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ACTIVIDAD II:
EJERCICIOS
Fecha:18/09/ Nombre del estudiante: Ulises Israel Villanueva Carrillo Natalia Vignau Leon Nombre del docente: Galicia de los Santos Dulce Beatriz
- Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios propuestos aplicando los conocimientos sobre: Funciones vectoriales de variable real Gráficas y superficies de funciones
- De las siguientes funciones, obtener su dominio, imagen ( ver Conjunto de ejercicios 1 ).
Posteriormente mediante el uso de Octave obtener sus curvas de nivel y gráfica de cada
función, en un intervalo conveniente para ilustrar su comportamiento, así como sus superficies de nivel en ciertos valores.
3. Para descargar el software Octave ingresa también a
https://www.gnu.org/software/octave/download.html
4. Para graficar en Octave las funciones revisa el siguiente tutorial:
García, M. (Productor). (16 de Julio de 2019). Octave-01: Graficación básica en octave [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=jhTTD3QEYWo Conjunto de ejercicios 1 Hallar el dominio e imagen de las siguientes funciones. Graficar posteriormente utilizando Octave:
- 𝑓 𝑥( ) = 𝑥 + 𝑦 + 2 Dom= x,y ∈ ℝ Rango = z ∈ ℝ
- 𝑓 𝑥, 𝑦( ) = 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥 2 + 𝑦 2 ) Dom = x,y ∈ ℝ Por otro lado el rango del coseno es de -1 a 1, pero como en este caso está elevado al cuadrado el rango se vuelve Rango = z ∈ [0,1]
- 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧( ) = 𝑒 (𝑥 2 +𝑦 2 +𝑧 2 ) Dom= x,y,z ∈ ℝ Rango = w ∈ ℝ
- 𝑓 𝑥, 𝑦( ) = 𝑥𝑦 Dom= x,y ∈ ℝ Rango = z ∈ ℝ
- 𝑓 𝑥, 𝑦( ) = 𝑥 2 − 𝑦 2 Dom= x,y ∈ ℝ Rango = z ∈ ℝ
Conjunto de ejercicios 2 Consulta la Páginas 114 y 115 y resuelve: ● Ejercicios 1 a 6 ● Ejercicios 7, 8, 11, 12, 17 y 22 incisos a y b ● Ejercicios 28, 33 y 37 ● Ejercicios 39, 41 y 43 Jane, S. (2013). Cálculo vectorial [Versión electrónica]. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/uvm/ ?page= Colección E-Libro Pórtico UVM determine si el conjunto está abierto o cerrado.
1. es un conjunto abierto 2. { (x,y) ∈ ℝ² ⎸1 ≤ x² + y² ≤ 4} es un conjunto cerrado 3. es un conjunto semiabierto 4. { (x,y,z) ∈ ℝ³ ⎸1 ≤ x² + y² +z² ≤ 4} es un conjunto cerrado 5. es un conjunto abierto, en el lado derecho no hay un intervalo 6. { (x,y,z) ∈ ℝ³ ⎸1 < x² + y² < 4} es un conjunto abierto. Evalúe el límite en cada uno o explique por qué no existe 7. 8. evaluamos en (0.0) y obtenemos: El límite no existe porque no podemos dividir entre cero. 11. INDEFINIDO
Cambie de coordenadas cartesianas a esféricas para evaluar los límites dados 37. Determine si las funciones son continuas en sus dominios.
39. Como es una ecuación cúbica su dominio es y es continua en todo su dominio. 41. Es continua en su dominio
Esta función es continua en todo su dominio.
- Incorpora en este mismo documento el desarrollo y resultados obtenidos de cada conjunto
de ejercicios, así como las pantallas de las gráficas realizadas en Octave.
- Escribe una conclusión sobre la importancia de utilizar límites y la continuidad matemática como parte de los fundamentos necesarios para el estudio del cálculo diferencial e integral. Con esta tarea nos dimos cuenta de la importancia de los límites ya que gracias a ellos podemos averiguar lo que le ocurre a la función en las proximidades de puntos y sin ver la función. La continuidad nos ayuda a establecer las estrategias. Ayuda a definir una gráfica, si es continua o no, se tienen que cumplir ciertas condiciones para que esta sea continúa y si no cumple con esas condiciones por lo tanto la función es discontinua.
- Al finalizar esta actividad, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu trabajo. * * *
