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EJERCICIOS AVANZADOS DE
PROGRAMACION EN PYTHON (Parte 1)
Universidad de Atacama - Facultad de Ingenieria
12 de Mayo de 2025
Ejercicio 1: Optimizaci´on de Producci´on
Enunciado: Una f´abrica produce tres productos (A, B, C) con: Requerimientos:
- Producto A: 2 h, 3 kg, $10 beneficio
- Producto B: 4 h, 2 kg, $15 beneficio
- Producto C: 3 h, 5 kg, $20 beneficio Recursos disponibles: 100 h laborales, 150 kg materiales Objetivo: Maximizar beneficio diario con programaci´on lineal (PuLP). Soluci´on esperada: Cantidades ´optimas y beneficio m´aximo.
Ejercicio 2: Regresi´on Lineal
Enunciado: Dataset de ventas vs. publicidad (12 meses): Publicidad (kUSD) 1.2 2.1... 4. Ventas (kUSD) 25 38... 72 Objetivo: Calcular coeficientes (β 0 , β 1 ), R^2 y predecir ventas para $5kUSD.
Ejercicio 3: Simulaci´on de Montecarlo
Enunciado: Proyecto con: Costos: N (μ = 1M, σ = 100K) USD Beneficios: N (μ = 1, 5 M, σ = 200K) USD Objetivo: Simular 10,000 escenarios para P (Beneficio Neto < 0).
Ejercicio 4: Modelo EOQ
Enunciado: Par´ametros de inventario: D = 10, 000 unidades/a˜no S = $50 (costo pedido) H = $2 (costo almacenamiento/unidad/a˜no) Objetivo: Calcular Q∗^ (EOQ) y costo total anual.
Ejercicio 5: Ruta Cr´ıtica (CPM)
Enunciado: Tareas del proyecto: Tarea Duraci´on (d´ıas) Predecesoras A 3 – B 5 A C 2 A D 4 B, C Objetivo: Determinar ruta cr´ıtica y duraci´on total.
Ejercicio 6: Diagrama de Pareto
Enunciado: Defectos en producci´on: Defecto Frecuencia A 120 B 60
...... Objetivo: Graficar Pareto y identificar defectos cr´ıticos (80 % acumulado).
Ejercicio 7: Teor´ıa de Colas (M/M/1)
Enunciado: Sistema con: λ = 10 clientes/hora μ = 12 clientes/hora
Objetivo: Calcular: Wq: Tiempo promedio en cola P (n > 3): Probabilidad de ¿3 clientes en sistema
Ejercicio 8: Algoritmo de Dijkstra
Enunciado: Grafo de rutas (distancias en km): Nodo B C D A 4 2 – B – – 5 C 1 – 8 Objetivo: Encontrar ruta m´as corta A→D.
Ejercicio 14: Equilibrio de Nash
Enunciado: Matriz de pagos para duopolio: Empresa A/B Bajo Medio Alto Bajo (30,25) (20,35) (10,45) Medio (40,20) (25,30) (15,40) Alto (50,15) (30,25) (20,35) Objetivo: Encontrar equilibrios puros de Nash.
Ejercicio 15: Simulaci´on de L´ınea
Enunciado: Tiempos por etapa (distribuci´on normal): Etapa 1: N (5, 1) min Etapa 2: N (7, 2) min Etapa 3: N (4, 1) min Objetivo: Simular 1,000 iteraciones para P (Tiempo total > 20 min).
Ejercicio 16: Modelo de Transporte
Enunciado: Datos de transporte: Oferta: [100, 150, 200] unidades Demanda: [80, 90, 120, 160] unidades
Costos:
Objetivo: Soluci´on inicial con esquina noroeste y costo total.
Ejercicio 17: Sensibilidad en PL
Enunciado: Problema de maximizaci´on: m´ax Z = 3x + 5y s.a. x + 2y ≤ 10 x ≤ 4 x, y ≥ 0
Objetivo: Analizar rango ´optimo para c 1 (coeficiente de x).
Ejercicio 18: Algoritmo Gen´etico
Enunciado: Distancias entre 5 ciudades (km): A B C D E A 0 10 15 20 25 B. 10 0 35 25 30 .. ... ... ... ... ...
