanda: N (μ = 200, σ = 40) unidades Tiempo de entrega: 5 d´ıas Nivel de servicio deseado: 95 % F´ormula punto de reorden: ROP = μLT + z · σLT donde μLT = μ · (L + T ), σLT = σ · √L + T Se pide:
- Calcular el punto de reorden
- Implementar la soluci´on en Python
Ejercicio 33: Predicci´on de Ventas con Redes Neuronales
Dataset hist´orico contiene: Variables: Precio, Gasto en publicidad, Temporada (1-4), Ventas 60 registros mensuales (5 a˜nos) Se pide:
- Dise˜nar arquitectura de red neuronal (1 capa oculta)
- Entrenar modelo con 70 % de datos
- Evaluar precisi´on con RMSE
Ejercicio 34: Problema de Ruteo de Veh´ıculos (VRP)
Un cami´on con capacidad 200 kg debe atender 10 clientes: Cliente Demanda (kg) C1 20 C2 30 C3 15 C4 25 C5 40 C6 35 C7 10 C8 50 C9 15 C10 30
Se pide:
- Implementar heur´ıstica Clark & Wright
- Minimizar distancia total recorrida
Ejercicio 35: An´alisis de Congesti´on con Teor´ıa de Colas
Peaje con par´ametros: Llegadas: 120 veh´ıculos/hora (Poisson) Servicio: 15 segundos/veh´ıculo (exponencial) Condici´on de estabilidad: λ < kμ Se pide:
- Calcular n´umero m´ınimo de cabinas para evitar cola infinita
- Simular el sistema con 3 cabinas
Ejercicio 36: Modelo de Lotka-Volterra
Sistema de ecuaciones para competencia empresarial: dx dt = 0,^1 x^ −^0 ,^02 xy^
dy dt = 0,^05 y^ −^0 ,^01 xy Se pide:
- Simular din´amica para 100 d´ıas
- Graficar evoluci´on de ambas empresas
Ejercicio 37: Algoritmo de Kruskal para Redes
Conexiones entre 8 almacenes con costos: Conexi´on Costo ($) A-B 150 A-C 200 B-D 180 ... ... G-H 210 Se pide:
- Implementar algoritmo de Kruskal
- Encontrar red de conexi´on m´ınima
Ejercicio 41: Planificaci´on de Producci´on con Programaci´on Din´amica
Una f´abrica debe planificar producci´on para 4 meses con demanda: Mes Demanda (unidades) 1 100 2 150 3 200 4 120 Costos: Producci´on: $10/unidad (≤ 150), $8/unidad (> 150) Almacenamiento: $1.5/unidad/mes Capacidad almac´en: 100 unidades Se pide:
- Implementar soluci´on con programaci´on din´amica
- Mostrar plan ´optimo de producci´on
Ejercicio 42: Modelo de Descuento por Cantidad
Un proveedor ofrece descuentos: Rango (unidades) Precio ($/unidad) 0-500 50 501-1000 45 1001+ 40 Par´ametros: Demanda anual: 5,000 unidades Costo pedido: $ 200 Costo almacenamiento: 20 % valor/unidad/a˜no Se pide:
- Calcular EOQ para cada tramo
- Determinar cantidad ´optima global
Ejercicio 43: Algoritmo de Bellman-Ford
Red de transporte con posibles ganancias (costos negativos): A --(-2)--> B --3--> C | | ^ |4 |-1 | v | | D --2----- E --5----- Se pide:
- Implementar Bellman-Ford en Python
- Encontrar ruta m´as rentable”de A a C
Ejercicio 44: Segmentaci´on de Clientes con K-means
Dataset de 200 clientes con: Gasto anual ($) Frecuencia de compras (veces/a˜no) Edad Se pide:
- Aplicar K-means con k=
- Visualizar clusters en 2D
- Interpretar segmentos
Ejercicio 45: Simulaci´on de L´ınea de Ensamble
Estaciones de trabajo: Estaci´on Tiempo (min) 1 U(3,5) 2 N(4,1) 3 Exp(6) 4 2 (constante) Se pide:
- Simular 8 horas de operaci´on
- Identificar cuello de botella
- Calcular throughput
Ejercicio 46: Modelo de Huff para Ubicaci´on
Datos para 2 ubicaciones potenciales: Zona Poblaci´on Distancia A (km) Distancia B (km) 1 1000 2 4 2 2000 5 1 3 1500 3 6 Modelo: Pij = Sj^ /T^ ijλ P(Sj /T λ ij )^
(λ = 1,5) Se pide:
- Calcular probabilidades de atracci´on
- Recomendar mejor ubicaci´on
(SOLUCIONARIO) EJERCICIOS AVANZADOS DE
PROGRAMACION EN PYTHON (PARTE 2)
Universiad de Atacama - Facultad de Ingenieria
12 de Mayo de 2025
Ejercicio 1: Optimizaci´on de Producci´on
