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Orientación Universidad
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ejercicios Cálculo, Ejercicios de Cálculo

Asignatura: Cálculo I, Profesor: , Carrera: Biología, Universidad: UNEX

Tipo: Ejercicios

2017/2018

Subido el 15/02/2018

raquelmezlian
raquelmezlian 🇪🇸

3.8

(5)

10 documentos

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bg1
AUTOR
http://platea.pntic.mec.es/~jalonso/mates/ejerbach.html
ECUACIONES Y SISTEMAS I
Resuelve las ecuaciones y comprueba los resultados:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
Resuelve en F 0
C 2
las ecuaciones exponenciales y comprueba los resultados:
1)
2) 4x+1+2x+3 -320=0
3) 32(x+1) -28·3x +3 =0
4) 5x -97·5x/2 +64 =0
5) 10 3-x = 1
6) 22x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =1984
7) 2x-1+2x-2 +2x-3 +2x-4 =960
8) 3x +31-x =4
9) 4e -3x -5e -x+ex =0
10)
11) 2x-1+ 2x +2x+1 = 7
Resuelve en F 0
C 2
los sistemas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Resuelve en F 0
C 2
las ecuaciones logarítmicas:
1) (x2-5x+9)lg2+lg125=3
2) lg(22-x)2+x+lg1250=4
3)
4) (x2-4x+7)lg5+lg16=4
5)
6) 3lgx -lg32 =lg(x/2)
7) lg 2 x · lg x 2x · lg 2x y = lg x x2
8)
9) 2lg x =3 + lg (x/10)
10)
ECUACIONES RACIONALES E IRRACIONALES
Resuelve las ecuaciones y comprueba los resultados:
Soluciones Soluciones
1) x1=5, x2=-5, x3= 4, x4=-4
2) x= 2601
3) x1=1, x2= 5,
4) x1= i, x2= -i,
5) * x= -5
6) x= -2
8) x= 11
9) x= 7
10) *** x= 1/6
11) ** x=25/64
12) *** no existe solución
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AUTOR

http://platea.pntic.mec.es/~jalonso/mates/ejerbach.html

ECUACIONES Y SISTEMAS I

Resuelve las ecuaciones y comprueba los resultados:

Resuelve en F 0C 2 las ecuaciones exponenciales y comprueba los resultados:

2) 4 x+1^ +2 x+3^ -320=

3) 3 2(x+1)^ -28·3 x^ +3 =

4) 5 x^ -97·5x/2^ +6 4 =

5) 10 3-x^ = 1

6) 2 2x+2 2x-1^ +22(x-1)^ +22x-3^ +2 2(x--2)^ =

7) 2 x-1^ +2x-2^ +2x-3^ +2x-4^ =

8) 3 x^ +31-x^ =

9) 4 e -3x^ -5e -x^ +e x^ =

11) 2 x-1+ 2 x^ +2 x+1^ = 7

Resuelve en F 0C 2 los sistemas:

Resuelve en F 0C 2 las ecuaciones logarítmicas:

1) (x 2 -5x+9)lg2+lg125=

2) lg(22-x^ ) 2+x+lg1250=

4) (x 2 -4x+7)lg5+lg16=

6) 3lgx -lg32 =lg(x/2)

7) lg 2 x · lg x 2x · lg 2x y = lg x x^2

9) 2lg x =3 + lg (x/10)

ECUACIONES RACIONALES E IRRACIONALES

Resuelve las ecuaciones y comprueba los resultados:

Soluciones Soluciones

  1. x 1 =5, x 2 =-5, x 3 = 4, x 4 =-

  2. x= 2601

  3. (^) x 1 =1, x 2 = 5,

  4. x 1 = i, x 2 = -i,

5) * x= -

  1. (^) x= -

  2. x= 11

  3. x= 7

10) *** x= 1/

11) ** x=25/

12) *** no existe solución

  1. _* x= 5_** 13)^ __*^ x= -

Resolución: 1)

Existen 4 soluciones reales: x 1 = 5, x 2 = -5, x 3 = 4, x 4 = -

4) F 0 D B - x = x 3 con x F 0 B 9 0 F 0 D B x 3 +x=0 y x F 0 B 9 0 F 0 D B x (x 2 +1) = 0 y x F 0 B 9 0

La ecuación x (x^2 +1) = 0 tiene una solución real y dos complejas:; como debe cumplirse x F 0 B 90, la ecuación dada tiene

dos soluciones complejas, x 1 = i, x 2 = -i, y no tiene soluciones reales.