Objetivo: Resolver TSP con DEAP (poblaci´on=50, generaciones=100).
Ejercicio 19: Control de Calidad (Cpk)
Enunciado: Proceso con: Especificaciones: LIE=10, LSE= Par´ametros: μ = 15, σ = 1, 5 Objetivo: Calcular:
Cpk = m´ın
μ − LIE 3 σ ,
LSE − μ 3 σ
Ejercicio 20: Red Neuronal
Enunciado: Dataset de demanda con: Features: Precio, temporada, PIB Target: Demanda (unidades) Objetivo: Arquitectura:
Capa Configuraci´on Entrada 3 neuronas Oculta ReLU (10 neuronas) Salida 1 neurona lineal Metrica: RMSE < 10 % del promedio.
Ejercicio 21: An´alisis ABC de Inventario
Enunciado: 500 ´ıtems con consumo anual (USD): Distribuci´on lognormal (μ = 3, σ = 1) Clasificaci´on:
- A: 20 % ´ıtems, 80 % valor
- B: 30 % ´ıtems, 15 % valor
- C: 50 % ´ıtems, 5 % valor Objetivo: Implementar algoritmo de clasificaci´on ABC usando pandas.
Ejercicio 27: Teor´ıa de Colas M/M/k
Enunciado: Call center con: λ = 50 llamadas/hora μ = 30 llamadas/hora (por servidor)
Objetivo: Calcular k ´optimo para P (espera) < 10 %.
Ejercicio 28: Red LSTM para Pron´ostico
Enunciado: Serie temporal de ventas (60 meses) con: Tendencia lineal + estacionalidad anual Ruido gaussiano (σ = 5 %) Objetivo: Configurar LSTM con:
Par´ametro Valor Capas 2 LSTM (64 unidades) Dropout 0. Epocas´ 100
Ejercicio 29: Optimizaci´on de Portafolio
Enunciado: Activos financieros: Retornos = [8 %, 12 %, 5 %] Covarianza =
Objetivo: Minimizar varianza para retorno del 10 %.
Ejercicio 30: Localizaci´on de Instalaciones
Enunciado: 5 ubicaciones potenciales: Ubicaci´on Costo Fijo (kUSD) Costo Variable (USD/u) 1 10 5 (^2). 15 4 .. ... ...
Objetivo: Seleccionar ubicaciones para servir 3 clientes con demanda [100, 200, 150].
Ejercicio 31: An´alisis de Supervivencia (Kaplan-Meier)
Enunciado: Datos de falla de 100 m´aquinas: Tiempos de falla: Distribuci´on Weibull(β = 2, η = 30 meses) Datos censurados: 30 % de observaciones Objetivo: Calcular:
S(t) =
Y
i:ti≤t
1 − d nii
donde di = fallas en ti, ni = m´aquinas en riesgo.
Ejercicio 32: Sistema Multiagente (Log´ıstica Minera)
Enunciado: Simulaci´on con: 5 camiones 3 puntos de extracci´on 1 planta de procesamiento Velocidades: Uniforme(30, 50) km/h Objetivo: Implementar en Mesa y calcular:
M´etrica Valor Tiempo promedio ciclo X horas Utilizaci´on camiones Y %
Ejercicio 33: Problema de la Mochila
Enunciado: 20 proyectos con: Costos: [10, 30, ..., 25] kUSD Retornos: [15, 40, ..., 35] kUSD Presupuesto: 200 kUSD Objetivo: Resolver con programaci´on din´amica:
V [i, w] = m´ax(V [i − 1 , w], V [i − 1 , w − wi] + vi)
Ejercicio 37: Sistema de Recomendaci´on
Enunciado: Matriz 50 proyectos × 30 materiales: Ratings: 1-5 estrellas Sparsidad: 85 % Objetivo: Factorizaci´on SVD con:
ˆrui = μ + bu + bi + qiT pu
Ejercicio 38: Simulaci´on de L´ınea (SimPy)
Enunciado: Proceso de 3 etapas: Etapa Distribuci´on tiempo 1 Exponencial(λ = 0,2/min) 2 Uniforme(3,7) min 3 Normal(μ = 4, σ = 1) min Objetivo: Simular 8 horas y calcular: Throughput: Unidades/hora WIP promedio
Ejercicio 39: Regresi´on Log´ıstica
Enunciado: Dataset de 1000 clientes: Variable Tipo Rango/Escala Ingresos Num´erica [20k, 200k] USD Score cr´edito Num´erica 300- Morosidad Binaria 0/ Objetivo: Modelar con: P (Y = 1) = (^) 1 + e−(β 0 +^1 β 1 X 1 +β 2 X 2 )
Ejercicio 40: Flujo M´aximo en Redes
Enunciado: Red de distribuci´on de agua: [width=0.5]redagua.png Figura 1: Grafo con capacidades en L/s Objetivo: Aplicar algoritmo Ford-Fulkerson para encontrar flujo m´aximo fuente-sumidero.
