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TAREA 8
Definición y propiedades de la recta
- Hallar la pendiente de la recta que pasa por
P (−2,1)
y
Q ( 4,5)
- Determine si los tres puntos
A ( 2,3) , B ( 5,6)
y
C ( 7,9)
son colineales.
Angulo entre dos rectas
3. Hallar los ángulos que forman las rectas L
1
: x + 2 y − 3 = 0 , L
2
: 3 x − y + 4 = 0.
4. Hallar los ángulos que forman las rectas L
1
: x + y + 1 = 0 , L
2
:− x + y + 2 = 0.
- Determine si el cuadrilátero, que tiene por vértices los puntos
A ( 1,3) , B ( 6,10) , C ( 4,2)
y
D ( 0,0)
, es un paralelogramo.
Ecuación de una recta
Hallar la ecuación de la recta que pase por los puntos
P
y
Q
P ( 1,1)
y
Q ( 4,6 )
P ( 2,3)
y
Q (− 3 , − 2 )
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto
P
, y tiene
pendiente
m
P ( 7 , − 3 )
y
m = 4
P (−2,2)
y
m =− 5
Trace la gráfica de las ecuaciones siguientes:
4 x + 3 y + 4 = 0
5 x + 7 y + 12 = 0
- Hallar el valor de
k
para que las rectas:
3 x + 6 ky − 7 = 0
y
9 kx + 8 y − 15 = 0 sean paralelas.
- Obtener el valor de
k
para que las rectas:
3 kx + 8 y − 5 = 0
y
6 y − 4 kx + 1 = 0 sean perpendiculares.
- Obtenga las ecuaciones de las tres rectas que contienen a las medianas
del triángulo
A ( 3 , − 2 )
B ( 3,4)
y
C (−1,1)
- Hallar las ecuaciones de las rectas paralelas a la recta
2 x − 3 y + 6 = 0
que se encuentra a una distancia de 4 del punto
- Los lados de un triángulo están en las rectas
x − 5 y − 7 = 0
3 x − 2 y − 4 = 0
7 x + y + 19 = 0
. Hallar sus ángulos interiores.
- Hallar las ecuaciones de los lados de un triángulo, si uno de sus
vértices es
P ( 4 , − 1 )
y las ecuaciones de dos bisectrices es
x − 1 = 0
y
x − y − 1 = 0
- Una recta pasa por
P ( 2,3)
y la suma de las medidas de los segmentos que
determina sobre los ejes coordenados es 10. Hallar la ecuación de la
recta.
ECUACIÓN SIMÉTRICA DE LA RECTA:
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
- Hallar la ecuación de la recta situada a 8 unidades del origen y pasa
por el punto
A ( 20,0)
y corta a la parte positiva del eje
Y
- Un fabricante de cierto producto tiene un costo total consistente en
gastos generales semanales de 300 soles y un costo de manufactura de
15 soles por unidad. Escribir dicho problema como una ecuación lineal
y graficar.
- El costo total de un fabricante está constituido por un costo de
fabricación de 15 soles por unidad y gastos diarios fijos. Suponiendo
que el costo total para producir 40 unidades en 1 día sea de 3500
soles, determinar los gastos generales diarios.
- Un fabricante de aceites encuentra que las ventas son de 1000 frascos
por semana cuando el precio es de 2 soles por frasco, pero las ventas
se incrementan a 1200 cuando el precio se reduce a 1.8 soles por
frasco. Determinar la relación de demanda.
- Un fabricante de herramientas puede vender 3000 martillos al mes a 2
soles cada uno, mientras que sólo puede vender 2000 martillos a 3
soles cada uno. Hallar la ley de demanda.
- Una empresa tiene costos fijos de 8500 soles y la producción de cada
artículo le cuesta 75 soles. Si la empresa vende cada artículo en 110
soles. Cuál es el costo y el ingreso total si la empresa produce y
vende 1200 artículos.
- Obtener el valor de
k
para que las rectas:
3 kx + 8 y − 5 = 0
y
6 y − 4 kx + 1 = 0 sean perpendiculares.
Teoría: m
1
y m
2
pendientes de dos rectas,
L
1
⊥ L
2
⟺ m
1
.m
2
8 y = 5 − 3 kx
y =
3 k
x
m
1
− 3 k
y =
4 k
x −
m
2
4 k
m
1
m
2
− 3 k
4 k
- Hallar las ecuaciones de las rectas paralelas a la recta
2 x − 3 y + 6 = 0
, que se encuentra a una distancia de 4 del punto
Distancia del punto a la recta es:
D =
| 2 ( 3 )− 3 ( 1 ) + k |
2
2
2 x − 3 y + k = 0
2 x − 3 y + 6 = 0
- Hallar la ecuación de la recta equidistante de las rectas
paralelas: 2 x − y − 4 = 0 y 2 x − y + 8 = 0.
- Hallar la ecuación de la recta situada a 8 unidades del
origen y pasa por el punto
A ( 20,0)
y corta a la parte positiva
del eje Y.
- Un fabricante de cierto producto tiene un costo total
consistente en gastos generales semanales de 300 soles y un
costo de manufactura de 15 soles por unidad. Escribir dicho
problema como una ecuación lineal y graficar.
C = 300 + 15 x
