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Cálculo I – MA
Clase práctica EU 2
❖ Logro de la sesión: Al finalizar la sesión, el estudiante aplica los conceptos y procedimientos
aprendidos en la semana 0 5 , 06 y 0 7.
❖ Contenidos involucrados: Temas considerados en la matriz de indicadores de logro de la EU2.
1. En cada caso, determine 𝑓′(𝑥)
a.
𝑓(𝑥) = tan
− 1
b. 𝑓(𝑥) = ln(𝑒
2
4
2. Utilice la regla de L´Hospital para evaluar los siguientes límites
a.
lim
𝑥→ 0
cos
− cos
2
b.
lim
𝑥→∞
ln 𝑥
3. Dada la función 𝑓 con regla de correspondencia 𝑓(𝑥) = 𝑥
4
2
Determine lo siguiente:
a) Un número crítico de la función es _______
b) El valor de 𝑓( 0 ) es _______
c) El valor de 𝑓( 2 ) es _______
d) El valor máximo absoluto de la función 𝑓 es _______
e) El valor mínimo absoluto de la función 𝑓 es _______
f) ¿Es cierto que 2 es el valor máximo absoluto de la función 𝑓? _______
4. Sea la función 𝑓 con regla de correspondencia 𝑓(𝑥) = 𝑥
4
3
Relacione lo que se pide en la columna de la izquierda con la alternativa correcta de la columna de la derecha.
Indicaciones Respuestas
I. La función 𝑓 crece en ( ) a. ] 0 ; ∞[
II. La función 𝑓 tiene punto mínimo local (o relativo) en ( ) b. ] 0 ; 1 [
III. La función 𝑓 es cóncava hacia abajo en ( ) c. (− 1 ; 0 )
IV. La función 𝑓 tiene punto(s) de inflexión en ( ) lim
𝑥→− 1
−
𝑓(𝑥) d. ]− 1 ; ∞[
lim
𝑥→− 1
−
𝑓(𝑥) e. ( 0 ; 0 ) y ( 1 ; 11 )
lim
𝑥→− 1
−
𝑓(𝑥) f. (− 1 ; − 5 )
lim
𝑥→− 1
−
) g. ] −∞; 1
[
y
]
[
lim
𝑥→− 1
−
h.
y
5. A continuación, se muestra un problema de razones de cambio
relacionadas: Una escalera de 12 pies de largo está apoyada contra un muro
vertical. Si la parte inferior de la escalera se desliza alejándose de la pared a
razón de 4 pies/s, ¿con qué razón la parte superior de la escalera resbala hacia
abajo por la pared cuando la parte superior de la escalera está a 6 pies del
suelo? (ver la figura adjunta)
6. Se desea construir un contenedor rectangular (con tapa) de
manera tal que el largo de su base sea igual al doble del ancho de
la base y su volumen sea 12 metros cúbicos. Si el material para la
base y el techo cuesta s/.10 el metro cuadrado y el material para
los cuatro lados laterales (incluyendo la puerta) cuesta s/.8,
determine las dimensiones del contenedor para que el costo total
sea mínimo y cuál es el costo total del contenedor.
Ejercicios propuestos
1. Sea la función 𝑓 con regla de correspondencia 𝑓
2
cuya derivada está dada
por
𝑓′
3
Entonces, determine lo siguiente:
a) Un intervalo donde la función 𝑓 es creciente _______________
b) Un intervalo donde la función 𝑓 es decreciente _______________
c) El dominio de la función 𝑓 es _______________
d) El punto mínimo relativo de la función 𝑓 es _______________
e) El punto máximo relativo de la función 𝑓 es _______________
2. Sea la función 𝑓 con regla de correspondencia 𝑓(𝑥) = 𝑥
4
3
2
Relacione lo que se pide en la columna de la izquierda con la alternativa correcta de la columna de la derecha.
Indicaciones Respuestas
I. La función 𝑓 decrece en ( ) a.
]
[
II. La función 𝑓 tiene punto máximo local (o relativo) en ( ) b.
]
[
III.
La función 𝑓 es cóncava hacia arriba en
( ) c. ( − 1 ; − 20
y
IV. La función 𝑓 tiene punto(s) de inflexión en ( ) lim
𝑥→− 1
−
𝑓(𝑥 d. ) ]− 1 ; 2 [
lim
𝑥→− 1
−
e.
lim
𝑥→− 1
−
f.
lim
𝑥→− 1
−
𝑓(𝑥 g. ) ]−∞; − 1 [ y ] 2 ; ∞[
lim
𝑥→− 1
−
𝑓(𝑥 h. ) (− 1 ; − 20 ) y ( 2 ; 0 )
2 x
x
y
Respuestas
1.a
√
2
1 + 2 𝑥
2
1.b
12 𝑥
3
𝑒
2
4
2.a − 4 2.b 0
3.a 1 3.b 6 3.c 14 3.d 14 3.e 5
3.f No es cierto, ya que el valor máximo de la función 𝑓 es 14
4.I d 4.II f 4.III b 4.IV h
5. La parte superior de la escalera resbala hacia abajo por la pared a razón de 6. 9282 pies/s
aproximadamente cuando la parte superior de la escalera está a 6 pies del suelo.
6. Las dimensiones del contenedor para que el costo sea mínimo son 1. 53 m × 3. 07 m × 2. 55 m y el costo
del contenedor es s/. 281.8 7 aproximadamente.
Ejercicios propuestos
1.a
]
[
1.b
]
[
ó
]
[
1.c R −
1.d No tiene 1.e ( 11 ,
1
28
2 .I b 2 .II f 2 .III 𝑔 4.IV 𝑐
3.a 0 3.b − 18 3.c 0 3.d 2 3.e − 18
3.f No es cierto, ya que el valor mínimo de la función 𝑓 es – 18
4. La razón con la que está cambiando el radio de la bola de nieve cuando este mide 10 cm es 0. 0159 cm/min
Aproximadamente.
5. Las dimensiones del terreno son 67. 08 m × 134. 16 m
6.a 1 6.b 0
Bibliografía
Libro digital de cálculo I (MA262) - Línea de ingeniería.
Revisar sesión (enlace del libro digital):
- derivada de funciones trigonométricas
inversas
- derivada de funciones logarítmicas
- análisis de funciones
- regla de L’hospital
- extremos absolutos
- problemas de optimización
Canal de YouTube – Derivada de funciones trigonométricas: https://youtu.be/dYC25JEUe9c y
https://youtu.be/mWx__CZEGQ4, derivadas de funciones trigonométricas inversas
https://youtu.be/_2gdDd_Ur0Y y derivada de funciones logarítmicas https://youtu.be/KOwKgCuUa-g, regla
de L’hospital https://youtu.be/8G-QowmWYdY y problemas de optimización: https://youtu.be/UJ8xPPuLJQ
, https://youtu.be/9F54Xs3qXK0 , https://youtu.be/BTLwnCTR34E y https://youtu.be/WkWd1ZViDc8.
Stewart, James (2018). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. México, D.F.: Cengage
Learning. https://cutt.ly/FkhT9VI. Capítulo 3, secciones 3.5, 3.6 y 3.9, Capitulo 4, secciones 4.1, 4.3, 4.4, 4.
y 4.7.