Ejercicio 41: Modelo Lotka-Volterra
Enunciado: Competencia entre dos productos: dP 1 dt = 0,^1 P^1 −^0 ,^02 P^1 P^2 dP 2 dt = 0,^01 P^1 P^2 −^0 ,^1 P^2 Objetivo: Resolver num´ericamente con scipy.integrate.odeint y graficar: Evoluci´on temporal (0-12 meses) Diagrama de fase
Ejercicio 42: PCA para Control de Calidad
Enunciado: Dataset de 500 lecturas de sensores: 10 variables correlacionadas 5 % de observaciones an´omalas Objetivo: Reducci´on a 2 componentes principales y visualizaci´on con: Z = XW (donde W son autovectores)
Ejercicio 43: Algoritmo H´ungaro
Enunciado: Matriz de costos (horas) para asignaci´on:
Objetivo: Encontrar asignaci´on ´optima que minimice: X^5 i=
X^5
j=
Cij Xij
sujeto a P i Xij = 1 y P j Xij = 1.
Ejercicio 44: Inventario Just-in-Time
Enunciado: Par´ametros: Par´ametro Valor Demanda diaria Poisson(λ = 15) Lead time Uniforme(1,3) d´ıas Stock inicial 30 unidades Costo stockout $100/unidad Objetivo: Simular 30 d´ıas y calcular: Service Level = 1 − N°^ Nstockouts° d´ıas
Capacidad veh´ıculo: 100 unidades Objetivo: Calcular ahorros: sij = di 0 + d 0 j − dij y optimizar rutas.
Ejercicio 49: NLP para An´alisis de Sentimiento
Enunciado: 1,000 rese˜nas en espa˜nol: 600 positivas (4-5 estrellas) 400 negativas (1-2 estrellas) Objetivo: Pipeline con:
Paso Herramienta Tokenizaci´on NLTK Vectorizaci´on TF-IDF Modelado Naive Bayes Evaluaci´on Matriz de confusi´on
Ejercicio 50: Optimizaci´on Multiobjetivo (NSGA-II)
Enunciado: Problema: m´ax f 1 (x) = 3x 1 + 2x 2 (Beneficio) m´ın f 2 (x) = x^21 + x^22 (Emisiones) s.a. x 1 + x 2 ≤ 100 x 1 , x 2 ≥ 0
Objetivo: Implementar NSGA-II con: Poblaci´on: 50 individuos Generaciones: 100 Prob. cruce: 0. Prob. mutaci´on: 0.
