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EJERCICIOS
1. Markus Boggs es gerente de Nest Egg Invesments. Recientemente, Markus estaba interesado en las tasas de rendimiento de los últimos cinco años de dos diferentes fondos mutuos. Megabucks, Inc., mostro un periodo de cinco años, tasas de rendimiento del 12, 10, 13, 9 y 11%, mientras que Dynamics Corporation arrojo 13, 12, 14, 10 y 6%. Un cliente se acerco a Boggs y expreso su interés en uno de estos fondos mutuos. ¿Cuál debería escoger Boggs para su cliente? Vale destacar que ambos fondos ofrecen un rendimiento promedio de 11%.
Para Megabucks:
Para Dynamics:
Megabucks es la inversión más segura para dicho cliente.
2.El Sr. Boggs desea determinar la estabilidad del periodo de una acción en particular. Decide basar su juicio en la estabilidad de la desviación estándar del precio de cierre diario de dicha acción. Al revisar las paginas financieras, Boggs sabe que la acción ha sido transada en la bolsa durante algún tiempo y que hay muchos precios de cierre desde hace varios meses. En lugar de utilizar todos estos precios, Boggs decide simplificar su aritmética y seleccionar una muestra aleatoria de n=7 días. (aunque 7 probablemente es una muestra muy pequeña, servirá por el momento para los propósitos que se tienen). Boggs nota que los precios de cierre son de US$: 87, 120, 54, 92, 73, 80 y 63.
3.Se utilizan dos procesos para producir discos de computador. Han surgido problemas respecto a las variaciones en los tamaños de tales discos. Con base en los datos de muestra aquí observados, de ocho tamaños de discos en pulgadas para cada proceso, explique cual proceso aconsejaría usted si su objetivo es minimizar la desviación en el tamaño alrededor de la media.
Proceso 1:
Proceso 2:
4.Explique con sus propias palabras que miden la varianza y la desviación estándar. ¿Por qué su cálculo es algo diferente para las poblaciones y las muestras?
Curly:
Moe:
Larry:
7.El director de vuelo de P&P requiere información respecto a la dispersión del número de pasajeros. Las decisiones que se tienen al respecto a la programación y al tamaño más eficiente de los aviones, dependerá de la fluctuación en el transporte de pasajeros. Si esta variación en número de pasajeros es grande, se pueden necesitar aviones más grandes para evitar el sobrecupo en los días en los que el transporte de pasajeros es más solicitado. La tabla de frecuencia para P&P es la siguiente:
8. El ausentismo diario en su oficina parece ir en aumento. El año pasado un promedio de 47, empleados estuvo ausente algunos días, con una desviación estándar de 14,7, se recolecto una muestra de datos para el año en curso y se ubicaron en la tabla de frecuencias que se muestra a continuación. Calcule la media, mediana, moda y la desviación estándar para estos datos y compárelos con los del año anterior. ¿A qué conclusión llega?
9. Anteriormente, el tiempo para completar un trabajo en las oficinas de Harmon electronics había arrojado las siguientes estadísticas en horas: una media de 12.2, una mediana de 13.2 y una moda de 14.5. La varianza fue de 8.21. Se reflejan datos más recientes en la siguiente tabla de frecuencias. El Sr.
11. En un estudio de cómo influye la violencia social y política en los riesgos de complicación del embarazo en mujeres con edades entre 19 y 40 años inscritas en cuidados prenatales en Mérida, en la siguiente tabla se muestra el numero de complicaciones prenatales: Calcular la asimetría y la curtosis.
Moda = 4
12. A continuación se dan los resultados obtenidos con una muestra de 50 universitarios, la característica es el tiempo de reacción ante un estimulo auditivo: Calcular la asimetría y la curtosis.
Xi fi Fi Xi fi (XI- ) (XI- )^2
13. La capacidad de gasto anual en actividades educativas de una familia elegida aleatoriamente de una población universitaria del departamento de Lima es una variable de experimentación con media aritmética de 400 y desviación estándar de 100. Se requiere estimar el importe tal que exista 88.1% de probabilidad de que la familia elegida aleatoriamente gaste como máximo tal cantidad.
DATOS:
P(z)= 88.1%= 0.
14. El consumo mensual de una persona elegida aleatoriamente a partir de la población de un país es una variable normal con media aritmética de 500 y desviación estándar de 100. ¿Cuál es el nivel tal que exista 76.73% de probabilidad que dicha variable supere tal nivel?
DATOS:
z= 76.73%= 0.
20. Del problema anterior. ¿Cuál es la vida útil del 90% de los componentes electrónicos?
21. Los pesos de los paquetes recibidos en un almacén tienen una media de 300 libras, con una desviación estándar de 50. ¿Cuál es la probabilidad de que 25 paquetes puestos al azar excedan el límite de seguridad de este que es de 8200 libras?
25(300) = 7500
22. Ciertos focos fabricados por una compañía, tiene una duración media de 800 horas y una desviación típica de 60 horas. Hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 16 tubos tomada de entre ellos tenga una duración de entre 790 y 810 horas.
23. Del problema anterior hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 16 tubos tomada menor de 785 horas.
24. Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14. Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75 y 90.
25. Con los datos del problema anterior calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55 y 70.
26. Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de prestamos en Down River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de 70000 y una desviación estándar de 20000. Esta manñana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad que el monto solicitado sea de 80000 o superior.
27. Del problema anterior encuentre la probabilidad que el monto solicitado oscile entre 65000 y 80000.
28. Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de 250000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tienen una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 7.5 minutos. ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos?
Calcula la mediana y los cuartiles y explica el significado de estos parámetros.
