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Este documento contiene las soluciones a varios ejercicios de integrales básicas involucrando funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente y secante. Las integrales se resuelven mediante diferentes métodas, incluyendo sustitución y partes integrales. El documento también incluye una bibliografía para referencias adicionales.
Tipo: Ejercicios
1 / 16
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Cuartas fórmulas básicas de integración_ (
ejercicios)
sechx dx
sech =
cos x
2 ∗ e
x
( e
x
− x
) e
x
sech =
2 e
x
e
2 x
2 e
x
dx
e
2 x
du
u
2
Rpt : 2 arctan
e
x
sen ( 7 x + 6 x )− sen ( 7 x − 6 x )
dx
sen 13 x. dx −
senx. dx
cos 13 x +
cosx + c
Rpt =
cosx
cos 13 x
tanhx
∗ sec h
2
x dx
u
du =
u
Rpt =
tanhx
u = e
x
du
dx
= e
2
→ du = e
x
dx
2 arctan u + c
du
u
2
2
=¿ arctan
u
a
Bibliografía
Bibliografía
u = tanhx
du
dx
= sec h
2
x
du = sench
2
xdx
1er caso: “n” = número entero positivo par
(04 ejercicios)
sen
x
x dx
cos 2 x ) dx
dx −
cos 2 x dx
dx −
cos 2 x dx
x −
cos 20 ( 2 dx )+ c
x −
sen 2 x + c
cos
6
x dx
x +
sen 2 x +
(
x +
sen 4 x
)
sen 2 x −
sen
3
2 x ¿+ c
x +
sen 2 x +
x +
sen 4 x +
sen 2 x −
sen
3
2 x ¿+
Rpt =
x +
sen 2 x +
sen 4 x −
sen
3
2 x + c
sen
2
x =
cos 2 x
cosv dv = senv
Bibliografía
cos
2
x =
1 +cos 4 x
Bibliografía
1er caso: “m” = número impar y “n”
cualquier numero (04 ejercicios)
sen
5
x ∗ cosxdx
( senx )
5 + 1
( senx )
6
Rpt =
senx
6
x
sen
3
x cos
4
x dx
senx sen
2
x cos
4
x dx
senx ( 1 −cos
2
x ) cos
4
x dx
senx cos
4
x dx −
senx cos
6
x dx
cos
4
x (− senx ) dx +
cos
6
x (− senx ) dx
Rpt =
cos
5
x
cos
7
x
sen
3
x cos
3
x dx
sen
3
x cos
2
x cosx dx
sen
3
x ( 1 − sen
2
x ) cosxdx
sen
3
x cosxdx −
sen
5
x cosxdx
Rpt =
sen
4
x
sen
6
x
Bibliografía
dv =cos 4 x ∗ 4 dx
v = senx
Bibliografía
dv = cosxdx
v = senx
Bibliografía
cot
6
x csc
4
x dx
cot
6
x csc
2
x csc
2
x dx
cot
6
x (cot
2
x + 1 ) csc
2
x dx
(cot
¿ 8 x cot
6
x ) csc
2
x dx ¿
cot
8
x csc
2
x dx +
cot
6
x (− csc
2
x ) dx
Rpt =
−cot
9
x
cot
7
x
cot
2
x csc
6
x dx
cot
2
x csc
4
x csc
2
x dx
cot
2
x ¿ ¿
cot
2
x ¿ ¿
cot
2
x (cot
4
x + 2 cot
2
x + 1 ) csc
2
x dx
(cot
6
x + 2 cot
4
x + cot
2
x ) csc
2
x dx
cot
6
x csc
2
x dx + 2
cot
4
x csc
2
x dx +
cot
2
x csc
2
x dx
∫
cot
6
x
− csc
2
x
dx − 2
∫
cot
4
x
− csc
2
x
dx −
∫
cot
2
x (− csc
2
x ) dx
Rpt =
−cot
7
x
2 cot
5
x
cot
3
x
dv = csc
2
dx
v = cotx
Bibliografía
v = cotx
dv =− csc
2
x dx
Bibliografía
tan
3
x sec
4
x dx
tan
2
x sec
3
x tanx secx dx
( sec
2
x
− 1 ) sec
3
x tanx secx dx ¿
( u ¿¿ 2 − 1 ) u
3
tanx secx
du
tanx secx
u
5
− u
3
du
u
6
u
4
Rpt =
sec
6
x
sec
4
x
tan
6
x sec
4
x dx
tan
6
x sec
2
x sec
2
x dx
tan
6
x (tan¿¿ 2 x + 1 ) sec
2
x dx ¿
tan
8
x sec
2
x dx +
tan
6
x sec
2
x dx
Rpt =
tan
9
x
tan
7
x
du
tanx secx
= dx
x
2
− 4 dx
x
x
2
∈| x +
x
2
− 4 |+ c
Rpt =
x
x
2
− 4 − 2 ∈| x +
x
2
− 4 |+ c
Bibliografía
a
2
v
2
= x
2
v = x
2
− a
2
dv =
v
2
− a
2
a
2
|
2
− a
2
|
Bibliografía
dx
2
dx
x
2 x
2
2
du
u
u
2
− a
2
du
2
− a
2
a
arcsec
u
a
Rpt =
arc sec
2 x
x
x
x
2
dx
√
arc sec
x
√
v = 2 x
a = 3
dv
dx
dv
= dx
dv = 2 dx
( x
2
( x
2
x = 2 tanx
senx =
x
2
2
dx = sec
2
xdx
Bibliografía
c = 1
d = 0
a =− 2
b = 0
a + 4 c = 2
b + 4 d = 0
Bibliografía
x
3
2
x ∗ dx
x
2
dx
x
2
x ∗ dx
2 x ∗ dx
x
2
dx
x
2
∈| x
2
arc tan
x
∈| x
2
arc tan
x
2 ( x
2
2 x
3
− x + 4
x ( x
2
dx
x
x − 1
x
2
) dx
dx
x
xdx
x
2
dx
x
2
Rpt =ln ( x )+
ln¿
Bibliografía
Bibliografía
