TAREA 7
Del 1-10, determine los extremos locales
1. 𝑓(𝑥 = 3𝑥3+ 9𝑥 + 4
2. 𝑓(𝑥)= 2 + 3(𝑥 − 1)2/3
3. 𝑓(𝑥)= 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 − 1
4. 𝑓(𝑥)=1
4𝑒4𝑥 + 3𝑒2𝑥 + 9𝑥 + 1
5. 𝑓(𝑥)=𝑥2
(𝑥−5)2
6. 𝑓(𝑥)=𝑥6
6+𝑥4
2− 𝑥2+ 3
7. 𝑓(𝑥)=√𝑥2
5− √𝑥5
3
8. 𝑓(𝑥)=(𝑥 − 2)3
9. 𝑓𝑥) = 𝑥
𝑥2+3𝑥+4
10. 𝑓(𝑥)= 3(𝑥 − 2)(𝑥 + 2)3
11. Hallar la aproximación lineal a 𝑓(𝑥) en 𝑥 = 𝑎
a) 𝑓(𝑥)=√𝑥, 𝑎 = 1
b) 𝑓(𝑥)=(𝑥 + 1)1/3, 𝑎 = 0
c) 𝑓(𝑥)= 𝑠𝑒𝑛3𝑥, 𝑎 = 0
d) 𝑓(𝑥)= 𝑒2𝑥, 𝑎 = 0
12. Halle la aproximación lineal en 𝑥 = 0 para mostrar que las siguientes aproximaciones, comúnmente
usadas en el cálculo de límites, valen par 𝑥 pequeños. Compare los valores aproximados para 𝑥 = 0.01,
𝑥 = 0.1, 𝑥 = 1.
a) 𝑡𝑎𝑛𝑥 ≈ 𝑥
b) √1 + 𝑥 ≈ 1 + 𝑥
2
c) √4 + 𝑥 ≈ 2 + 𝑥
4
d) 𝑒𝑥≈ 1 + 𝑥
13. Usar la aproximación lineal para hacer un estimado de:
a) 𝑠𝑒𝑛1
b) √16.04
4
c) 𝑙𝑛2.8
d) 𝑠𝑒𝑛(9
4)
14. Encuentre el diferencial 𝑑𝑦 de las funciones siguientes:
a) 𝑦 = 2𝑥3+ 3𝑥 + 9
b) 𝑦 = (𝑠𝑒𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥)5
c) 𝑦 = (𝑡𝑎𝑛𝑥 + 4)8
