Ejercicios de Estática: Fuerzas, Momentos y Sistemas de Fuerzas, Apuntes de Matemáticas

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EJERCICIOS DE ESTÁTICA

Jaime Martínez Martínez

Lorenzo O. Miranda Cordero

Lanzier E. Torres Ortiz

Jorge Solar González

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA

2002

VNIVEI{Iz NAq.ONAL

AV'F'. "MA DI

M XI<;O

FACUL TAO DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA

EJERCICIOS DE

ESTÁTICA

A LOS USUjARIOS DE ESTOS EJERCICIOS, CUY A PRIMERA ADAPTACIÓN Y REIMPRESI~N SE LES PRESENTA AHORA :

LOS PROB,^1 EMAS QUE INCLUYE ESTE CONJUNTO DE EJERCICIOS SON ORIGINALE Y ~AN SIDO DISEÑADOS, RESUELTOS, ESCRITOS, ELABORADOS EN SU VE SION ORIGINAL Y REVISADOS, EN UN TRABAJO, DONDE INTERVINIE ON LOS SIGUIENTES PROFESORES DEL DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE LA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS, DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM, EN UN INTENTO DE COADYUVAR AL PROCESO ENSEÑANZ*APRENDIZAJE DE LOS CONCEPTOS DE ESTÁ TI CA, QUE CONFORMA LOS CONTENIDOS DEL PROGRAMA VIGENTE DE ESTA ASIGNATU.

AGRADECEtOS EN TODO LO QUE VALEN LAS SUGERENCIAS Q~E NOS HAN HECHO LL GAR, AL CITADO DEPARTAMENTO, CON RELACION A ESTE MATERIAL, ASÍ COMO TODAS LAS QUE DE HOY EN ADELANTE SE NOS HAGAN.

ATENTAMENTE

CIUDAD UNIVERSITARIA D.F., AGOSTO DE 1997

JAIME MARTÍNEZ MARTÍNEZ LORENZO O. MIRANDA CORDERO LANZIER E. TORRES ORTIZ JORGE SOLAR GONZÁLEZ

SERIES DE EJERCICIOS DE ESTA TI CA

INDICE'

TEMA 1 O SijSTEMAS DE UNIDADES. 1 FUNDAMENTOS DE LA MECANICA CLASICA. 2 CqNCEPTOS BASICOS DE LA ESTATICA. 3 E~TUDIO DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS.

4 DipRAMAS DE CUERPO LIBRE.

5 F~ICCION.^ '

6 P~IMEROS MOMENTOS Y CENTROIDES DE SUPERFICIES PLANAS.

7 EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS Y DE CUERPOS.

RESULTADOS.

PAGINA

1 3 6 13 24 29 33 36 43

SERIE 0. S STEMAS DE UNIDADES.

0.1 Defina nidad fundamental y unidad derivada.

0.2 Indique.cuáles son las unidades fundamentales de los sistemas HKS, CGS y FPS, absolutos y gravitatorios.

0.3 ¿Cuáles son loa nombres de las unidades de base y de las suple- mentari.s del SI?

0.4 Calcule: los valores equivalentes que tienen, en el SI , las si- guiente$ cantidades: a) 60 mi/h d) 45 kg (^) r /m 2 g)^37 °C b) (^12) lbr/ft 2 e) 30° h) 120 UTM e) 20,000 ft 3 /h f) 130 rps i) 456 hp

0.5 Efectúe las siguientes conversiones: a) 16 Pa a (^) Kg/m 2 d) 0.6 rad a grados , minutos y segundos b) 26 NI a lb (^) r e) 150 revoluciones a radianes

e) 37 J a kgr•m f) 7 060 w a hp

0.6 Un trozo de madera puede ser torneado a un diámetro de 5/8 de pu! gada. Exprese dicho diámetro en forma decimal para: a) pulgadas, b) centimetros y , e) metros.

0-.