1 from scipy. optimize import linprog 2 3 # Coeficientes de la funcion objetivo ( maximizar beneficios -> minimizar negativos ) 4 c = [ -50 , -80 , -120] # Coeficientes negativos para maximizar (^56) # Coeficientes de las restricciones 7 A = [ 8 [2 , 4 , 3] , # Horas de mano de obra 9 [3 , 2 , 5] # Kg de material 10 ] 11 b = [500 , 400] # L m i t e s de recursos 12 13 # L m i t e s de p r o d u c c i n ( x >= 0) 14 bounds = [(0 , None ) , (0 , None ) , (0 , None ) ] 15 16 # Resolver el problema 17 result = linprog (c , A_ub =A , b_ub =b , bounds = bounds , method = ’ highs ’) 18 19 # Mostrar resultados 20 print ( f " Producto A : { result. x [0]:.2 f } unidades " ) 21 print ( f " Producto B : { result. x [1]:.2 f } unidades " ) 22 print ( f " Producto C : { result. x [2]:.2 f } unidades " ) 23 print ( f " Beneficio maximo : $ { - result. fun :.2 f } " ) Listing 1: Soluci´on Programaci´on Lineal
Ejercicio 2: Modelo EOQ
1 import math 2 import matplotlib. pyplot as plt 3 4 # P a r m e t r o s del modelo 5 D = 10000 # Demanda anual 6 S = 150 # Costo de pedido 7 H = 3 # Costo de almacenamiento 8 9 # Calcular EOQ 10 EOQ = math. sqrt ((2 * D * S ) / H ) 11 print ( f " Cantidad economica de pedido ( EOQ ) : { EOQ :.2 f } unidades " ) 12 13 # Simulacion de inventario 14 months = 12 15 demand_monthly = D / 12 16 inventory = EOQ 17 time = [] 18 inventory_level = [] 19 2021 for monthtime. append ( month ) in range ( months ) :
22 inventory_level. append ( inventory ) 23 inventory -= demand_monthly 2425 if inventoryinventory <== 0:EOQ # Realizar nuevo pedido 26 27 # Graficar 28 plt. figure ( figsize =(10 , 5) ) 29 plt. plot ( time , inventory_level , ’b - ’ , marker = ’o ’) 30 plt. title ( ’ Comportamiento del Inventario ( Modelo EOQ ) ’) 31 plt. xlabel ( ’ Mes ’) 32 plt. ylabel ( ’ Nivel de Inventario ’) 33 plt. grid ( True ) 34 plt. show () Listing 2: Soluci´on Modelo de Inventario
Ejercicio 3: Regresi´on Lineal 1 import numpy as np 2 import matplotlib. pyplot as plt 3 4 # Datos 5 X = np. array ([1.2 , 2.5 , 3.6 , 4.0 , 5.8]). reshape ( -1 , 1) 67 Y = np. array ([15 , 20 , 28 , 30 , 40]) 8 # Calcular coeficientes 9 X_mean = np. mean ( X ) 10 Y_mean = np. mean ( Y ) 11 numerator = np. sum (( X - X_mean ) * ( Y - Y_mean ) ) 12 denominator = np. sum (( X - X_mean ) ** 2) 13 b = numerator / denominator 14 a = Y_mean - b * X_mean 15 16 print ( f " Ecuacion de regresion : Y = { a :.2 f } + { b :.2 f } X " ) 17 18 # Graficar 19 plt. scatter (X , Y , color = ’ blue ’ , label = ’ Datos reales ’) 20 plt. plot (X , a + b *X , color = ’ red ’ , label = ’ Regresion lineal ’) 21 plt. title ( ’ Regresion Lineal : Publicidad vs Ventas ’) 22 plt. xlabel ( ’ Gasto en Publicidad ( miles $ ) ’) 23 plt. ylabel ( ’ Ventas ( miles unidades ) ’) 24 plt. legend () 25 plt. grid ( True ) 26 plt. show () Listing 3: Soluci´on Regresi´on Lineal
Ejercicio 4: Problema de la Mochila 1 def mochila ( capacidad , pesos , valores , n ) : 2 # Crear tabla DP 3 dp = [[0 for _ in range ( capacidad + 1) ] for _ in range ( n + 1) ] 4 5 for i in range (1 , n + 1) : 6 for w in range (1 , capacidad + 1) : 7 if pesos [i -1] <= w : 8 dp [ i ][ w ] = max ( valores [i -1] + dp [i -1][ w - pesos [i -1]] , dp [i -1][ w ]) 9 else : 10 dp [ i ][ w ] = dp [i -1][ w ] 11 12 return dp [ n ][ capacidad ] 13 14 # Datos del problema 15 capacidad = 1000 16 pesos = [200 , 300 , 500 , 100]
33 costo , ruta = dijkstra ( grafo , ’A ’ , ’F ’) 34 print ( f " Ruta mas corta : { ruta } con costo { costo } km " ) Listing 6: Soluci´on Ruta M´as Corta
