ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA. 2º CURSO, GADE1, GADE2, DG ADE-
DCHO. Ejercicios propuestos acerca de Contrastes de Hipótesis
1. Asígnese a cada concepto el número de la definición que le corresponde:
a) Probabilidad de rechazar Ho siendo falsa α
b) Probabilidad de aceptar Ho siendo falsa β
c) Probabilidad de rechazar Ho siendo verdadera 1-α
d) Probabilidad de aceptar Ho siendo verdadera 1-β
2. Una empresa pretende lanzar un nuevo producto al mercado. Sobre la base de estudios realizados, supone
que ese producto puede ser adquirido por el 30% de la población, y si las circunstancias económicas son
favorables se supone que llegarían a adquirirlo el 40% de la población. Con el fin de contrastar la
hipótesis de que el nuevo producto puede ser adquirido por el 30% de la población frente a la hipótesis
de que sea adquirido por el 40% se toma una muestra aleatoria de 400 personas de la población y se
adopta la siguiente regla de decisión: si el 35% o menos de los encuestados en la muestra son
partidarios de adquirir el nuevo producto entonces se acepta la hipótesis de que el nuevo producto será
adquirido por el 30% de la población y en caso contrario se rechaza. Obtener:
a) El error de tipo I
b) El error de tipo II
c) El tamaño del error de tipo I
d) El nivel de significación
e) La potencia del contraste
f) La región de rechazo y la región de aceptación de la hipótesis nula si el nivel de significación es
α=0,05.
3. El director de personal de una compañía considera que con un adecuado entrenamiento se puede elevar el
nivel medio de velocidad mecanográfica de los mecanógrafos, situado en 50 palabras por minuto, con
una desviación típica de 10 en una prueba estandarizada. Con una muestra aleatoria de 25
mecanógrafos entrenados se obtuvo un promedio de 54 palabras por minuto en la mencionada prueba.
¿Qué podemos concluir con un nivel de significación de 0,05, sabiendo que la velocidad mecanográfica
sigue una distribución normal?
4. En el problema anterior calcular el error de tipo II para la hipótesis nula propuesta y para las alternativas
H
1 µ = 51, H1 µ = 52 y H1 µ = 53. Obtener la potencia del contraste en cada caso
5. Sean Ho: µ =30 y H1:µ=40 las hipótesis nula y alternativa acerca de la media de una población normal
con o2 =100. Si extraemos una muestra aleatoria de 25 sujetos, ¿qué valor debe de tomar el error de tipo I
para que al contrastar las mencionadas hipótesis valga 0,99621 la probabilidad de rechazar Ho
siendo falsa?
6 Queremos contrastar la hipótesis de que el nivel de ingresos medios de cierta población española es
115000 unidades monetarias, con σ= 30000, frente a la hipótesis alternativa de que el nivel de
ingresos medio es 100000. Si utilizamos una muestra de 25 sujetos y un α = 0,05, ¿cuál será la
potencia del contraste?
7. Un fabricante afirma que al menos 95% del equipo que ha surtido para cierta fábrica cumple con las
especificaciones. Se examina una muestra de 700 piezas de equipo y se encuentra que 53 de ellas son
defectuosas. ¿Puede decirse que los datos proporcionan suficiente evidencia para rechazar la afirmación
del fabricante con un coeficiente de confianza de 0,95?.
8. En vista de la disminución de recursos energéticos, la Administración Nacional de Aeronáutica del
Espacio (NASA) de los EE.UU. se ocupa de la tarea de encontrar sitios en el país donde resulte factible
instalar molinos de viento para generar energía eléctrica. Un oficial de la NASA ha dicho que la velocidad
del viento debe promediar al menos 15 millas por hora para que un sitio pueda considerarse aceptable.
Se hicieron 36 mediciones de la velocidad del viento a intervalos aleatorios en un sitio bajo consideración
para instalar un molino; la velocidad del viento promedio fue de 14,2 mph., con desviación estándar de
3 mph. . ¿Puede considerarse que los datos indican que el sitio no satisface los requerimientos de la
NASA para la instalación de un generador de energía a base de viento, con un coeficiente de
significación de 0,1?
9. Comente el significado de los errores de tipo I y de tipo II en el problema anterior. ¿Cuál es la decisión
de aceptabilidad del sitio para a=0,01 y a=0,05 en el problema anterior?
10. Se estudia el rendimiento de dos tipos de valores, el valor tipo A y el valor tipo B. El rendimientos de estos
