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PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERES COMPUESTO
1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de:
a) 30% anual capitalizable mensualmente?
b) 16% anual capitalizable trimestralmente?
c) 2% trimestral?
d) 15% anual?
SOLUCIONES
SOLUCION
Para conocer la tasa de interès por periodo se divide la tasa anual entre la
frecuencia de conversión:
a) 30% anual capitalizable mensualmente
Tasa anual = 30%
Frecuencia de conversión = 12
frecuenciade conversiòn
tasa deinterès anual
i = = =
i = 2.50% mensual
b) 16% anual capitalizable trimestralmente
Tasa anual = 16%
Frecuencia de conversión = 4
frecuenciade conversiòn
tasa deinterès anual
i = = =
i = 4% trimestral
c) 2% trimestral
periodo = trimestre
Tasa anual = 2% x 4 = 8%
Frecuencia de conversión = 4
frecuenciade conversiòn
tasa deinterès anual
i = = =
i = 2% trimestral
d) 15% anual
Tasa anual = 15%
Frecuencia de conversión = 1
Frecuencia de conversión = 4
4. Determine el interés que gana en un año un depósito de $1 000 en:
a) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple.
b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.
c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto
semestralmente.
d) Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible
trimestralmente.
SOLUCION
DATOS
I?
Plazo = 1 año
C = $1,000.
a) i = 20% anual simple
La fórmula que se utiliza es I=Cit porque pide calcular el interés simple:
Como el plazo es 1 año, t = 1.
I 200.
I
I Cit
I = $200.
b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.
SOLUCION
Se utiliza la fórmula de interés simple, con
I = 10% semestral simple y t = 2 semestres:
I 200.
I
I Cit
I = $200.
c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto
semestralmente.
SOLUCION
Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto, y luego el resultado se
resta del capital:
j = 20%
m =
trimestral trimestral
m
j
i = = = 5 %− = 0. 05 −
( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 215. 51
4 4 =
M
M
M
M
M in = 1 , 215. 51 − 1 , 000. 00 = − I I M C
I = $215.
5. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta
de valores que paga 15% anual convertible mensualmente:
a) Al cabo de un año
b) Al cabo de dos años
SOLUCION
Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto:
DATOS
C = $50 000.
j = 15%
m = 12
La tasa de interés compuesto para cada inciso es:
mensual mensual
m
j
i 1. 25 %_ 0. 0125 _
El número de periodos “n” depende del plazo, y se obtiene multiplicando el
número de años por ñla frecuencia de conversión.
a) Al cabo de un año
n = 1(12) = 12 meses
( ) ( ) ( ) 50 , 000 ( 1. 160754518 )
12 12 =
M
M
M
M C in
M = $58,037.
b) Al cabo de dos años
n = 2(12) = 24 meses
( ) ( ) ( ) 50 , 000 ( 1. 34735105 )
12 24 =
M
M
M
M C i n
M = $67,367.
26. ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un
monto de $250 000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9%
convertible mensualmente?
DATOS
C =? (La cantidad que se debe depositar es un valor actual)
M = $250 000 (La cantidad a acumular es valor futuro)
Plazo = 2 años
j = 9%
m = 12
SOLUCION
Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.
n = 2(12) = 24 meses
i
m
j
i
C = $208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular
$250 000.00 en dos años)
27. ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si
ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18%
convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?
DATOS
C =? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual)
M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro)
Plazo = 18 meses
j = 18%
m = 4
( ) ( ) ( ) ( ) 208 957.
24 24 =
− − − C
C
C
C
C M i n
plazo = 1 año (Tiempo en que se pagará la deuda)
plazo = 4 meses (tiempo transcurrido desde que se documentó la deuda)
plazo = 12 – 4 = 8 meses (plazo que se anticipa el pago)
j = 12%
m = 12
SOLUCION
Se busca el valor actual considerando el descuento y transcurridos 4 meses
después de que se firmó el pagaré.
i
m
j
i
n = 8 meses
C = $46 174.16 (Cantidad que se puede obtener si se
8
− − C
C
C
C M i n
descuenta)
34. Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré
por $140 000 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10%
anual convertible semestralmente. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo
de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés
anual?
SOLUCION
El pagaré produce intereses, por lo que es necesario calcular el valor del
mismo en la fecha de su vencimiento, es decir, se debe calcular el monto con
los siguientes:
DATOS
C = $140 000 (importe de la venta de la casa a valor actual)
Plazo = 5 años (tiempo en que vencerá el pagaré)
j = 10%
m = 2
36. ¿En cuánto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés efectiva
anual es de:
a) 10%?
b) 20%?
DATOS
Plazo =?
C = C (el capital puede ser cualquier cantidad)
M = 2C (el monto será el doble del capital)
De la fórmula del monto a interés compuesto se despeja el plazo (n):
a) 10%?
( ) ( )
- 272540897
- 041392685
log 1. 10 log 2 log 2 log 1. 10 log 2 log 1. 10
n n n
C
C
C C
M C i n n n n n
n = 7.272540897 años es el tiempo que
tarda en duplicarse un capital al 10%
efectivo anual
a) 20%?
39. Una inversión duplica su valor en 18 meses a una determinada tasa de
interés. ¿En cuánto tiempo lo triplicará?
SOLUCION
La inversión inicial puede ser cualquier cantidad, la condición es que 18 meses
después será el doble de esa cantidad. Con estos datos se calcula la tasa de
interés con la que se duplica:
C = C
M = 2C
( ) ( )
- 8018
- 079181246
log 1. 20 log 2 log 2 log 1. 20 log 2 log 1. 20
n n n
C
C
C C
M C i n n n n n
n = 3.8018 años es el tiempo que tarda
en duplicarse un capital al 20%
efectivo anual
M = 3C
i = 3.9259226% mensual
n =?
Ahora, de la fórmula del monto a interés compuesto se despeja otra para
calcular el plazo:
n 28.53 meses
log 1 i
C
M
log
n
n 28. 52932504
log1.03925922 6
log 3
n
log 1 0.03925922 6
C
3C
log
n
40. Se realiza una inversión de $50 000 en un banco el día 1º de febrero.
¿En qué fecha valdrá $55 000 si la tasa de interés es de 15% compuesta
mensualmente?
SOLUCION
La cantidad invertida de $50 000 es el capital (C) y el 1 de febrero la fecha
inicial. Los $55 000 es el monto (M)(o valor futuro de la inversión) y se busca la
La inversión se triplica en 28.53 meses
i 0. 12 15% m j i = = =
fecha final. Para encontrarla, primero calculamos el plazo de la inversión,
determinando el valor de “n” a interés compuesto:
j = 15%
m = 12
fechafinal 22 deseptiembre (considerandotiempo exacto) n 7.67/12x 365 233 días (tiempo exacto) fechafinal 21 deseptiembre(considerandotiempoaproximado ) n 7 meses 20 días n 7.67 meses log 1 i
C
M
log n =
n 7. 672370808
log 1. log 1. n log 1 0.
log n
42. ¿A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor en 10 años?
SOLUCION
El capital (C) puede ser cualquier cantidad. Si se quintuplica, el monto (M) es 5
veces C, es decir, 5C.
DATOS
C = C
