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EJERCICIOS DE AREAS PLANAS, Ejercicios de Matemáticas

Matemáticas

EJERCICIOS QUE TE AYUDAN EN EL TEMA DE AREAS PLANAS (GEOMETRIA)

Tipo: Ejercicios

2024/2025

Subido el 23/11/2025

sahily-fernandez-m
sahily-fernandez-m 🇵🇪

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Ejercicios recopilados por: Carlos Alberto R
EJERCICIOS ÁREAS DE REGIONES PLANAS
1. En un triángulo equilátero se inscribe una circunferencia de radio R y otra de radio r tangente a
dos de los lados y a la primera circunferencia, hallar el área que se encuentra adentro del triangulo
y afuera de las circunferencias, en función de R.
2. Para cada caso calcular el área sombreada.
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EJERCICIOS ÁREAS DE REGIONES PLANAS

  1. En un triángulo equilátero se inscribe una circunferencia de radio R y otra de radio r tangente a dos de los lados y a la primera circunferencia, hallar el área que se encuentra adentro del triangulo y afuera de las circunferencias, en función de R.
  2. Para cada caso calcular el área sombreada.
  1. ABCD es un cuadrilátero. Si DE es perpendicular a AC y BF a AC. Encuentre el área de ABCD en función de DE, BF y AC.
  2. Los radios de dos circunferencias concéntricas están en relación 1:2. Si la cuerda AB es tangente a la circunferencia interior, determine el área de la región circular limitada por la secante y la circunferencia exterior.
  3. Hallar el área del ovoide de la figura en función de “a”. Si el radio de la circunferencia con centro en “O” es “a”. Los arcos BM y AN tienen centro en A y B respectivamente; y el arco MN tiene centro en D.
  4. Hallar el área sombreada en función de “R”. 14. Hallar el área sombreada en función de “D”.
  5. En un trapecio ABCD, AB paralela a CD, los ángulos adyacentes a una de las bases de longitud

27 cm. son 45º y 120º y el lado adyacente al ángulo de 45º mide 12 cm. Encuentre el área del

trapecio.

  1. Se inscribe una circunferencia y se circunscribe otra a un triángulo equilátero de lado “a”. Halle el área de la región circular exterior a la circunferencia inscrita e interior a la circunscrita.
  1. En la figura el ángulo XOY es recto el arco AO tiene radio “a” y el arco MN radio “a”, con centro en “M” y “O”. Halle el área de la región circular MPA.
  2. Hallar el área sombreada en función de “l”. 19.Hallar el área sombreada en función de “R”.
  3. Encuentre el área de un triángulo si:

a. Dos de sus lados miden 18 y 15cm. y la altura relativa al tercer lado mide 12cm.

b. Sus lados miden 5, 12 y 15cm.

  1. Los vértices de un triángulo equilátero de lado “a” son centros de arcos de circunferencias de radio a/2, hallar el área de la región circular común a los tres arcos.
  1. ABC equilátero de lado “a”, O 1 , O 2 , O 3 centros de los arcos O 1 A=O 1 C=O 2 B=O 2 C=O 3 A=O 3 B. Halle el área sombreada en función de “a”.
  2. Hallar el área sombreada en función de “l”. 29. Hallar el área sombreada en función de “R”.
  3. En un rombo encuentre:

a. Una diagonal si la otra mide 14cm y el área es de 42cm^2

b. El lado, si el área es 54m^2 y las diagonales son entre sí como 4:

  1. Dos circunferencias concéntricas tienen radio “r” y “2r”. Halle el radio del circulo de área igual a la corona circular.
  2. Encontrar el área de un trapecio en función de a y b donde la base menor es a y la base mayor b y los ángulos adyacentes a la base mayor son de 30º y 45º.
  1. Hallar el área sombreada en función de “l”. 34. Demostrar que T = N + M, si AB es

Perpendicular a BC

  1. M, N y P son respectivamente los puntos medios de los lados AB, BC y CD del cuadrilátero ABCD. Si MN = 39cm, NP = 41cm y PM = 50cm. Halle el área de ABCD.
  2. ABCD es un cuadrilátero cuyas diagonales forman entre sí en ángulo de 60º. Demuestre que el

área del cuadrilátero ABCD = AC. BD

  1. En la gráfica OA = OB = OD = AD = r, CD y BC tangentes. Halle el área CDB en función de “r”.
  1. Demuestre que P 1 = P 2. 44. Hallar el área sombreada en función de “l”.
  2. M y N son los puntos medios de los lados AD y CB del trapecio ABCD y P es un punto sobre la base AB tal que PN es paralelo a AD. Demuestre la siguiente relación entre las areas APD =

PBCD = ABCD

  1. En un triángulo ABC, CE y BD son alturas, los ángulos A y B miden 60º y 45º respectivamente, AE = a. Halle el área del triángulo en función de “a”.
  2. AB es el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio “R” y AB es el diámetro de la circunferencia con centro en “O”. Halle el área de la región sombreada en función de “R”.
  1. Hallar el área sombreada en función de “l”. 49. Hallar el área sombreada en función de “l”.
  2. En un trapecio isósceles ABCD, AD = CB = 3, AC = 4, AC perpendicular a BC y BD a AD. Halle el área ABCD.
  3. Los radios de dos circunferencias tangentes están en relación de 3:1; se traza una tangente a ambas circunferencias en puntos diferentes (no la tangente común). Halle el área entre la tangente y el exterior de las circunferencias.
  4. En la gráfica AC perpendicular a BD y se cortan en su punto medio; en cada segmento como diámetro se trazan las circunferencias iguales para formar la roseta. Halle el área sombreada en función del radio “R” de las circunferencias.
  1. Por los vértices de un cuadrilátero se trazan paralelas a sus diagonales. Demuestre que la figuara resultante es un paralelogramo de área igual al doble del cuadrilátero inicial.
  2. En un triángulo ABC, “O” es el baricentro, AD y BE son las medianas. Demueste que el área EODC es igual al área del triángulo AOB.
  3. ABC es un triángulo equilátero de lado “a” , con centro en cada vértice se trazan arcos de radio igual al lado. Halle el área de la región ABC.