Apuntes sobre Igualdades y Ecuaciones Lineales, Ejercicios de Origen del Lenguaje

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CURSO DE NIVELACIÓN CI 2021

TEMA: ECUACIONES LINEALES DOCENTE: ING. VÍCTOR MOREIRA GUERRERO ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

Iguald

ad

Una igualdad es un enunciado que establece que dos

expresiones tienen el mismo valor.

Una igualdad entre dos expresiones en las que

figuran una o varias letras, es una identidad cuando

al sustituir en la igualdad las letras por números

reales cualesquiera, se obtiene siempre una igualdad

verdadera.

ECUACIONES

Definición 1: Una ecuación es una proposición condicional que expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas. A las letras se las denomina simplemente incógnitas o variables.

Definición 2: Los valores de la incógnita o variable que satisfacen la ecuación dada, se denominan soluciones o raíces de la ecuación. El conjunto de las soluciones lo llamamos conjunto solución del predicado. Ap(x) ≡ conjunto solución del predicado p(x)

Definición 4: La ecuación con una incógnita se denomina algebraica si ella se puede reducir de manera que su primer miembro es un polinomio con respecto a la incógnita, y el segundo miembro sea igual a cero. Tal tipo de ecuación se denomina normal. El mayor exponente de la incógnita del primer miembro de la ecuación normal se denomina grado de la ecuación algebraica.

Definición 5: Dos ecuaciones con iguales incógnitas se denominan equivalentes si tienen las mismas soluciones. p(x): 5x – 36 = 2x; q(x): x/2 + 2x/3 = 14 son equivalentes , puesto que ambas se satisfacen para x = 12. r(x): x + 5 = x – 1; j(x): x(x – 3) = x 2 +8-3x son equivalentes ya que ambas no tienen solución.

Proposición: Sean a, b IR , Esta proposición nos permite determinar para qué valores de x se satisface la igualdad siguiente 2 2 ( 2 ) 0 ( 2 ) 0 4 0 ( 2 )( 2 ) 0 2                  x x x x x x x Diremos que el conjunto {-2,2} de valores que satisfacen la igualdad x 2 -4=0 es el “ Conjunto de soluciones” de la ecuación x 2 -4=0. Ap(x) = {-2,2}

• (^) Si hace 18 años Pedro era exactamente tres veces más viejo que su hijo y hoy día, el es sólo dos veces más viejo que su hijo. Entonces la suma de los años que tienen Pedro y su hijo juntos es: a) Mayor que 120 años b) Igual a 108 años c) Igual a 102 años d) Menor que 100 años e) Igual a 114 años

• (^) El precio de un galón de gasolina súper es 2 dólares y el precio de cada galón de gasolina extra es de 1.5 dólares. Si Diana tiene un auto que dispone de un tanque de combustible de 20 galones, entonces el porcentaje de gasolina súper que deberá ponerse para llenar el tanque del vehículo con un total de 33 dólares, es: a) 30% b) 40% c) 25% d) 80% e) 100%