Álgebra lineal: subespacios, generadores, transformaciones y ajuste de datos, Ejercicios de Álgebra Lineal

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Ejercicios de Algebra

Matrices Lineales

Vectores en el espacio

Transformaciones Lineales

1) El conjunto de matrices triangulares superiores de ℝ

3 𝑥 3

es un

subespacio de 𝑀 3 𝑥3.

R: Si es un subespacio vectorial.

2) Determine si el conjunto dado de vectores genera el espacio vectorial

dado.

𝟐

1

1

2

2

3

3

𝟏

𝟐

𝟑

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

3

𝑦

5

𝑥

3

4 𝑦

5

1

𝑦

5

2

−𝑥

3

4 𝑦

5

R: Los vectores(

−𝟏𝟐

𝟓

) ; (

−𝟑

𝟎

) ; (

𝟒

−𝟖

) generan a ℝ

2

Se hace el método

de Gauss-Jordan

aquí podemos ver

cómo queda

Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt / 𝐵 =

1

2

Primer vector

1

1

1

Segundo vector

2

2

2

1

1

1

1

2

1

2

6

5

2

2

1 ,

2

} Es una base ortogonal de 𝜋

Normalizar los vectores 𝑢

1 ,

2

1

1

1

2

2

2

R:

1

2

1

√ 5

2

√ 5

− 6

√ 7 𝑂

3

√ 70

5

√ 70

)}es una base ortonormal para 𝜋.

5) Encuentre la recta que da el mejor ajuste para los datos:

R= La recta que mejor se ajusta está dada por 𝑦 = 3. 57 − 0. 88 𝑥

UNIDAD # 4

6) Determine si la transformación dada de V en W es lineal.

1

1

1

2

2

2

𝑇(𝑢 + 𝑣) = 𝑇 [(

1

1

1

2

2

2

)] = (

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

2

R: No se cumple 𝑇(𝑢 + 𝑣) = 𝑇𝑢 + 𝑇𝑣 ; por lo tanto, no es transformación lineal.