(SOLUCIONARIO) EJERCICIOS AVANZADOS
DE PROGRAMACION EN PYTHON (PARTE
Universidad de Atacama - Facultad de Ingenieria
12 de Mayo de 2025
Ejercicio 1: Optimizaci´on de Producci´on
1 from pulp import * 2 3 # Crear problema 4 prob = LpProblem ( " Maximizar_Beneficio " , LpMaximize ) 5 6 # Variables 7 x1 = LpVariable ( " Producto_A " , lowBound =0 , cat = ’ Integer ’) 8 x2 = LpVariable ( " Producto_B " , lowBound =0 , cat = ’ Integer ’) 9 x3 = LpVariable ( " Producto_C " , lowBound =0 , cat = ’ Integer ’) (^1011) # F u n c i n objetivo 12 prob += 10* x1 + 15* x2 + 20* x3 , " Beneficio_Total " 13 14 # Restricciones 15 prob += 2* x1 + 4* x2 + 3* x3 <= 100 , " Horas_Laborales " 16 prob += 3* x1 + 2* x2 + 5* x3 <= 150 , " Materiales " 17 18 # Resolver 19 prob. solve () 20 21 # Resultados 22 print ( f " Estado : { LpStatus [ prob. status ]} " ) 23 print ( f " ptimo : A ={ x1. varValue } , B ={ x2. varValue } , C ={ x3. varValue } " ) 24 print ( f " Beneficio M x i m o : $ { value ( prob. objective ) :.2 f } " ) Listing 1: Soluci´on con PuLP Salida esperada: Estado: Optimal ´Optimo: A=25.0, B=12.0, C=0. Beneficio M´aximo: $430.
Ejercicio 2: Regresi´on Lineal
1 import numpy as np 2 from sklearn. linear_model import LinearRegression 3 from sklearn. metrics import r2_score 4 5 # Datos
Ejercicio 5: Ruta Cr´ıtica (CPM) 1 from collections import defaultdict 2 3 tareas = { 4 " A " : { " duracion " : 3 , " predecesoras " : []} , 5 " B " : { " duracion " : 5 , " predecesoras " : [ " A " ]} , 6 " C " : { " duracion " : 2 , " predecesoras " : [ " A " ]} , 7 " D " : { " duracion " : 4 , " predecesoras " : [ " B " , " C " ]} 8 } 9 10 def calcular_ruta_critica ( tareas ) : 11 early_start = defaultdict ( int ) (^1213) for tarea in sorted ( tareas. keys () , key = lambda x : len ( tareas [ x ][ " predecesoras " ]) ) : 14 max_prev = max ([ early_start [ p ] + tareas [ p ][ " duracion " ] for p in tareas [ tarea ][ " predecesoras " ]] or [0]) 15 early_start [ tarea ] = max_prev 16 17 duracion_total = max ( early_start [ t ] + tareas [ t ][ " duracion " ] for t in tareas ) 18 return duracion_total 19 20 print ( f " D u r a c i n total : { calcular_ruta_critica ( tareas ) } d a s " ) Salida: Duraci´on total: 12 d´ıas
Ejercicio 6: Diagrama de Pareto 1 import matplotlib. pyplot as plt 2 import numpy as np (^34) defectos = { " A " : 120 , " B " : 60 , " C " : 30 , " D " : 15 , " E " : 10} 5 items = sorted ( defectos. items () , key = lambda x : -x [1]) 6 nombres , frecuencias = zip (* items ) 7 8 # Porcentaje acumulado 9 acumulado = np. cumsum ( frecuencias ) / sum ( frecuencias ) * 100 10 11 # G r f i c o 12 fig , ax = plt. subplots () 13 ax. bar ( nombres , frecuencias , color = ’ C0 ’) 14 ax2 = ax. twinx () 15 ax2. plot ( nombres , acumulado , color = ’ C1 ’ , marker = ’o ’) 16 ax2. axhline (80 , color = ’r ’ , linestyle = ’ -- ’) 17 18 ax. set_title ( " Diagrama de Pareto " ) 19 ax. set_ylabel ( " Frecuencia " ) 20 ax2. set_ylabel ( " Porcentaje Acumulado ( %)" ) 21 plt. show ()
pareto.png
Figura 1: Resultado del diagrama de Pareto