En un p¡oceso de mine al de a) por 1 ia y, 1

industrial se emplean, uniformemente, 500 toneladas hierro cada 24 horas. ¿Cuántas libras se utilizan: b) cuántas por minuto?

Una prersa hidráulica ejerce presión de 20 lb (^) r /in 2 determine la magn~tud de dicha presión en N/m 2 • (^1)! La radidez máxima adquirida por un auto de carreras es de 324 km/b. Obtenga dicha rapidez en: a) mi/min y b) m/s

0.10 El área de la superficie de contacto entre los zapatos y las pla~ tas de los pies, de un individuo de 80 kgf de peso, es 500 cm 2 • Calcule la presión ejercida en lb (^) f/in 2 , por dicho individuo, so bre las .suelas de sus zapatos.

0.11 El caudal o gasto de un arroyo es de 25,000 lt/s. Obtenga dicho gasto en: a) ft 3 /min y b) m^3 /h

0.12 Una de las fórmulas empíricas que se usan frecuentemente para di- mensionar alcantarillas de concreto, indica que: d = 0.2 + 0.022R siendo d el espesor de la clave de la alcantarilla, en metros, y , R el radio de la alcantarilla, también en metros. Determine la expresión equivalente, para utilizar esa fórmula, en el sistema FPS.

0.13 La fórmula empírica que se emplea para calcular la rapidez del agua, en un canal artificial, indica que: V = kR2/3pl/ siendo v la rapidez de la corriente de agua, en m/s , k un coeficiente adimensional que depende del material del cauce, R el radio hidráulico en metros , y , p la pendiente del canal (adimensional) Halle la expresión equivalente, para utilizar esa fórmula, en el sistema FPS.

0.14 Una de las fórmulas empíricas, usadas para calcular el gasto que fluye por una presa de vertedor de cresta libre, indica que: Q (^) =--:r-11 ,¡¡jl^ bh3/2 g 1/ siendo Q el gasto en m^3 /s 11 un^ coeficiente^ adimensional^ que^ depende^ de^ la^ forma^ de la cresta y de las paredes de la presa, b el ancho de la cresta en metros h el tirante en metros (^). y g una constante escalar igual a 9.8 m/s 2 Demuestre que la expresión de esa fórmula no cambia, cuando se

usa en el sistema FPS. Considere g = 32.2 ft/s 2.

1.10 Defina los siguientes conceptos: a) peso local de un cuerpo, y, b) peso estándar de un cuerpo.

1.11 Cierto comerciante, el cual nada sabe de mecánica, le venderá una gran cantidad de oro bajo las condiciones de medida y lugar que usted proponga. ¿ Con cuál instrumento cuantificaría el oro y en qué lugar de la Tierra realizaría la compra, con el fin de lograr la máxima ventaja?. Por otro lado, suponiendo que usted va a vender el oro, dé respuesta a la pregunta formulada.

1.12 Si el radio medio lunar es 1 736 km, determine la intensidad del campo gravitatorio 'lunar, en la superficie del satélite señalado, considerando que la constante de la gravitación universal es igual a 6.673x10- 8 cm 3 gr- 1 s- 2 , y que la masa de la Luna es de 7.38x10 22 kg.

1.13 Considerando que la masa de Tierra es aproximadamente de 5.974x10 24 kg , determine en kgr la magnitud de la fuerza con que es atraído por la Tierra un satélite artificial de 200 kg de masa, colocado en una órbita circular situada a 7 000 km de la superfi- cie terrestre.

1.14 Si un atleta es capaz de saltar en la superficie terrestre hasta una altura de 2.20 m , determine la altura máxima que el mismo atleta alcanzaría saltando, superficie lunar.

con el mismo impulso, en la

Considere, para la y , para la Luna ;

Tierra, H T (^) = 5.974x10 24 kg y R T = 6 370 km , H L (^) = 7.38x10 22 kg y R (^) L= 1 736 km.

