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EJERCICIOS:
- 3.5: En los problemas 39-42, encuentre la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función dada en el valor indicado de x 39. (^) y=(x^2 + 2 )^3 ; x=− 1 Intersección: y=((− 1 ) 2
- 2 ) 3 = 27 Pendiente: y '
= 3 ( x
2
2 ∙ 2 x y '
2
2 ∙ 2 (− 1 )= 54 Recta Tangente: y− 27 = 54 ( x + 1 ) y= 54 x+ 54 + 27 y= 54 x+ 81
42. y=^50 x−tan 3 2 x ; x= π 6 Intersección: y= 50 ( π 6 )
( tan 2 ( π 6 )) 3 = 25 π 3 − (^3) √ 3 ≅ 20. Pendiente: y ' = 50 − 3 ( tan 2 x ) 2 ∙ sec 2 ( 2 x )∙ 2 y ' = 50 − (^3) (tan 2 π 6 ) 2 ∙ sec 2 (^2 π 6 )
y ' =− 22 Recta Tangente: y−( 25 π 3 − 3 √ (^3) )=− 22 (x − π 6
y=− 22 x + 11 π 3 +( 25 π 3 − (^3) √ (^3) )
y=− 22 x + 12 π − (^3) √ 3 En los problemas 47 y 48, encuentre una ecuación de la recta normal a la gráfica de la función dada en el valor indicado de x.
47. y=sen(
π
6 x )
cos ( π x
2
) ; x=
Intersección: y=sen
π 6
cos(π
2
y= √^6 4 Pendiente: y '=cos
π
6 x )
π 6 x^2 ∙ cos (π x 2 )+ Sen
π
6 x )
∙(−Sen ( π x
2
)) ∙ 2 πx
y ' = π 3
√^6 π 4 Recta Normal: y− √^6 4
π 3
√^6 π
4 (^
x−
y= π 3
(^2) √ 6 π x−√ 6 π 8
√^6 4
- 3.6: En los problemas 5-24, suponga que la ecuación dada define por lo menos una función diferenciable implícita. Use diferenciación implícita para encontrar dy dx 11. (^) x^3 y^2 = 2 x^2 + y^2 x 3 y 2 − 2 x 2 − y 2 = 0 3 x 2 y 2
- 2 x 3 y ∙ y '− 4 x− 2 y ∙ y '= 0 2 x 3 y ∙ y ' − 2 y ∙ y ' =− 3 x 2 y 2
- 4 x
y + 1 =
( x− 1 ) y=
x−
En los problemas 29 y 30, encuentre dy dx en los puntos que corresponden al número indicado.
29.^2 y 2 + 2 xy− 1 = 0 ; x=
4 y ∙ y '
- 2 x ∙ y '
- 2 ∙ y = 0 y ' ( 4 y+ 2 x )=− 2 y y'= − 2 y 4 y + 2 x
− y 2 y +x y ' = − y 2 y +
− 2 y 4 y + 1 En los problemas 41-48, encuentre d 2 y d x
41. (^) 4 y^3 = 6 x^2 + 1 4 y 3 − 6 x 2 = 1 12 y 2 ∙ y ' − 12 x= 0 y ' = 12 x 12 y
2 =^
x y 2 y ' ' =
( x ) ( 2 y ∙ y'^ )−( y^2 )( 1 )
( y 2 ) 2 y ' ' = 2 xy ∙ y ' − y 2 y 4
y ' ' = y ( 2 x ∙ y ' − y ) y 4 y ' ' = 2 x ∙ y ' − y y 3 y ' ' = 2 x ∙ ( x y^2 ) − y y^3 y ' ' = 2 x 2 y 2 −^ y y 3 y ' ' = 2 x 2 y 2 ∙ y
3 −^
y y 2 y ' ' = 2 x 2 y
5 −^
y y 2