Ordenamos:
150 - 158 - 169 - 171 - 172 - 172 - 175 - 176 - 177 - 179 - 181 - 182 - 183 – 184
Mediana:
La mitad de los alumnos tiene una estatura inferior a 175.5 cm.
Q 1 = 171cm.
El 25% de los alumnos miden menos de 171 cm de altura.
Q 3 = 181cm.
El 75% de los alumnos miden menos de 181 cm de altura.
34. Halla la mediana, los cuartiles y el percentil 60 en cada una de las siguientes distribuciones, correspondientes a las notas obtenidas en un test que han hecho dos grupos de estudiantes:
A: 25 – 22 – 27 – 30 – 23 – 22 – 31 – 18 24 – 25 – 32 – 35 – 20 – 28 – 30 B : 27 – 32 – 19 – 22 – 25 – 30 – 21 29 – 23 – 31 – 21 – 20 – 18 – 27
Ordenamos:
A 18 - 20 - 22 - 22 - 23 - 24 - 25 - 25 - 27 - 28 - 30 - 30 - 31 - 32 – 35
Mediana: 25
Q 1 = 22
Q 3 = 30
B 18 - 19 - 20 - 21 - 21 - 22 - 23 - 25 - 27 - 27 - 29 - 30 - 31 – 32
Mediana:
Q 1 = 21
Q 3 = 29
35. Se han medido los pesos y las alturas de 6 personas, obteniéndose los siguientes datos: Calcular el coeficiente de variación y diga si están más dispersos los pesos o las alturas.
Las alturas se encuentran más dispersas que los pesos.
36. El número de errores cometidos en un test por un grupo de personas viene reflejado en la siguiente tabla. Hallar la mediana y los cuartiles inferior y superior y explique su significado. ¿Cuál es el número medio de errores por persona?
**39. Si X está distribuida normalmente con media 5 y desviación típica 2, hallar P (X > 8).
- Cierto tipo de pieza para automóvil tiene un promedio de duración de tres años, con una desviación** estándar de 0,5 años. Suponga que las duraciones de las piezas son normalmente distribuidas y encuentre la probabilidad de que una pieza determinada tenga un tiempo de duración de más de 3, **años.
- Una fábrica de alimentos empaca productos cuyos pesos están normalmente distribuidos con media** de 450 gramos y desviación estándar de 20 gramos. Encuentre la probabilidad de que un paquete escogido al azar pese entre 425 y 486 gramos.
42. En un proceso industrial el diámetro de una arandela es muy importante. El comprador establece en sus especificaciones que el diámetro debe ser de 3,0 ± 0,01 mm. La condición es que no acepta ninguna arandela que se salga de estas especificaciones. Se sabe que en el proceso el diámetro de las arandelas tienen distribución normal con media de 3,0 mm y una desviación estándar de 0,005 mm. ¿Qué porcentaje de arandelas será rechazado?
43. Determine el área situada debajo de la curva normal estándar que está:
a) A la izquierda de z = 0, Área = 0.
b) A la derecha de z = - 0, Área = 0. c) A la derecha de z = 1, Área = 0.
d) A la izquierda de z = - 0, Área = 0.
e) Entre z = - 0,87 y z = - 1, Área = 0.19215 Área = 0.10027 Resp: 0.19215 – 0.10027 = 0.
f) Entre z = - 0,34 y z = 0, Área = 0.13307 Área = 0.23237 Resp: 0.13307 – 0.23237 = 0.
44. Determine las probabilidades de que una variable aleatoria tome un valor entre 12 y 15 dado que tenga una distribución normal con:
a) μ= 10 y σ= 5
b) μ= 20 y σ= 10
45. Obtenga Z si: a) El área de la curva normal entre 0 y Z es 0, Área = 0.2019 = Z = 0.
b) El área de la curva normal a la derecha de Z es 0, Área = 0.8810 = Z = 1.
c) El área de la curva normal a la derecha de Z es 0, Área = 0.0336 = Z = 1.
d) El área de la curva normal entre -Z y Z es 0, Área = 0.2662 = Z = ±0.
46. La cantidad de radiación cósmica a la cual está expuesta una persona mientras vuela en avión es una variable aleatoria que tiene una distribución normal, con una media de 4.35 y desviación estándar de 0.59. Determine las probabilidades de que una persona que va en este vuelo está expuesta a: a) Más de 5,00 de radiación cósmica.
e) La probabilidad de que una junta elegida al azar tenga un diámetro entre 5,3 y 5,5 cm.
49. Los gastos mensuales en alimentación para familias de cuatro miembros en una ciudad grande son en promedio de $420 con una desviación estándar de $80. Si los gastos mensuales en alimentación siguen una distribución normal:
a) ¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $350?
b) ¿Qué porcentaje de estos gastos está entre $250 y $300?
c) ¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $250 o mayor de $450?
50. Las calificaciones de las pruebas de admisión de una Universidad tienen distribución normal con una media de 450 y desviación de 100 puntos.
a) ¿Qué porcentaje de las personas presentan calificaciones entre 400 y 500 puntos?
b) Suponga que la calificación de una persona es de 630. ¿Qué porcentaje de las personas tienen mejores calificaciones?
c) Si la Universidad no admite alumnos con menos de 480 puntos de calificación. ¿Qué porcentaje de personas que presentan el examen califican para entrar a la Universidad?
BIBLIOGRAFIA:
John B. Kennedy, Adam M. Neville. Estadística para Ciencias e Ingeniería. Segunda edición. Murray R. Spiegel, Rensselear Polytecnic Institute. Larry J. Stephens, University of Nebraska at Omaha. Estadística. Tercera edición. Allen L. Webster. Estadistica Aplicada a los Negocios y la Economía. Tercera edición. Jay L. devore. Probabilidad y Estadistica para Ingeniería y Ciencias. Sexta edición.
