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ACTIVIDADES UD6. CINEMÁTICA. MOVIMIENTO EN UNA Y DOS
DIMENSIONES.
HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA LA FÍSICA.
1. Dibuja un triángulo equilátero. Si trazas la altura del mismo, habrás seccionado un ángulo de 60º en dos de 30º. Supongamos ahora que los lados del triángulo miden 1. Con estos datos, calcula cuánto vale: a. sen 30º b. sen 60º c. cos 30º d. cos 60º e. tg 30º f. tg 60º 2. Dibuja un cuadrado de lado 1. Al trazar una diagonal, habrás dividido un ángulo recto en dos de 45º. Calcula: a. sen 45º b. cos 45º c. tg 45º
3. Determina el producto escalar de los siguientes vectores e
indica el ángulo que forman: ⃗ a = 3 ⃗ i + 5 ⃗ j
⃗ b = 4 ⃗ i − 3 ⃗ j
4. Disponemos esta información de cinco vectores:
a. ⃗ a : módulo = 8; forma 60º sobre semieje X+.
b. ⃗ b : módulo = 4; está situado sobre semieje Y+.
c. ⃗ c : módulo = 3; forma 40º a la izquierda del semieje Y+.
d. ⃗ d : módulo = 5; está situado sobre semieje Y-.
e. ⃗ e : módulo = 10; está situado a 30º por debajo del
semieje X+ Represéntalos en un diagrama y calcula, en notación vectorial, el vector resultante de todos ellos, así como su módulo y su dirección con respecto al semieje OX+.
5. Dados los vectores: ⃗ a = 3 ⃗ i + 2 ⃗ j − 5 ⃗ k ⃗b = 6 ⃗ i − 4 ⃗ j
⃗ c = 7 ⃗ j + 4 ⃗ k calcula:
a. El vector ⃗ v = 2 ⃗ a +⃗ b + c⃗
b. Los módulos de ⃗ a , ⃗ b , ⃗ c y ⃗ v.
7. Dos cuerpos, A y B, se mueven en la dirección del eje X según las ecuaciones xA = 8t y xB = 1,5t^2. a. Representa en una misma gráfica las posiciones de A y de B desde t = 0 s hasta t = 5 s. b. ¿Quién llega antes a los 100 m? ¿Y a los 300 m? c. ¿Al cabo de cuánto tiempo se encuentran los dos en la misma posición? d. ¿Qué diferencias encuentras entre el movimiento de A y el de B?
8. Un cuerpo se desplaza en una recta según la ecuación ⃗ r = 5 t ⃗i + 2 t ⃗j m.^ ¿Cuál^ es^ su^ velocidad^ media^ en^ los^ cinco primeros segundos? 9. ¿Qué clase de movimiento realiza un cuerpo que se desplaza con velocidad constante? ¿Cómo sería la representación gráfica de la velocidad frente al tiempo? 10. Un cuerpo se mueve según la ecuación de posición
⃗ r =( 4 t 3 − t )⃗ i − 3 t 2 ⃗ j m. Calcula su velocidad media en los 10
primeros segundos. ¿Cuál será su velocidad instantánea en t = 5 s y en t = 10 s?
11. Un cuerpo se mueve según esta ecuación de posición:
⃗ r =( 2 t 2 + 5 t )⃗ i + t 3 ⃗ j + 5 t ⃗k m
a. Determina la ecuación de su velocidad instantánea en función del tiempo. b. Expresa vectorialmente la velocidad en t = 2 s y halla su valor en dicho instante.
13. Un cuerpo describe círculos de 5 metros de radio con una velocidad cuyo valor varía con el tiempo según v = 5t m/s. a. Calcula su aceleración tangencial en función del tiempo y su valor a los 2 s. b. Halla su aceleración centrípeta en función del tiempo y su valor a los 2 s. c. ¿Cuál es el módulo de la aceleración total en función del tiempo y su valor a los 2 s?
MOVIMIENTOS EN UNA Y DOS DIMENSIONES.
14. La ecuación de posición de un cuerpo que se desplaza a lo largo de una recta es x = 80 – 3t^2 m. a. Determina sus ecuaciones de velocidad y aceleración en función del tiempo. b. ¿Qué significado tienen los signos de la velocidad y la aceleración? c. Calcula, en intervalos de 0,5 s y durante los cinco primeros segundos, los valores de su posición y velocidad. d. Representa, en el intervalo indicado, las gráficas x-t, v-t y a-t. 15. Las ecuaciones de movimiento de dos vehículos, A y B, son xA = 5t m y xB = 140 – 2t m. Determina: a. ¿Qué distancia los separa inicialmente? b. ¿En qué sentidos relativos se mueven uno respecto del otro? c. ¿En qué instante se cruzan? d. Representa el movimiento de ambos vehículos en una misma gráfica x-t. 16. Dos vehículos (A y B) parten uno al encuentro de otro desde dos pueblos que distan entre sí 400 km. El vehículo A viaja a 100 km/h, mientras que el B, que se pone en marcha un cuarto de hora después, lo hace a 120 km/h. a. ¿Cuánto tiempo pasa desde que parte A hasta que se produce el encuentro? b. ¿Qué distancia ha recorrido el vehículo A? c. Representa el movimiento de ambos vehículos en una misma gráfica x-t.
24. El fútbol tiene mucha cinemática… ¿Calculamos la altura de Iniesta con un pelotazo de Messi? Descúbrelo en las siguientes dos partes: Parte 1. https://www.youtube.com/watch?v=ingYWmoQlOc Parte 2. https://www.youtube.com/watch?v=1RgR9Zrh2lg 25. Para superar los 2,30 metros de altura, un atleta salta con una velocidad de 5,1 m/s y un ángulo de 75º. Si su centro de gravedad está a 1,1 m del suelo, ¿se dan las condiciones para que pueda batir la marca? 26. Sabiendo que la Luna completa su órbita alrededor de la Tierra en 27,32 días (periodo sidéreo) y que su distancia media es de 384000 km, ¿cuál es la aceleración centrípeta (gravitacional) que actúa sobre la órbita de este satélite? 27. Dos cuerpos, A y B, parten del mismo punto y se mueven por la periferia de una pista circular de 50 m de radio, pero en sentidos opuestos. El cuerpo A se mueve en sentido horario con una velocidad angular de 15 rpm, mientras que el cuerpo B, que inicia su movimiento con cierto intervalo de retraso Δt, se mueve en sentido antihorario con una velocidad angular de 20
rpm. Si se cruzan en la posición angular^ Ө^ =
rad, determina: a. El tiempo que tardan en cruzarse desde que salió A. b. El intervalo de tiempo de retraso con el que salió B. c. El espacio recorrido por cada uno de los cuerpos hasta el punto de encuentro.
28. Un disco accionado por una taladradora gira a 18000 rpm. Cuando deja de accionarse, el disco se detiene después de haber completado 100 vueltas. Determina la aceleración angular de frenado y el tiempo que tarda el disco en detenerse.
En la página web https://tiendeainfinito.com/fisicayquimica1bachillerato/ tienes relaciones de actividades, con soluciones, para cada uno de los tipos de movimiento que has trabajado en esta UD. Te recomiendo que también los trabajes para asegurarte de que has comprendido los contenidos de la misma. Mucho ánimo.
