Ejercicios de funciones cuadraticas | Ejercicios de Matemáticas

Funciones cuadráticas

Definición: Unafunción cuadráticaotambién parabólica, es una función polinómica de segundo

grado.Que está dada de la siguiente forma general:

(

)

=ax

2 + bx + c

Características de las funciones cuadráticas

Ordenada al origen: Indica el punto de corte con el eje y.

Vértice de la parábola: es el punto donde se unen las ramas de la parábola.

Raíces: es el o los puntos donde la gráfica, corta al eje x.

Eje de simetría: es la línea paralela, al eje y que divide a la gráfica en partes iguales o

simétricas.

En la gráfica, se va tocar dos veces el eje x, mientras que solo una vez en el eje y.

También realizar la gráfica correspondiente, se debe considerar 2 elementos fundamentales:

Vértice, y el Eje de simetría.

El vértice: Las funciones cuadráticas tienen un máximo (sia < 0 a < 0) o un mínimo (si a > 0 a >

0). Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola, es decir, cuando el coeficiente del

términox2es positivo el vértice será el punto más bajo de la gráfica y las fórmulas para encontrarlo

son las siguiente:

x=−b

El Eje de simetría: Es una recta vertical que parte la parábola en dos ramas iguales.

Una función cuadrática puede tener dosraíces reales, una o ninguna raíz real (en este caso serán

dos raíces imaginarias). Las raíces de una función son los elementos deldominiotal que

suimagenes nula (f (x)=0). Por lo tanto, las raíces son los puntos donde la gráfica de

lafuncióncorta el ejex. (Formulas, 2019)

En las funciones cuadráticas, existen los puntos de corte en los ejes (x) como en el eje (y), siendo

así que Una parábola siempre corta el eje de ordenadas (eje Y) en un punto. Como esto ocurre

cuandox=0x=0, se trata del punto(0, c) (0, c)puesto quef (0) = cf (0) = c.

Siendo así que una función corta al eje de abscisas cuando y = 0 y =0. Por tanto, para hallar estos

puntos de corte, tenemos que resolver una ecuación cuadrática igualando a cero:

ax2 + bx + c = 0

Como una ecuación cuadrática puede tener una, dos o ninguna solución, puede haber uno, dos o

ningún punto de corte con el eje x. Por lo que usamos de igual forma la formula general de las

ecuaciones cuadráticas. (Ecuaciones, s.f.)

x =

−b ±

√

b2−4ac

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Ejercicios de funciones cuadraticas y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Funciones cuadráticas Definición: Una función cuadrática o también parabólica , es una función polinómica de segundo grado. Que está dada de la siguiente forma general:

f ( x )= ax^2 + bx + c

Características de las funciones cuadráticas  Ordenada al origen: Indica el punto de corte con el eje y.  Vértice de la parábola: es el punto donde se unen las ramas de la parábola.  Raíces: es el o los puntos donde la gráfica, corta al eje x.  Eje de simetría: es la línea paralela, al eje y que divide a la gráfica en partes iguales o simétricas.  En la gráfica, se va tocar dos veces el eje x, mientras que solo una vez en el eje y. También realizar la gráfica correspondiente, se debe considerar 2 elementos fundamentales: Vértice, y el Eje de simetría. El vértice: Las funciones cuadráticas tienen un máximo (si a < 0 a < 0) o un mínimo (si a > 0 a > 0 ). Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola, es decir, cuando el coeficiente del término x^2 es positivo el vértice será el punto más bajo de la gráfica y las fórmulas para encontrarlo son las siguiente:

x =

− b

2 a

El Eje de simetría: Es una recta vertical que parte la parábola en dos ramas iguales. Una función cuadrática puede tener dos raíces reales , una o ninguna raíz real (en este caso serán dos raíces imaginarias). Las raíces de una función son los elementos del dominio tal que su imagen es nula ( f ( x ) = 0). Por lo tanto, las raíces son los puntos donde la gráfica de la función corta el eje x. (Formulas, 2019) En las funciones cuadráticas, existen los puntos de corte en los ejes (x) como en el eje (y), siendo así que Una parábola siempre corta el eje de ordenadas (eje Y) en un punto. Como esto ocurre cuando x=0x=0, se trata del punto (0, c) (0, c) puesto que f (0) = cf (0) = c. Siendo así que una función corta al eje de abscisas cuando y = 0 y =0. Por tanto, para hallar estos puntos de corte, tenemos que resolver una ecuación cuadrática igualando a cero: ax^2 + bx + c = 0 Como una ecuación cuadrática puede tener una, dos o ninguna solución, puede haber uno, dos o ningún punto de corte con el eje x. Por lo que usamos de igual forma la formula general de las

ecuaciones cuadráticas. (Ecuaciones, s.f.)

x =

− b ± √ b

− 4 ac

2 a

Como con cualquier función, el dominio de función cuadrática f (x) es el conjunto de los valores de x para los cuales la función está definida, y el rango es el conjunto de todos los valores de salida (valores de f). Las funciones cuadráticas generalmente tienen la recta real de enteros como su dominio: cualquier x es una entrada legítima. El rango está restringido a esos puntos mayores que o iguales a la coordenada en y del vértice o menores que o iguales a, dependiendo si la parábola abre hacia

arriba o hacia abajo. (Varsity, 2007)

Ejemplos. Resolver las siguientes ecuaciones

1. y = 2x^2 - 4x - 1 Solución a = 2 b = -4 c = - x = -

b

2 a

x =

2 (^2 )^

y = 2x^2 - 4x - 1 y = 2 (1)^2 - 4(1) – 1 y = 2 – 4 – 1 = - 3

(Alex P. , 2018)

2. x^2 - 6x + 5 Solución a = 1 b = - 6 c = 5 x -1 0 1 2 3 y 5 -1 -3 -1 5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5. -4.

-3.

-2.

-1.

-0. 0

Ejemplos de funciones racionales

Si x hombres están disponibles para realizar una obra que 4 hombres realizan en 5 días, ¿Cuál es la función del tiempo que realizarán dependiendo el valor de x? ¿Qué tiempo les

llevara a 10 hombres realizar la misma obra? (Martínez, 2020)

Solución 4 hombres  5 días El tiempo está en días 10 hombres ? La variación inversa entre t y x t =

k

x

k

 5 (4) = k  20 = k (sustituimos en la variación inversa) t =

k

x

 t =

x

Cual es e l tiempo que tardaran 10 hombres t =

x

Respuesta: Los 10 hombres contratados para realizar una obra se demorarán solo 2 días. Bibliografía (Formulas, 2019: , (Formulas, 2019), Ecuaciones, s.f.: , (Ecuaciones, s.f.), Varsity, 2007: , (Varsity, 2007), Alex P. , 2018: , (Alex P. , 2018), Alex, 2017: , (Alex, 2017), Martínez, 2020: , (Martínez, 2020),

Ejercicios de funciones cuadraticas, Ejercicios de Matemáticas

Documentos relacionados

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Ejercicios de funciones cuadraticas y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

f ( x )= ax^2 + bx + c

x =

− b

2 a

ecuaciones cuadráticas. (Ecuaciones, s.f.)

− b ± √ b

− 4 ac

2 a

arriba o hacia abajo. (Varsity, 2007)

b

2 a

2 (^2 )^

(Alex P. , 2018)

-3.

-2.

-1.

llevara a 10 hombres realizar la misma obra? (Martínez, 2020)

k

x

k

k

x

x

x