IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ENERO – MARZO 2023 ALGEBRA
PEDIDOS DE MATERIAL EN WORD: 929 630 948
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SEMANA Nº 04
TEMA: DIVISIÓN DE POLINOMIOS
COORDINADOR: Lic. SEGUNDO HUACCHILLO NONAJULCA, MSc.
RESPONSABLE: Lic. JORGE VIERA JIMENEZ
DIVISION DE POLINOMIOS
Existen diversos métodos para dividir polinomios,
siendo los de uso frecuente los siguientes:
MÉTODO DE PAOLO RUFFINI
Se emplea para dividir polinomios enteros en una
variable dada por divisores de la forma:
ax b
ó
cualquier otra expresión transformable a esta.
ESQUEMA:
V.N
D I V I D E N D O
C O C I E N T E RESTO
CONSIDERACIONES IMPORTANTES
i) Se debe colocar el dividendo ordenado en forma
descendente o decreciente y si faltara algún
término se colocará cero como coeficiente de
dicho termino.
ii)
.VN=
Valor numérico, es el valor que asume al
igualar el divisor a cero.
iii) La línea punteada que separa a los coeficientes
de la expresión algebraica del residuo siempre se
traza delante del último coeficiente del dividendo.
iv) Cuando el coeficiente principal del denominador
(divisor) sea diferente de “1” se recomienda utilizar
el método de Horner.
MÉTODO DE GUILLERMO HORNER
Se emplea para dividir por lo general dos polinomios
enteros en una variable dada. Los divisores serán de
grado dos o más.
D
I
V
I
S
O
R
D I V I D E N D O
COCIENTE RESIDUO
S
I
G
N
O
C
A
M
B
I
A
D
O
CONSIDERACIONES IMPORTANTES
i) Se complementan y ordenan los polinomios en forma
decreciente. En caso falte un término este se
complementará con cero.
ii) El primer coeficiente del divisor se ubica en la
columna con el mismo signo, mientras que los otros lo
hacen con signo cambiado.
iii) La línea de trazos separa a los coeficientes del
cociente y el residuo y se localiza a la derecha del
coeficiente del dividendo ubicado en la posición
numérica igual al grado del divisor.
TEOREMA DEL RESTO O RESIDUO
Sea
( )
Px
un polinomio que representa el dividendo, y
ax b
el divisor, para calcular el resto de dicha división
en forma directa, se iguala el divisor a cero; se despeja la
variable y esta se reemplaza en el dividendo obteniendo el
valor numérico del polinomio, y este resultado representa el
residuo de dicha división. Sirve para aquellas divisiones a
las que se les puede aplicar el método de Ruffini, por lo
general.
( )
( )
( )
( )
,0
,0
Px x b x b
xb
R P b
Px x b x b
xb
R P b
+ = → = −
+
=−
− = → =
−
=
ALGORITMO CLÁSICO DE LA DIVISIÓN O DE EUCLIDES
Para desarrollar el algoritmo, se ordenan los polinomios
según los exponentes decrecientes consecutivos de la letra
ordenatriz.
( ) ( ) ( )
.P x d x Q x=
División exacta
( ) ( ) ( ) ( )
.P x d x Q x R x=+
División inexacta.
Nota:
( )
( )
( )
( )
P x Dividendo
d x divisor
Q x cociente
R x residuo
=
=
=
=
PROPIEDADES
1)
( ) ( ) ( )
. . .G A Q G A D G A d=−
2)
( ) ( ) ( ) ( )
. . . . .T I D T I d T I q T I r=+
;
.TI
= TÉRMINO INDEPENDIENTE
3)
( )
( )
. . 1Max G A r G A d=−
En general
( ) ( )
. . . .G A r G A d
CUESTIONARIO
1. Al dividir un polinomio
( )
px
entre
( )
31x+
se obtuvo como residuo
"5"
y un cociente cuya
