Ejercicio 1 – "El punto rebelde"(⭐ Fácil – 3 pts)
Un punto�(�,�)
P
(
x
,
y
)se mueve en el plano cartesiano de tal manera queel triple
de su abscisa, aumentado en 5, es igual al doble de su ordenada. Además, se
sabe que lapendiente de la rectaque une�
P
con el punto�(1,4)
Q
(1,4)es22.
Determine:
a) La ecuación del lugar geométrico que describe�
P
.
b) Las coordenadas del punto�
P
.
c) La gráfica de la recta resultante.
Ejercicio 2 – "El triángulo fantasma"(⭐⭐ Fácil–Medio – 4 pts)
Dados los puntos�(2�,3)
A
(2
k
,3)y�(5,�−1)
B
(5,
k
−1)en el plano cartesiano, se sabe que
lapendiente de la rectaque pasa por�
A
y�
B
es igual a−2−2. Además, elpunto
mediodel segmento��
AB
pertenece a la recta�:3�−�+1=0
L
:3
x
−
y
+1=0.
Determine:
a) El valor de�
k
.
b) Las coordenadas de�
A
y�
B
.
c) La ecuación general de la recta��
AB
.
d) La distancia entre�
A
y�
B
.
