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Alumna: Lariza Mendez Espinosa Matricula: 202138385 Licenciatura: Física Aplicada Fecha: 16/05/ Materia: Física Contemporánea Parte (a): Energía necesaria para alcanzar una velocidad de 500 m/s a una altura de 2 km Primero, identificamos los datos proporcionados:
- Masa del cohete , ( m = 3000 ) toneladas (= 3 × 106 ) kg
- Velocidad, ( v = 500 ) m / s
- Altura, ( h = 2000 ) m La energía total necesaria será la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitacional.
- Energía cinética (K): [ K =
m v 2 ] Reemplazamos los valores: [ K =
( 3 × 10
6
kg ) ( 500 m / s )
2 ] [ K =
( 3 × 10
6
) ( 250000 ) ]
[ K =
( 750 × 10
9
) ]
[ K = 375 × 10
9 J ] [ K =3.75 × 10 11 J ]
- Energía potencial gravitacional (U): [ U = m g h ] Donde (^) ( g =9.8 m / s^2 ). Reemplazamos los valores:
Alumna: Lariza Mendez Espinosa Matricula: 202138385 Licenciatura: Física Aplicada Fecha: 16/05/ Materia: Física Contemporánea
[ U =(^3 × 10
6
kg )^ (9.8 m / s
2000 m)^ ] [ U = 3 × 10 6 × 9.8 × 2000 ] [ U =5.88 × 10 10 J ] Sumamos las dos energías para obtener la energía total: [ E total= K + U ] [ E total=3.75 × 10 11 J +5.88 × 10 10 J ] [ E total=4.338 × 1011 J ] Por lo tanto, la energía necesaria para que el cohete alcance una velocidad de 500 m/s a una altura de 2 km es (^) ( 4.338 × 1011 J ). Parte (b): Masa necesaria transformada en energía Usamos la famosa ecuación de Einstein para convertir masa en energía: [ E = m c^2 ] Donde: −( E ) es la energía
- ( m ) es la masa
- ( c ¿ es la velocidad de la luz en el vacío, (^) ( c = 3 × 108 m / s ) Queremos encontrar la masa ( m ): [ m =
E
c
2 ]
Reemplazamos los valores: [ m =
4.338 × 10
11 J
( 3 × 108 m / s )
2 ]
[ m =
4.338 × 10
11 9 × 10
16 ]
[ m =4.82 × 10 − 6 kg ] [ m ≈ 4.82 mg ]
Alumna: Lariza Mendez Espinosa Matricula: 202138385 Licenciatura: Física Aplicada Fecha: 16/05/ Materia: Física Contemporánea [ λ = c ν
]
Aplicando esto a los sistemas de referencia (^) ( S ) y ( S'^ ) : [ λ = c ν
]
[ λ ' = c ν
' ]
Sustituyendo (^) ( ν'^ ) en la expresión de (^) ( λ'^ ): [ λ'^ = c ν
v c 1 + v c
]
Paso 3: Simplificación Para simplificar la expresión, podemos manipular la fracción: [ λ ' = c ν
v c 1 − v c
]
Sabemos que ( c ν = λ ), entonces: [ λ ' = λ
v c 1 − v c Mis conclusiones y resultados: La relación entre las longitudes de onda (\lambda) y (\lambda') en los dos sistemas de referencia es: [ λ ' = λ
v c 1 − v c
]
Alumna: Lariza Mendez Espinosa Matricula: 202138385 Licenciatura: Física Aplicada Fecha: 16/05/ Materia: Física Contemporánea Este resultado muestra cómo la longitud de onda medida en un sistema de referencia en movimiento (^) ( S'^ ) se ve afectada por la velocidad relativa ( v ) respecto al sistema de referencia ( S ). Si ( v )es positiva (el sistema (^) ( S'^ ) se aleja del sistema ( S )¿ , entonces la longitud de onda en( S'^ ) será mayor que en ( S ) (desplazamiento al rojo). Si ( v ) es negativa (el sistema( S'^ ) se acerca al sistema ( S ) ¿ , la longitud de onda en (^) ( S'^ ) será menor (desplazamiento al azul). Datos:
- Masa del neutrón , ( mn =1.674 × 10 − 27 kg )
- Masa del protón, (^) ( mp =1.672 × 10 −^27 kg )
- Masa del electrón, (^) ( me =9.1 × 10 −^31 kg ) a) Energía necesaria para formar un neutrón a partir de un protón y un electrón
Alumna: Lariza Mendez Espinosa Matricula: 202138385 Licenciatura: Física Aplicada Fecha: 16/05/ Materia: Física Contemporánea [ v = √
1.98 × 10
− 13 9.1 × 10
− 31 ]
[ v =√ 2.1758 × 10 17 m / s ] [ v ≈ 1.475 × 10 8 m / s ] Entonces, la velocidad del electrón es aproximadamente (^) (1.475 × 108 m / s ). c) Longitud de onda de un fotón con la energía del punto a) Usamos la relación entre la energía de un fotón y su longitud de onda: [ E = hc λ
]
Despejamos para ( λ ) : [ λ = hc E
]
Con (^) ( h =6.626 × 10 −^34 J ⋅ s ) y ( c = 3 × 108 m / s ) : [ λ =
6.626 × 10
− 34 J ⋅ s × 3 × 10 8 m / s 9.9 × 10 − 14 J
]
[ λ =
1.9878 × 10
− 25 J ⋅ s 9.9 × 10 −^14 J
]
[ λ ≈ 2.007 × 10 − 12 m] Entonces, la longitud de onda del fotón es aproximadamente (^) ( 2.007 × 10 −^12 m). d) Rango de la radiación electromagnética La longitud de onda calculada , ( 2.007 × 10 −^12 m ) , está en el rango de los rayos X. Los rayos X típicamente tienen longitudes de onda en el rango de ( 10 − 8 m ) a ( 10 − 12 m ). Por lo tanto, el fotón con esta energía se encuentra en el rango de los rayos X. Resumen a) Energía necesaria: (^) ( 9.9 × 10 −^14 J ) b) Velocidad del electrón: (^) (1.475 × 108 m / s )
Alumna: Lariza Mendez Espinosa Matricula: 202138385 Licenciatura: Física Aplicada Fecha: 16/05/ Materia: Física Contemporánea c) Longitud de onda del fotón: (^) (2.007 × 10 −^12 m) d) Rango de radiación: Rayos X
