EJERCICIOS
Circunferencia
1. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es O(0,0) y pasa por el punto
P(-3,4). Sol: x2 + y2 = 25.
2. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es O(2,-3) y pasa por el punto
P(1,4). Sol: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 50.
3. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene por diámetro el segmento 𝑃𝑄
siendo P(-6,6) y Q(2,0). Sol: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 25.
4. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es (-1,4) y es tangente al eje
de abscisas. Sol: (x + 1)2 + (y - 4)2 = 16.
5. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es (2,0) y es tangente a la
recta 𝑟 ≡ 𝑥 − 𝑦 + 4 = 0. Sol: (x - 2)2 + y2 = 1.
6. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de
intersección de las rectas 𝑟 ≡ 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 y 𝑠 ≡ 𝑥 + 3𝑦 + 3 = 0 y su radio es
5. Sol: x2 + (y + 1)2 = 25.
7. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en la recta
𝑟 ≡ 𝑥 + 2𝑦 = 0 y pasa por los puntos P(4,3) y Q(O,1). Sol: (x - 4)2 + (y + 2)2 = 25.
8. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(5,5) y B(4,6) y
cuyo centro está situado en la recta 𝑟 ≡ 2𝑥 + 3𝑦 − 8 = 0. Sol: (x - 1)2 + (y - 2)2 = 25.
9. Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 4 y concéntrica con
𝐶 ≡ 𝑥2+ 𝑦2+ 2𝑥 + 10 𝑦 + 17 = 0. Sol: (x + 1)2 + (y + 5)2 = 16.
10. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos M(-3,-2), N(4,5) y
P(-2,5). Sol: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 25.
11. Calcular la ecuación de una circunferencia cuyo diámetro mide 6 cm. y es
concéntrica con 𝐶 ≡ 𝑥2+ 𝑦2− 2𝑥 − 6𝑦 − 15 = 0. Sol: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 9.
12. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con
𝐶 ≡ 𝑥2+ 𝑦2− 4𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0 y que es tangente a la recta 𝑟 = 3𝑥 + 4𝑦 − 17 = 0.
Sol: (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9.
13. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por A(2,4) y B(0,2) y es tangente
al eje de ordenadas. Sol: (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4.
14. Calcular la ecuación de la recta tangente a la circunferencia𝐶 ≡ 𝑥2+ 𝑦2− 2𝑦 =
0 que pasa por el punto P(1,1). Sol: x = 1.
15. Hallar la ecuación general de la recta tangente a la circunferencia de centro
C(3,1) en el punto (-1,2). Sol: -4x + y = 6.
16. Hallar la ecuación de las rectas tangentes a la circunferencia
𝐶 ≡ (𝑥 − 3)2+(𝑦 − 1)2= 8 en el punto A(1,-1). Sol: x + y = 0.
17. Halla las posiciones relativas de las recta y circunferencias siguientes:
a)𝐶 ≡ 𝑥2+ 𝑦2 − 4𝑥 − 1 = 0, 𝑟 ≡ 2𝑥 − 𝑦– 4 = 0. Sol: secantes.
b)𝐶 ≡ 𝑥2+ 𝑦2− 2𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0, 𝑟 ≡ 2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0. Sol: tangentes.
18. Calcular la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(3,0) y B(0,3)
y cuyo centro se encuentra en la recta 𝑟 ≡ 5𝑥 − 3𝑦 − 2 = 0. Calcular la posición
de la recta 𝑟 ≡ 2𝑥 + 𝑦 = 1 respecto a dicha circunferencia.Sol: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 5;
Secantes.
19. Hallar las ecuaciones de las circunferencias que pasa por el origen de
coordenadas y tiene su centro en la bisectriz del primer cuadrante y su radio