1.15 Considerando la ley de la gravitación universal de Newton, deter mine la altura a la que se debe colocar un cuerpo sobre la supe~ ficie terrestre, para que su peso se reduzca en un 20 por ciento.

1.16 Supoqga un sistema aislado formado por dos partículas A y B resp~ctivamente; la primera con el doble de masa de la segunda y sepa~adas una distancia l. ¿Cuil es la relación que existe entre las magnitudes' de las aceleraciones que experimentan las partícu- las debidas a la atracción entre ellas?

2.4 Obten~a la expresión vectorial cartesiana de la resultante de las dos fperzas^1 concurrentes indicadas en la siguiente figura y dete~

mine ~a magnitud de dicha resultante. La fuerza de módulo F 1 se

encuentra en el plano XY , en tanto que la fue.rza de magnitud F 2 está ubicada en el plano YZ.

z

y

X (^) Acotaciones en metros.

2. 5 Tres fuerzas concurrentes en el origen tienen por magnitud y dirección las indicadas en la figura adjunta. Determine la expresión vectorial cartesiana de su resultante, asi como la magnitud de ésta.

z F (^) 2 110 N

B(6,2,9)m

y

F =90N

C(6, 3,

1 -2)m X F 3 70 N

2.6 Halle el vector representativo de la fuerza que tiene dirección Y sentido iguales a los del segmento dirigido AB, de la figura ane- xa, y cuya magnitud es igual a 100 N.

z

e

/ X

G

y

A(4,2,3)m B(6,S,O)m C(S,O,O)m D(S,S,2lm E(l,S,O)m G(O,S,2)m H(0,4,1)m

2. 7 Para las condiciones geométricas indicadas en la figura del problema 2.6, obtenga los vectores representativos de fuerzas de magnitudes 100 N cuyas direcciones sean normales a los planos IT (^1)

y rr 2 , respectivamente. Para la primera de estas fuerzas conside-

re que r<90° y para la segunda que ~<90°.

2.8 En relación con la figura del problema 2.6, determine el vector

representativo de la fuerza F 4 cuya magnitud es de 200 N

considerando que su linea de acción es la recta de intersección

de los planos rrl y rr2 ' y que tiene el sentido mostrado.

2.11 Encuentre la resultante de las tres fuerzas concurrentes indica- das. Considere que el plano TT 1 pasa por los puntos A, D, E y L , que TT 2 pasa por los puntos H, G y B que puntos H y Q , que F 2 pasa por los puntos A, está contenida en la intersección de los planos

F pasa por los

a la que pertenecen Q y e o

z

E

y

1 Q y^ L^. y^ que^ F 3

rr 1 y rr 2 recta

Puntos que pertenecen

al plano rr

Jl(3,0,0)m D(4,6,0)m E(0,6,4)m L(0,0,3)m 100 N 80 N 50 N

Puntos que pertenecen al plano TT (^2) B(6,6,0)m G(0,4,0)m H(0,0,2)m

2.12 La fuerza F de la figura, cuya magnitud es 130 N, tiene por linea de acción la recta OP. Para tal condición halle las componentes de dicha fuerza en las direcciones y con los sentidos correspon- dientes a los segmentos dirigidos ol , oM y oN.

z

L(0,3,4)m

y

X

2.13 Descofponga la fuerza F de la figura, cuya magnitud es de 30 N y cuya iínea de acción es la recta OP , en las direcciones defini- das p~r los segmentos dirigidos AC AB y por la normal al plano (de componentes positivas) que pasa por por los puntos A , B y e.

z 1

/ '"·'·''"

X

F = 30 N

y

2.14 La fuerza F de la figura tiene magnitud igual a 30 N y como li- nea de acción a la recta CJ. Obtenga el momento de dicha fuerza con respecto al origen y con respecto al punto A(2,0,0) m.

e E

\

\F B

oL \

// -\ ZT;- ~-~----------~/^ ^ "'

4

A

4

X Acotaciones^ en^ metros.