UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
ESCUELA DE INGENIERIA GEOGR ´
AFICA
CURSO: C ´
ALCULO III SEMESTRE: 2021-I
PRACTICA DIRIGIDA N◦1
1. En cada uno de los ejercicios siguientes, halle la ecuaci´on vectorial y param´etrica de la
recta que satisface las siguientes condiciones:
a) Pasa por los puntos A(3,−5,4) y B(5,−6,2).
b) Pasa por el punto A(1,2,3) y es perpendicular al plano que pasa que pasa por el origen
y por los puntos B(1,1,1) y C(1,2,1).
c) Pasa por el punto A(−5,6,8) y es paralelo a los planos 3x+ 2y−z= 1 y x−y+z= 0.
2. Determine la ecuaci´on de la recta que pasa por el punto A(1,2,2) y es perpendicular a las
rectas L1: (x, y, z) = (3,2,−1) + t(2,−1,0) y L2: (x, y , z) = (0,−3,0) + t(−12,3,13)
3. Halle los valores de mynpara que la recta L: (x, y, z) = (1 + 2t, 1−3t, −2−2t) sea
perpendicular al plano Q:mx +ny + 6z−8.
4. Halle la ecuaci´on de la recta lque pasa por el punto de intersecci´on de la recta L1:
(x, y, z) = (1,−3,−2) + t(4,2,3) con el plano Q:x−y+z= 7 y paralela a la recta
L2: (x, y, z) = (2,2,4) + s(−1,2,−1)
5. En los siguientes ejercicios determine la ecuaci´on general del plano que satisface las si-
guientes condiciones:
a) Pasa por el punto A(1,−3,2) y es paralelo a los vectores u= (2,1,0) y v= (−1,0,3).
b) Es perpendicular al segmento ¯
AB en su punto medio, donde A(2,1,0) y B(−1,1,2).
c) Pasa por los puntos A(2,−2,1), B(−3,0,2) y C(−1,−3,4).
d) Pasa por los puntos A(2,−1,4) y B(3,0,−1) y es paralelo al eje X.
e) Paralelo al plano XY y situado a 3 unidades por debajo de ´el.
f) Pasa por el punto A(−3,2,4) y es paralelo al plano Q: 3x−5y+z−2 = 0.
6. Calcule el valor de mpara que los puntos A(m,0,1), B (0,1,2), C(1,2,3) y D(7,2,1) est´en
en un mismo plano ¿Cu´al es la ecuaci´on de ese plano?.
7. Determine la ecuaci´on del plano Pque pasa por los puntos A(2,1,0) y B(0,1,3), y es
perpendicular al plano Q: 2x−y+z−4 = 0.
8. Sea P:Ax +B y +Cz +D= 0 un plano que pasa por el origen de coordenadas y es
paralelo al plano Q: 4z−7=2y−x.
a) Si se sabe que el punto A(m, 1, n)est´a en el plano P, encuentre una relaci´on que exprese
men funci´on de n.
b) Si el plano S:k2x+k2y+z−3=0,(k∈R) es perpendicular al plano Py al plano Q,
halle el valor de k.
9. Halle el volumen del tetraedro cuyos v´ertices son el punto A(1,−1,1) y los puntos de corte
del plano Q: 2x+ 3y+z−12 = 0 con los ejes coordenados.
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