Ejercicio 7: Diagrama de Pareto 12 importimport matplotlib. pyplotnumpy as np as plt 3 4 # Datos 5 defectos = [ ’ Raspadura ’ , ’ Mancha ’ , ’ Deformacion ’ , ’ Falta de pieza ’] 6 frecuencias = [45 , 30 , 15 , 10] 7 8 # Ordenar datos 9 indices = np. argsort ( frecuencias ) [:: -1] 10 defectos_ordenados = [ defectos [ i ] for i in indices ] 11 frecuencias_ordenadas = [ frecuencias [ i ] for i in indices ] 12 13 # Calcular porcentaje acumulado 14 acumulado = np. cumsum ( frecuencias_ordenadas ) 15 acumulado = 100 * acumulado / acumulado [ -1] 16 17 # Graficar 18 fig , ax1 = plt. subplots ( figsize =(10 , 6) ) 19 ax1. bar ( defectos_ordenados , frecuencias_ordenadas , color = ’b ’) 20 ax1. set_xlabel ( ’ Tipos de Defectos ’) 21 ax1. set_ylabel ( ’ Frecuencia ’ , color = ’b ’) 22 23 ax2 = ax1. twinx () 24 ax2. plot ( defectos_ordenados , acumulado , ’r - ’ , marker = ’o ’) 2526 ax2. set_ylabel ( ’ Porcentajeax2. set_ylim ([0 , 110]) Acumulado ’ , color = ’r ’) 27 28 plt. title ( ’ Diagrama de Pareto de Defectos ’) 29 plt. grid ( True ) 30 plt. show () Listing 7: Soluci´on An´alisis de Pareto
Ejercicio 8: Modelo de Colas M/M/ 1 import math (^23) # Parametros 4 lambda_ = 10 # Tasa de llegadas ( clientes / hora ) 5 mu = 15 # Tasa de servicio ( clientes / hora ) 6 7 # Calculos 8 rho = lambda_ / mu 9 10 if rho < 1: 11 L = rho / (1 - rho ) # Numero esperado en sistema 12 Lq = rho **2 / (1 - rho ) # Numero esperado en cola 13 W = 1 / ( mu - lambda_ ) # Tiempo en sistema 14 Wq = rho / ( mu - lambda_ ) # Tiempo en cola 15 16 print ( f " Factor de utilizacion (\ rho ) : { rho :.2 f } " ) 17 print ( f " Clientes promedio en sistema : { L :.2 f } " ) 18 print ( f " Clientes promedio en cola : { Lq :.2 f } " ) 19 print ( f " Tiempo promedio en sistema : { W *60:.2 f } minutos " ) 20 print ( f " Tiempo promedio en cola : { Wq *60:.2 f } minutos " ) 21 else : 22 print ( " El sistema es inestable (\ rho >= 1) " ) Listing 8: Soluci´on Teor´ıa de Colas
Ejercicio 9: Programaci´on Entera 1 from pulp import * 2 3 # Crear problema 4 prob = LpProblem ( " Asignacion_Enfermeras " , LpMinimize ) 5 6 # Definir variables 7 dias = 7 8 enfermeras = 10 9 turnos = [ ’ m a a n a ’ , ’ tarde ’ , ’ noche ’] 10 11 # Variables de decision 12 x = LpVariable. dicts ( " x " , 13 [( i , j , k ) for i in range ( enfermeras ) 14 for j in range ( dias ) 15 for k in turnos ] , 16 cat = ’ Binary ’) 17 18 # Funcion objetivo ( minimizar total de asignaciones ) 19 prob += lpSum ( x [( i , j , k ) ] for i in range ( enfermeras ) 20 for j in range ( dias ) 2122 for k in turnos ) 23 # Restricciones 24 for j in range ( dias ) : 25 for k in turnos : 26 # Minimo 3 enfermeras por turno 27 prob += lpSum ( x [( i , j , k ) ] for i in range ( enfermeras ) ) >= 3 28 29 for i in range ( enfermeras ) : 30 # Maximo 5 dias consecutivos 31 for j in range ( dias - 5) : 32 prob += lpSum ( x [( i , j + d , k ) ] for d in range (5) 33 for k in turnos ) <= 5 34 35 # Resolver 36 prob. solve () 37 print ( " Estado : " , LpStatus [ prob. status ]) 38 print ( " Asignaciones totales : " , value ( prob. objective ) ) Listing 9: Soluci´on Asignaci´on de Turnos
Ejercicio 10: Suavizado Exponencial 1 import pandas as pd 2 3 # Datos historicos 4 ventas = [120 , 135 , 140 , 150 , 160 , 170 , 185 , 190 , 210 , 200 , 220 , 230] 5 alpha = 0. 6 7 # Inicializar 8 pronostico = [ ventas [0]] # Primer pronostico = primer dato real 9 10 # Calcular pronosticos 11 for i in range (1 , len ( ventas ) ) : 12 pronostico. append ( alpha * ventas [i -1] + (1 - alpha ) * pronostico [i -1]) 13 14 # Pronostico para el proximo mes 15 prox_mes = alpha * ventas [ -1] + (1 - alpha ) * pronostico [ -1] 16 print ( f " Pronostico para el proximo mes : { prox_mes :.2 f } unidades " ) 17 18 # Graficar 19 meses = list ( range (1 , len ( ventas ) +1) ) 20 plt. plot ( meses , ventas , ’b - ’ , label = ’ Ventas Reales ’) 21 plt. plot ( meses , pronostico , ’r - - ’ , label = ’ Pronosticos ’)
