Ejercicios Primera Unidad
An´alisis Matem´atico
EG - 25 - UNT
1. Un bal´on esf´erico esta siendo inflado. Hallar la raz´on de cambio del ´area respecto al radio,
en el instante en que el radio es 10 cms.
2. Un avi´on est´a volando paralelo al suelo a una altura de 3 mil metros y a una velocidad
constante de 12 Km/min. Si el avi´on vuela directamente sobre una ciudad, ¿a que raz´on
cambia la distancia de la l´ınea de vuelo entre el avi´on y la ciudad 20 segundos despu´es?
3. Dos puntos se mueven sobre el eje Xcon las siguientes leyes de movimiento:
x=t+ 5, x =500
t,
donde t≥0, x ytson dados en cent´ımetros y segundos, respectivamente. ¿Con qu´e
velocidad se separan los puntos en el instante en que se encuentran?
4. Dos veh´ıculos, uno se dirige hacia el Este a una velocidad de 26 Km/h y el otro hacia el
Norte a una velocidad de 13 Km/h, est´an via jando hacia la intersecci´on de dos carreteras.
¿Con qu´e velocidad se aproximan los dos veh´ıculos uno con respecto del otro, en el instante
en que el primero de ellos est´a a 5 Km y el segundo a 12 Km?
5. El volumen de ventas yde una tienda en funci´on del gasto diario xde publicidad es dado
por la f´ormula y= 50(−8x2+8x+ 3), donde x, y est´an expresados en miles de d´olares.
i) Usando la derivada, determinar si ser´ıa ventajoso que el presupuesto diario de pu-
blicidad fuera aumentado, si actualmente ´este es
a) 300 d´olares b) 600 d´olares.
ii) ¿Cu´anto debe asignarse al presupuesto de publicidad para conseguir el m´aximo vo-
lumen de ventas posibles?
6. El lado de un tri´angulo equil´atero mide acms., y est´a creciendo a una raz´on de kcm/hora.
¿Con qu´e rapidez crece el ´area?
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