SAN IGNACIO DE LOYOLA SCHOLL
REPASO DE FINAL DE 1a ETAPA DE MATEMATICA
1. Determina las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circunferencia de
ecuación
x2+y2=2
(
x−y
)
+1
.
2. Determina la ecuación de la circunferencia con centro en el punto
C(2,1)
y que
pasa por el punto
A
(
1,1
)
.
3. Una circunferencia de centro en el punto
Q(2,0)
, pasa por el punto de intersección
de las rectas
l1y l2
, de ecuaciones
x+y−6=0y x−y−2=0
, respectivamente.
Determina la ecuación de la circunferencia.
4. Las circunferencias
ℷ1
y
ℷ2
son concéntricas, la ecuación de la circunferencia
ℷ1
es
x2+y2+4x−6y−36=0
. Determina la ecuación de la circunferencia
ℷ2
.
5. Determina la ecuación reducida de la circunferencia de centro
C(2,4)
y que es
tangente a la recta
l
de ecuación
3x+4y−2=0
.
6. Los extremos del diámetro de una circunferencia son
A
(
−3,1
)
y B
(
5,−5
)
, determina
la ecuación general de la circunferencia.
7. Una parábola con vértice en el origen tiene foco en
F(0,−6)
. Determina la
ecuación general de la parábola y la ecuación de su directriz.
8. Una parábola con vértice en el origen tiene como directriz a la recta de ecuación
x=−3
2
. Determina los puntos de intersección de la parábola con la recta
x−2=0.
9. Dada la parábola de ecuación
x2−8y=0,
determina las coordenadas del foco y del
vértice, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto.
10. Determina la ecuación general y las coordenadas del foco de una parábola de vértice
en el origen de coordenadas, que tiene como eje de simetría el eje x y que pasa por el
punto
P(−3,−2)
.
11. Determina la ecuación de la parábola de foco
F
(
4,2
)
y cuya directriz es la recta de
ecuación
x=−6
.
12. Determina los elementos de la parábola de ecuación
x2+4x+3y−8=0
.
13. Determina la ecuación de la parábola que tiene su eje de simetría paralelo a x,
vértice en
V
(
−3,5
)
y que pasa por el punto
A
(
5,9
)
.
14. Escribe la ecuación canónica de la elipse de focos
F1
(
3,0
)
y F2
(
−3,0
)
y cuyos vértices
son
A1
(
5,0
)
y A2
(
−5,0
)
.
15. Halla las coordenadas de los vértices, la longitud del eje mayor y el eje menor; la
distancia focal, la longitud del lado recto y la excentricidad de la elipse de ecuación
5x2+4y2−20=0
.
16. En una elipse de vértices
A1
(
5,0
)
y A2
(
−5,0
)
la excentricidad es
e=
√
5
5
. Determina
la ecuación general de la elipse.
17. Una elipse tiene sucentro en el origen.Susvértices secundariosestán en los
puntos
(
±3.0
)
y que pasa por el punto(0,4).