2) ...................

x=

__* De forma similar se resuelve el 5) y el 13 ).

3)

Elevando al cuadrado y simplificando resulta x 2 - 6x + 5 = 0, cuyas soluciones, x=1 y x=5, son soluciones de la

ecuación dada. __** De forma similar se resuelve el 11 )

ECUACIONES EXPONENCIALES

Resuelve en F 0C 2 las ecuaciones exponenciales y comprueba los resultados:

S oluciones S oluciones

  1. x 1 =1/2 y x 2 =1/

2) 4 x+1^ +2 x+3^ -320=0 x=

3) 3 2(x+1)^ -28·3 x^ +3 =0 ** x 1 =1, x 2 =-

4) 5 x^ -97·5x/2^ +6 4 =0 ** x 1 =8lg52, x 2 =8lg 53

5) 10 3-x^ = 1 * x=

6) 2 2x+2 2x-1^ +22(x-1)^ +22x-3^ +2 2(x--2)^ =1984 x=

7) 2 x-1+2 x-2^ +2x-3^ +2x-4^ =960 *** x =

8) 3 x^ +3 1-x^ =4 ** x 1 =0 , x 2 =

9) 4 e -3x^ -5e -x+e x^ =

10) * x 1 =2, x 2 =-

11) 2 x-1^ + 2x^ +2 x+1^ = 7 *** x =

Resolución:

Existen dos soluciones , x 1 =1/2 y x 2 =1/

* De forma análoga se resuelven los ejercicios 5) y 11).

2) 4 x+1^ +2 x+3^ -320=0 F 0 D B(2 2 )x+1^ +2 x^ ·2^3 –320 =0 F 0 D B 2 2x+2^ +2x^ ·2 3 –320 =0 F 0 D B 2 2x^ ·2 2 +2 x^ ·2^3 –320 =

2 2x^ ·2^2 +2x^ ·2 3 –320 =0 F 0 D B4·22x^ +8·2 x^ –320 =

Realizamos el cambio 2x^ =t, con lo que 2 2x^ =(2 x) 2 =t 2

4t^2 +8t-320=0 F 0 D Bt^2 +2t –80 = 0

Existe una única solución real : x =

** De forma análoga se resuelven los ejercicios 3) , 4) y 8).

6) 2 2x+22x-1^ +2 2(x-1)^ +2 2x-3^ +2 2(x--2)^ =1984 F 0 D B 2 2x+2 2x^ ·2 -1^ +2 2x^ ·2 -2^ +2 2x^ ·2 -3^ +2 2x^ ·2 -4=1984 F 0 D B

Realizamos el cambio 22x^ =, t

t= 2 2x^ =2^10 F 0 D B2x=10 F 0 D B x = 5

*** De forma análoga se resuelven los ejercicios 7) y 11).

9) 4 e -3x^ -5e -x+e x^ =

Realizamos el cambio e x^ =t, con lo que t e3x^ =t 3 , y resolvemos la ecuación:

Las soluciones de esta ecuación son: De donde obtenemos dos soluciones reales de la ecuación dada:

SISTEMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICOS

Resuelve en F 0C 2 los sistemas:

Soluciones Soluciones

1) x=3, y=

2) x=10 5/4, y=10 7/

3) x=4·351/2^ , y=(10/7)·351/

4) x=5, y=

5) x=10+10 1/2^ , y=-10+101/

6) x=20, y=

7) x=3/2, y=81/

8) x=3, y=

Resolución:

6) Se resuelve de forma similar al 5).

7) Se resuelve de forma similar al 4 ).

8) A partir de aquí se resuelve de forma similar al 1 ).