Ejercicio 7: Teor´ıa de Colas M/M/ 1 import math 2 3 lambd = 10 # Tasa llegadas ( clientes / hora ) 4 mu = 12 # Tasa servicio ( clientes / hora ) 5 6 # M t r i c a s 7 rho = lambd / mu 8 Lq = rho **2 / (1 - rho ) 9 Wq = Lq / lambd 10 P_mas_3 = rho **(3 + 1) 11 12 print ( f " Tiempo promedio en cola : { Wq *60:.1 f } minutos " ) 13 print ( f " Probabilidad >3 clientes : { P_mas_3 :.2 %} " ) Salida: Tiempo promedio en cola: 12.5 minutos Probabilidad >3 clientes: 40.19%
Ejercicio 8: Algoritmo de Dijkstra
Ejercicio 10: K-Means Clustering 1 import numpy as np 2 import matplotlib. pyplot as plt 3 from sklearn. cluster import KMeans 4 5 # Datos s i n t t i c o s 6 np. random. seed (42) 7 ingresos = np. random. normal (50 , 15 , 100) 8 gastos = ingresos * 0.6 + np. random. normal (0 , 5 , 100) 9 X = np. column_stack (( ingresos , gastos ) ) 10 11 # Modelo 12 kmeans = KMeans ( n_clusters =3). fit ( X ) 13 labels = kmeans. predict ( X ) 14 15 # G r f i c o 16 plt. scatter ( X [: ,0] , X [: ,1] , c = labels , cmap = ’ viridis ’) 17 plt. title ( " S e g m e n t a c i n de Clientes " ) 18 plt. xlabel ( " Ingresos Anuales ( kUSD ) " ) 19 plt. ylabel ( " Gastos Anuales ( kUSD ) " ) 2021 plt. grid ( True )plt. show ()
kmeans.png
Figura 2: Resultado de clustering con K-Means
Ejercicio 11: Programaci´on Entera para Turnos 1 from pulp import * 2 3 # Crear problema 4 prob = LpProblem ( " Asignacion_Turnos " , LpMinimize ) 5 6 # Variables 7 x1 = LpVariable ( " Matutino " , lowBound =5 , cat = ’ Integer ’) 8 x2 = LpVariable ( " Vespertino " , lowBound =4 , cat = ’ Integer ’) 109 x3^ =^ LpVariable ( " Nocturno " ,^ lowBound =3 ,^ cat = ’ Integer ’) 11 # F u n c i n objetivo 12 prob += 100* x1 + 120* x2 + 150* x3 , " Costo_Total " 13 14 # Restricciones 15 prob += x1 + x2 + x3 <= 10 , " Total_Trabajadores " 16 17 # Resolver 18 prob. solve () 19 20 # Resultados 21 print ( " A s i g n a c i n ptima : " ) 22 print ( f " Matutino : { x1. varValue } trabajadores " ) 23 print ( f " Vespertino : { x2. varValue } trabajadores " ) 24 print ( f " Nocturno : { x3. varValue } trabajadores " ) 25 print ( f " Costo m n i m o diario : $ { value ( prob. objective ) :.2 f } " ) Listing 2: Soluci´on con PuLP Salida esperada: Asignaci´on ´optima: Matutino: 5.0 trabajadores Vespertino: 4.0 trabajadores Nocturno: 1.0 trabajadores Costo m´ınimo diario: $1070.
Ejercicio 12: ´Arbol de Decisi´on 1 from sklearn. tree import DecisionTreeClassifier , plot_tree 2 from sklearn. model_selection import train_test_split 3 import numpy as np 4 5 # Datos s i n t t i c o s 6 np. random. seed (42) 7 X = np. random. rand (200 , 3) * [100 , 24 , 5] # Inversion , Duracion , Sector 8 y = ( X [: ,0] * 0.8 + X [: ,1] * 0.5 + np. random. normal (0 , 10 , 200) ) > 50 9 10 # Modelo 11 X_train , X_test , y_train , y_test = train_test_split (X , y , test_size =0.3) 12 model = DecisionTreeClassifier ( max_depth =3). fit ( X_train , y_train ) 13 14 # E v a l u a c i n 15 print ( f " P r e c i s i n : { model. score ( X_test , y_test ) :.2 %} " ) 16 17 # V i s u a l i z a c i n ( requiere graphviz ) 18 plt. figure ( figsize =(12 ,6) ) 19 plot_tree ( model , feature_names =[ " Inversion " , " Duracion " , " Sector " ] , (^2021) plt. show ()class_names =[ " No Rentable " , " Rentable " ] , filled = True )
